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1.
1 引 言
考虑非线性方程组问题:
F(x)=0, x∈Rn (1)
其中,F:Rn→Rn为连续可微的非线性映射.我们讨论大规模情形,并假设F(x)的Jacobian矩阵无法获取,或存储量太大无法承受. 相似文献
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Yin Qun Liu DeqingDept.of Appl.Math. Nanjing Univ.of Science Technology Nanjing 《高校应用数学学报(英文版)》2000,15(3):259-266
§1 IntroductionInthispaperwediscusstheexistenceofthesolutionforthefollowingsecondorderHamiltoniansystemx¨ Ax ΔF(x)=0,(1.1)whereAisann×nrealsymmetricmatrixandisnon-definite,F∈C1(Rn,R),andΔF(x)denotesthegradientofF.WhileworksforsecondorderHamiltonsystemshavemostlybeendoneundertheconditionA=0,westudythecasewhereA≠0andisnon-definiteinthepapers[1,2].DefineH=H1,2T([0,T],Rn)={x:R→Rn|xisabsolutelycontinuous,x∈L2([0,T],Rn),x(0)=x(T),x(0)=x(T)}and〈x,y〉=∫T0[(x(t),y(t)) (x… 相似文献
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1 引言我们考虑非线性方程组 F(x)=0, (1.1) 其中F:Rn→Rn是给定的非线性向量函数,并具有如下性质: (1)存在x*使得F(x*)=0; (2)F(x)在x*的邻域内是连续可微的; (3)F′(x*)是非奇异的. Newton法是求(1.1)的数值解的经典算法: 相似文献
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求解不可微箱约束变分不等式的下降算法 总被引:2,自引:1,他引:1
1 引 论 设X(?)Rn是非空闭集,F:Rn→Rn连续映射,变分不等式问题VI(X,F)是指:求x∈X,使 F(x)T(y-x)≥0, (?)y∈X,(1)记指标集N=(1,2,…,n},当 X=[a,b]≡{x∈Rn|a≤xi≤bi,i∈N},(2)其中a={a1,a2,…,an}T,b={b1,b2,…,bn}T∈Rn时,VI(X,F)化为箱约束变分不等式VI(a,b,F).若ai=0,bi=+∞,i∈N,即X=R+n≡{x∈Rn|x≥0}时,VI(a,b,F)化为非线性 相似文献
5.
自相似集的Hausdorff测度与连续性 总被引:2,自引:0,他引:2
对集合F Rn,以dim F和Hdim F(F)分别表示F的Hausdorff维数和dim F维Hausdorff测度.设T=T(f1,...,fm)为Rn中的自相似集,即由相似压缩组成的迭代函数系统{f1...,fm)的吸引子.假如fi(T)∩fj(T)= (i≠j),那么,对任意ε>0,存在δ>0,若D=D(g1,...,gm)为Rn中的自相似集并且sup{||fk(x)-gk(x)||:||x||≤1,1≤k≤m}<δ,则1HdimT(T)-Hdim D(D)|<ε. 相似文献
6.
Yanping Chen Bolin Ma 《分析论及其应用》2007,23(2):112-128
Let (→b)=(b1,…,bm),bi∈Λβi(Rn),1≤i≤m,0<βi<β,0<β<1,[(→b),T]f(x)=∫Rn,(b1(x)-b1(y))…(bm(x)-bm(y)))K(x-y)f(y)dy where K is a Calder(o)n-Zygmund kernel.In this paper,we show that[(→b),T] is bounded from Lp (Rn) to Fβ,∞p(Rn),as well as[(→b,Iα)] from Lp(Rn) to Fβ,∞p(Rn),where 1/q=1/p-α/n. 相似文献
7.
Homotopy Method for Variational Inequalities 总被引:2,自引:0,他引:2
Solving a finite-dimensional variational inequality is to find a vector x ∈X Rn such that(x - x)TF(x) ≥0, x ∈X, (1)where X is a nonempty, closed and convex subset of Rn and F is a mapping from Rn to itself,denoted by Ⅵ(X, F).The variational inequality problem (VIP) has had many successful practical applications inthe last three decades. It has been used to formulate and investigate equilibrium models arisingin economics, transportation, regional science and operations research. So fa… 相似文献
8.
