On stationary Navier-Stokes flows in 2D semi-infinite channel involving the general outflow condition

Summary We consider the stationary Navier-Stokes equations in a certain type of semi-infinite channel under the general outflow condition. Assuming that the domain and the data are symmetric with respect to a straight line, the axis of symmetry, and that the axis intersects every component of the boundary, we show the existence of solutions and certain regularity properties of the solutions.

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Sunto In questo lavoro consideriamo le equazioni di Navier-Stokes stazionarie in un certo tipo di canali semi-infiniti sotto la condizione generale di outflow. Assumendo che sia il dominio sia i dati siano simmetrici rispetto ad una retta, l’asse di simmetria, e che questa retta intersechi ogni componente del bordo, mostriamo esistenza di soluzioni ed alcune proprietà di regolarità delle stesse.

     

Asymptotic behaviour for electromagnetic fields in the ionosphere

We consider the linear theory of the Electromagnetism in the ionosphere characterized by a constitutive equation which associates the presence of memory effects with the actual action of the electric field. After studying the thermodynamic restrictions on the assumed constitutive equations, a domain of dependence inequality is derived. Then, asymptotic behaviour of solutions is studied together with uniqueness and existence theorems.

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Sunto In questo lavoro si studia la teoria lineare dell’elettromagnetismo nella ionosfera, caratterizzata da un’equazione costitutiva che associa la presenza di effetti di memoria all’azione attuale del campo elettrico. Dopo aver trattato le restrizioni termodinamiche all’equazione costitutiva prescelta, si dimostra l’esistenza di un dominio di dipendenza. Infine, si determina il comportamento asintotico delle soluzioni, nonché esistenza ed unicità delle stesse.

     

Soluzioni generalizzate e disuguaglianze variazionali per alcuni sistemi differenziali non lineari della fisica matematica

Sunto. Si ricercano le condizioni di correttezza per sistemi differenziali del primo ordine di tipo iperbolico. Tali condizioni risultano legate a restrizioni fisiche, in particolare termodinamiche. Pertanto dopo uno studio della termodinamica dei processi retti dalle equazioni considerate si perviene ad una definizione di soluzione generalizzata, esprimibile mediante una disuguaglianza variazionale. In tale nuova formulazione è contenuto sia il sistema delle equazioni differenziali che descrivono il processo fisico e sia una limitazione di natura termodinamica. Per il problema di Cauchy relativo ai sistemi in esame si stabilisce poi nel campo delle soluzioni generalizzate una disuguaglianza integrale sulla energia interna e quindi sotto opportune ipotesi un teorema di unicità. Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca per la Matematica del C.N.R. Entrato in Redazione il 31 dicembre 1971.     

Asymptotic behavior of nonoscillatory solutions of nonlinear differential equations with forcing term

Sunto In questo lavoro si studiano il comportamento asintotico delle soluzioni non oscillatorie di una classe di equazioni differenziali di ordine superiore al secondo. In particolare, si dánno condizioni sufficienti perchè tutte le soluzioni, non oscillatorie e limitate, dell’equazione considerata, abbiano per limite lo zero quando la variabile indipendente tende all’infinito.

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Entrata in Redazione il 6 febbraio 1976.     

La geometria delle funzioni analitiche di più variabili ed i teoremi di esistenza e di unicità ad esse relativi

Sunto Dopo aver classificato e caratterizzato le varietà algebroidi dello spazio reale a2n dimensioni, rappresentativo din variabili complesse, più importanti dal punto di vista delle trasformazioni pseudoconformi, l'Autore dà i teoremi di unicità e di esistenza concernenti una funzione analitica dellen variabili, della quale sia assegnata la traccia (colle condizioni che occorrono) sopra una varietà algebroide di dimensione qualunque.     

Su una classe di equazioni integro-differenziali

ANNALI DELL'UNIVERSITA' DI FERRARA - Nel presente lavoro si danno le condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza e l’unicità di soluzioni dell’equazione...     

Soluzioni cilindriche nella teoria dei plasmi anisotropi

Sunto Si determinano delle classi di soluzioni delle equazioni descriventi nell'ambito della teoria di Chew, Goldberger e Low un plasma anisotropo con condizioni al contorno relative ai due casi: (a) dominio cilindrico indefinito, (b) dominio cilindrico finito. Si danno poi le condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità delle soluzioni trovate. Lavoro eseguito nell'ambito della attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R. presso l'Istituto di Matematiche Applicate della Facoltà di Ingegneria della Università di Pisa.     

On wind driven geophysical flows without bottom friction

The motion of a fluid in a thin domain subject to wind traction at the surface and to slipping at the bottom is investigated. An asymptotic model is derived from Navier-Stokes equations with Coriolis force as the aspect ratio δ=depth/width of the domain go to 0, for not too large Reynolds number.