Xiaomei Wu 《分析论及其应用》2008,24(2):139-148
Let→b=(b1,b2,…,bm),bi∈∧βi(Rn),1≤I≤m,βi>0,m∑I=1βi=β,0<β<1,μΩ→b(f)(x)=(∫∞0|F→b,t(f)(x)|2dt/t3)1/2,F→b,t(f)(x)=∫|x-y|≤t Ω(x,x-y)/|x-y|n-1 mΠi=1[bi(x)-bi(y)dy.We consider the boundedness of μΩ,→b on Hardy type space Hp→b(Rn). 相似文献
9.
本文研究了Marcinkiewicz积分交换子μΩ,b(f)(x)=(integral from n=0 to ∞|Fb,t(f)(x)|2 dt/t3)1/2, 其中Fb,t(f)(x)=integral from n=|x-y|≤t(Ω(x-y_/|x-y|n-1)b(x)-b(y)f(y)dy及b∈Λβ,证明了算子μΩ,b是Lp(Rn) 到Fβ,∞p(Rn)上的有界算子并且也是Lp(Rn)到Lq(Rn)上的有界算子. 相似文献
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§ 1 . IntroductionSingularperturbationofDirichletproblemsforellipticequationswerediscussedbysomeauthors[1 ] -[4] ,butmostofwhathavebeenconsideredareboundeddomain .InthispapertheauthorconsiderDirichletexteriorproblemsasfollow :εL1 [u]+L2 [u]=f(x ,u ,ε) ,x∈Rn -Ω , ( 1)u(x) =g(x ,ε) ,x∈ Ω ,( 2 )whereL1 issecondorderellipticoperator:L1 [u]=∑ni,j=1aij(x) 2 u xi xj+∑ni=1ai(x) u xi +a(x ,u) ,∑ni,j=1aijζiζj ≥δ0 >0 ,x∈Rn -Ω , ζ∈Rn ,ζ≠ 0 ,L2 isfirstorderdifferentialopera… 相似文献
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A-调和方程弱解的双权Caccioppoli型不等式 总被引:3,自引:1,他引:2
研究形如div A(x,u(x))=0的A-调和方程,证明了其弱解满足局部Aλr双权Caccioppoli型不等式.其中算子A:Ω×Rn→Rn满足如下条件:对于正常数0相似文献
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1 引 言本文考虑具有状态终端约束、控制受限的非线性连续最优控制问题min h0(x(0))+∫T0f0(x(t),u(t))dt+g0(x(T))(1.1)s.t. x(t)=f(x(t),u(t)), t∈[0,T](1.2)D(x(0))=0,(1.3)E(x(T))=0,(1.4)S(u(t))≤0, t∈[0,T](1.5)其中,h0:Rn→R,f0:Rn×Rm→R,f:Rn×Rm→Rn,g0:Rn→R,D:Rn→Rp,E:Rn→Rq,S:Rm→Rr均为二次连续可微函数.T为终端时间(固定),p,q≤n,x(t)∈W1,∞[0,T]n,u(t)∈L∞[0,T]m分别为状态函数和控制函数.U(t)={u:S(u(t))≤0}为紧凸集.问题(1.1)—(1.5)要求寻找最佳控制u(t)使得目标函数(1.1)达到极小.… 相似文献
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设0≤βα, q=α/(α-β), f≥0.本文研究带齐次核?的抛物型奇异积分和分数次积分算子的弱型极限行为,建立了如下结果:limλ→0+λqm({x∈Rn:Tα?,βf(x)λ})=1α||?||q q||f||q L1(Rn),以及limλ→0+λqm({x∈Rn:Tα?,βf(x)-?(x)ρ(x)α-β||f||L1(Rn)λ})=0,其中?满足Lqβ-Dini条件,当β=0时,还需满足∫Sn-1?(x′)J(x′)dσ(x′)=0.同时,给出了相应的抛物型极大奇异积分和Marcinkiewicz积分的弱型极限行为.此外,建立了关于Heisenberg群Hn上Hardy-Littlewood极大函数的相应结果. 相似文献
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1 引言本文研究含有界变量约束的非线性优化问题 min f(x),x∈Ω (1.1) 其中f:Rn→R是光滑的非线性函数,约束可行集Ω=def{x∈Rn|li≤xi≤ui,i= 1,…,n},可行内点集int(Ω)=def{x∈Rn|li 相似文献
15.
王克 《应用数学学报(英文版)》1998,(3)
Inthispaperweconsidernonlinear,nonautonomous,nonconvolutiontypeVolterrasystemoftheformForx=(x1,...,xn)∈Rn,wedefine.Weassumethat(A)Gi:R×R×Rn×Rn→R ismeasurableandthereexistsacontinuouspositivefunctionh:R-→ R suchthatandGi(t,s,0,0)≡0,andGi(t,s,x,y)is'nondecreasinginxjforfixedt,s,x1,...1xj-1,xj 1,...,xnandisnondecreasinginyiforfixedt,s,y1,...,yj-1,yj 1,...,yn,i,j=1,...,n.Wedefineandds,whereLetbethemetricspacewithop,Φ∈ChandeachofitscomponentsΦi(s)≥0fors≤0.Wealsoassumethatarecontin… 相似文献
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本文构造了一个 n元实函数 f ( x1,… ,xn) ,这个函数定义在整个 n维空间 Rn。除了在任意指定的 m个点 P1,P2 ,… ,Pm 处连续且可微外 ,在其它点上皆不可微、皆不连续。不妨设 Pi 点的坐标为 ( ai1,… ,ain) ( i=1 ,… ,m)。定义 Rn上的实函数f ( x1,… ,xn) =D( x1,… ,xn) mi=1[ nj=1( xj-aij) 2 ]其中 D ( x1,… ,xn) =1 当 x1,… ,xn 全为有理数0 其它 ,则有如下命题命题 1 :f ( x1,… ,xn)仅在 P1,P2 ,… ,Pm 点连续。证明 :先证明 f ( x1,… ,xn)在 Pi 点连续。显然 f ( Pi) =0 ( i=1 ,… ,m)。当 P( x1,… ,xn)→ Pi 有 li… 相似文献
17.
CHEN Daning 《数学年刊B辑(英文版)》2004,25(1):111-118
§1. IntroductionLet Hp(Rn), 0 < p < ∞be the Hardy spaces de?ned by Hp(Rn) = f ∈S (Rn) : sup|?t ? f| < ∞, t>0 Lp(Rn)where ? ∈S(Rn), ? = 1 and ?t(x) = 相似文献
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1.引 言考虑下列等式约束最优化问题:min f(x)x∈Rn (1.1)s.t.C(x)=0其中f:Rn→R,C(x)=(c1(x),C2(x),…,Cm(x))T,Ci:Rn→R,(i=1,…,m).我们假设f(x),Ci(x)(i=1,2,…,m)是连续可微函数.令g(x)= f(x),A(x)= C(x)T.为了方便,我们通常用 Ck,fk,gk,Ak分别表示 C(xk),f(xk),g(xk)A(xk). SQP方法是一迭代方法.在 xk点,通过解下列子问题来得到搜索方向 dk 相似文献
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Liang Ximing Li Fei Xu Chengxian College of Information Science Engineering Central South Univ. Changsha . School of Science Xi''''an Jiaotong Univ. Xi''''an . 《高校应用数学学报(英文版)》2000,(4)
§ 1 IntroductionThe problem of finding a point x* ∈S such that〈F(x* ) ,x -x* 〉≥ 0 for all x∈ S,(VIP)where S is a nonempty closed convex subset of Rn,F is a mapping from Rninto itself,and〈.,.〉denotes the inner productin Rn,is called the variational inequality problem and hasbeen widely used to study various equilibrium models arising in economic,operations re-search,transportation and regional sciences[1 ,2 ] .Many iterative methods for (VIP) havebeen developed,for example,project… 相似文献
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本文获得了如下的奇异半线性反应扩散方程初值问题{(e)u/(e)t-(1/tσ)△u=up+f(x),t>0,x∈Rnlim t→0+ u (t,x)=0, x∈Rn广义解(mild solution)在L∞ loe[(0,∞);L∞(Rn)]中的存在性.其中σ>0,0<p<1,f(x)非负且f(x)∈L∞(Rn). 相似文献