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Sunto In questo lavoro studiamo il moto di un fluido in un dominio sottile soggetto all’azione del vento in superficie ed a condizioni di slipping sul fondo. Viene derivato, dalle equazioni di Navier-Stokes in presenza della forza di Coriolis, un modello asintotico nel limite in cui il rapporto tra la profondità e la larghezza del dominio tende a zero, per numeri di Reynolds non troppo grandi.

     

Soluzioni quasi-periodiche di equazioni quasi-periodiche negli spazi hilbertiani

Sunto Si dà un teorema di esistenza di soluzioni quasi-periodiche (in senso forte) per una equazione funzionale lineare e si deduce una analoga proposizione per le equazioni iperboliche a coefficienti dipendenti dal posto e dal tempo. Gruppo di ricerca n. 12 del Comitato per la Matematica del C.N.R., per l'anno 1962–63.     

Continuity of weak solutions to certain singular parabolic equations

Sunto Le equazioni paraboliche singolari (1.1)nella introduzione, si presentano come modelli di una classe generale di fenomeni di diffusione con cambio di fase. Le soluzioni deboli sono trovate in senso globale come classi di equivalenza in certi spazi di Sobolev. In questo lavoro si dimostra che le soluzioni deboli ammettono delle rappresentanti continue nell'interno del dominio di definizione. Si danno anche delle condizioni di continuità fino alla frontiera.

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Sponsored by the United States Army under Contract No. DAAG29-80-C-0041. This material is based upon work supported by the National Science Foundation under Grant No. MCS78-09525 A01.     

Sul teorema di unicità nella dinamica dei fluidi

Sunto Si dimostra, per le equazioni del moto dei fluidi, un teorema di unicità valido in domini illimitati, senza supporre condizioni di convergenza all’infinito per la velocità. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Sur la régularité des solutions de l'équation divA(x,u, ∇u)=B(x,u, ∇u) avec des conditions aux limites unilatérales et mêlées

Sunto. In questo lavoro dimostreremo la regolarità L^p, L^∞ e h?lderiana delle soluzioni di una classe di equazioni differenziali non lineari di tipo ellittico soggette a condizioni di frontiera di tipo misto e unilaterale

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Thèse presentée à la Faculté des Sciences de Paris le 2 juin 1971.

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Boursier de le ? Instituto de Alta Cultura ? (Portugal).

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Entrata in Redazione il 28 giugno 1971.     

On steady irrotational flow of incompressible ideal fluid in a circular domain with free surface

We study irrotational steady flows of an incompressible ideal fluid in a two-dimensional circular domain, with free surface. Stationary solutions have been studied as bifurcation problems assuming the obstacle exactly circular, and in the presence of surface tension. In this paper, disregarding the surface tension, for non circular obstacles, we analize the set of solutions close to bifurcation points letting the Froud number as driving parameter.

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Sunto Si studiano moti irrotazionali stazionari di un fluido ideale incomprimibile in un dominio bidimensionale circolare con superficie libera. Di recente, le soluzioni stazionarie sono considerate come problemi di biforcazione assumendo che l’ostacolo sia un cerchio, supponendo che vi sia una tensione superficiale sulla superficie libera. In questo lavoro trascurando la tensione superficiale e considerando ostacoli non circolari, analizziamo l’insieme delle soluzioni vicino punti di biforcazione al variare del numero di Fround.

     

Sulla regolarizzazione delle soluzioni del problema di Cauchy-Dirichlet per un'equazione parabolica di ordine superiore

Sunto Si studia il problema non omogeneo di Cauchy-Dirichlet per un'equazione parabolica di ordine superiore, in forma variazionale, provando un teorema di esistenza ed unicità ed una maggiorazione analoga a quella contenuta nel teorema del massimo modulo stabilito da C. Miranda per le equazioni ellittiche di ordine superiore. Entrato in Redazione il 12 luglio 1971. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Decay estimates for strong solutions of the Navier-Stokes equations in exterior domains

Based on theL _p−L_q-estimates for the Stokes semigroup on exterior domains, proven by Iwashita and refined by Maremonti-Solonnikov and Shibata, the precise time-asymptotic behaviour of solutions of the Navier-Stokes equations is derived. The estimates are improved, if some additional information on the initial value is available. The results apply also to weak solutions in three and four dimensions.

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Sunto In questo lavoro forniamo l’andamento asintotico nel tempo preciso di soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes in un dominio esterno, basandoci sulle stimeL _p−L _q per il semigruppo di Stokes fornite, per primo, da Iwashita e quindi rifinite da Maremonti-Solonnikov e Shibata. Tali stime, se sono note ulteriori informazioni sui dati iniziali, sono migliorate. Il risultato si applica anche a soluzioni deboli in dimensione tre e quattro.

     

Soluzioni periodiche di una classe di equazioni differenziali del terz’ ordine quasi lineari

Sommario. Si studia il problema della esistenza di soluzioni armoniche per una classe di equazioni differenziali periodiche del terz’ ordine di tipo quasi lineare, e si stabilisce un criterio di esistenza che estende precedenti risultati. Ricerca eseguita nell’ambito del Gruppo di Ricerca n. 11 del Comitato per la Matematica del C. N. R.     

Teoremi di esistenza e di unicità per una classe di sistemi di equazioni integro-differenziali non lineari

Si studia il sistema integro-differenziale (1), (2) e si provano teoremi di esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati. Si ottiene poi una costruzione della soluzione con il metodo delle approssimazioni successive. Si dimostra anche un teorema di esistenza di soluzioni analitiche.     

Teoria analitica del campo elettromagnetico

Sunto Nell’Introduzione si illustra l’opportunità di fondare la teoria matematica del campo elettromagnetico sullo studio degli integrali dell’equazione rot K+mK=Φ, con m costante complessa non nulla. Una tale scelta si manifesta infatti particolarmente adatta ai problemi posti dalla tecnica delle onde elettromagnetiche. La Teoria dell’equazione omogenea rot K+mK=0 può essere sviluppata secondo due indirizzi, uno integrale e l’altro fondato sullo sviluppo del vettore K in serie di opportune funztoni. Ciò in analogia con quanto avviene nella Teoria delle funzioni analitiche di una variabile complessa. La presente memoria appartiene totalmente all’indirizzo integrale. Nella Parte Prima si deduce un’espressione integrale la quale fornisce il valore assunto dal vettore K in un punto di un dominio regolare a partire dalla conoscenza dei valori da esso assunti sul contorno. Si esaminano le proprietà della relazione integrale stabilita. Fra l’altro si deduce che quando un integrale dell’equazione rot K+mK=0 è continuo in un campo con le sue derivate parziali prime esso vi è analitico. Nella Parte Seconda si stabilisce una condizione necessaria e sufficiente affinchè esista in un dominio V di contorno S un vettore K, continuo in V, soddisfacente in V — S all’equazione rot K+mK=0 (m non reale) e riducentesi sul contorno a un vettore G assegnato. La condizione ottenuta è una relazione integrale fra i valori assunti da G sul contorno S di V. La Parte Terza è dedicata alla traduzione in equazioni integrali dei problemi posti dall’elettromagnetismo. Le equazioni integrali si riferiscono ai valori assunti dai campi elettrico e magnetico sulle superfici di separazione dei diversi mezzi, ciascuno dei quali omogeneo e isotropo, nei quali il campo elettromagnetico si estende. I teoremi stabiliti nella prima e seconda parte della memoria consentono di affermare la necessità e la sufficienza delle equazioni integrali scritte. In tutta la memoria, accanto all’equazione rot K+mK=Φ, viene pure considerato il sistema di equazioni rot K=Φ, div K=f relativo ai campi statici.     

Funzioni tensoriali di un vettore e leggi elementari dell’elettromagnetismo

Sunto Si espone un algoritmo particolarmente adatto per lo studio delle leggi elementari dell’elettromagnetismo, sia allo scopo di stabilire il grado di indeterminazione da cui sono affette, sia allo scopo di determinare tutte le leggi elementari dotate di requisiti assegnati. Nel primo capitolo si esaminano le proprietà generali delle leggi elementari e si classificano. Nel secondo capitolo si studiano i tensori del secondo e del terzo ordine associati alle leggi elementari. Tali tensori sono tutti funzioni di un vettore e godono delle proprietà che al mutare della terna di riferimento le nuove componenti del tensore, espresse in funzione delle nuove componenti cartesiane del vettore, godono dell’invarianza formale. Tale proprietà si traduce in un sistema di equazioni funzionali, che vengono risolte. Si ha così che le 9 (27) componenti del tensore di secondo (risp. terzo) ordine possono essere espresse mediante una combinazione lineare di sole 3 (risp. 7) funzioni del solo modulo del vettore, che vengono chiamate “funzioni di distanza” del tensore. La ricerca delle leggi elementari dotate di proprietà assegnate dà luogo a sistemi di equazioni differenziali fra le componenti dei tensori associati alle dette leggi. Tali sistemi constano talvolta di un enorme numero di equazioni alle derivate parziali del primo o del secondo ordine. Tuttavia la sopradetta conoscenza della semplice struttura dei tensori incogniti ed un appropriato procedimento di calcolo permettono di pervenire alle soluzioni in modo relativamente semplice, rispetto alle complessità che la questione offre a prima vista. Alcuni esempi vengono illustrati. Nel terzo capitolo si risponde in modo esauriente all’antica questione relativa all’indeterminazione della prima legge elementare diLaplace. Nel quarto capitolo si determinano le espressioni generali di particolari insiemi di leggi elettrodinamiche. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

On the solvability of generalized Stokes equations in the spaces of periodic functions

The paper is concerned with the solvability theory of the generalized Stokes equations arising in the study of the motion of non-newtonian fluids.

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Sunto Il lavoro si occupa della teoria dell’esistenza di soluzioni per le equazioni generalizzate di Stokes motivate dallo studio del moto di fluidi non newtoniani.

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Dedicated to the memory of Professor S. N. Kruzhkov