关于图的强协调值

引言文[1]中,D.Frank Hsu引入了强协调标号(strongly harmonious labelings)的定义:设G是一个n边图,如果存在一个映射φ:V(G)→{0,1,…,n}满足i)φ是单射; ii)Auv∈E(G),令φ(uv)=φ(u)+φ(u),有{φ(uv)|uv∈E(G)}={1,2,…,n},则称G为强协调的,φ为它的一个强协调标号,简称为强协调值。显然,φ导出了一个E(G)与{1,2,…,n)的一一对应。本文的目的,一是求出全体n条边的图的所有强协调值的个数;二是指出几类非强协     

优美图中Rosa定理的两个推广

假如对于简单图 G(V,E)的vu∈V,赋以一个非负整数φ(u),则称图 G 是标定的,(v)称为顶点 V 的标数,并以|(u)-(v)|作为棱 uv 的标数,简记作(uv).定义若图 G(V,E)有满足下列条件的标数法,则称 G 是优美图(graceful graph):(1)对于 u,v∈V(G),当 u≠v 时,(u)≠(v);(2)max(u)=|E(G)|u∈V(3)对于“uv∈E,xy∈E,只要 uv≠xy,则有|(u)-(u)|≠|(x)-(y)|.在优美图的理论中有如下结果:定理(Rosa)完全二部分图是优美图.本文给出这个定理的两个推广.     

一类3—连通图的周长

设G=(V,E)是一个n阶无向简单图,本文证明了:设G是一个3-连通图,若G的每一个最长圈是控制圈,则G的周长c(G)≥min{n,2NC_2}或G同构于Petersen图,其中NC_2={|N(u)∪N(v)||u,v∈V(G),d(u,v)=2}。     

完全三部图的点可约全染色

设f:V(G)∪E (G)→{1,?,k}是图G的一个(非正常)k-全染色,其中1≤k≤Δ+1。若对任意两个顶点u,v∈V (G)且d (u)=d (v)时,满足S (u)=S (v),则称f是图G的一个点可约k-全染色,其中S(u)表示顶点u和点u的关联边上分配的颜色组成的色集合。运用图的色集合事先分配法、组合分析法和构造染色法,结合完美匹配探讨了完全三部图K_m,n,p的点可约全染色问题,进一步确定了K_m,n,p的点可约全色数。     

完全图Kronecker积的一些点脆弱性参数(英文)

设G1和G2是两个图.G1和G2的Kronecker积G1×G2具有顶点集V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),边集为E(G1×G2)={(u1,v1)(u2,v2):u1u2∈E(G1)且u1u2∈E(G1)}.在本文中,我们确定了两个完全图的Kronecker积Km×Kn(n≥m≥2且n≥3)的一些点脆弱性参数.     

关于线图上的等距圈和次泛圈

给定一个图G,且满足min{d(u)+d(v)u,u∈E(G)}≥8.有下结论若C是G中的圈且满足dc(u,v)=d(u,υ),(A){u,v}(∈)V(C).当任一这样的圈C的长度不超过△(G)+1时,线圈L(G)是次泛圈的且所给的条件都是最好可能的.     

随机图的邻点和可约边标号算法

如果对于一个点数为p,边数为q的图G(p,q),存在映射f:E(G)→{1,2,…,q},并且对于任意两个同度相邻点u,v存在Sum(u)=Sum(v),其中■,称f为图的邻点和可约边标号。在已有的点魔幻边标号和点可约边染色研究的基础上,结合实际应用,提出了邻点和可约边标号的新概念,并设计了邻点和可约边标号(adjacent vertex sum reducible edge labeling,AVSREL)算法。算法通过循环迭代寻优的方式,对图进行标号,得到了10个点内所有非同构图的标号结果,经过结果分析总结出若干定理并加以证明。     

基回数为2的自中心图

Buckley 指出找寻自中心图的特征是一个困难的任务.作为这一工作的开始,找出一些自中心图类看来非常必要.文[1]定理3中证明当 k=■或 n≤k≤[(1/2)n(n-1)]时,n 个顶点 k 条边的自中心图存在.本文建议以基回数为出发点构造自中心图,并确定了基回数为2,即 k-n=1的全部自中心图.本文还纠正了[1]中的一个疏忽.设 G=(V,E)是简单图,u,v∈V(G),d(u,v)为 u,v,两点的距离.定义1 图 G 的半径 r(G)=(_{(v,w)}定义2 图 G 中顶点“的最远距离     

关于自中心图的运算

确定自中心图的特征是一个很困难的问题,已有一些工作通过不同的途径确定了某些自中心图类的特性。本文试图通过几种关于自中心图的运算来反映自中心图之间的某些联系,并给出几个图例来说明对某些图运算,自中心性质是不保持的。本文考虑的都是简单图,由于不连通图总是自中心图。故除个别情况外,本文主要讨论的都是连通图。对任一个简单图G,△(G)表示G中顶点的最大度数,v(G)表示G的顶点数目,V(G)表示G的顶点集合,E(G)表示G的边集合。设u、v是V(G)的两个     

对换网络的可系性（英文）

G是一个图,k是一个正整数,u,v是G中任意两个不相同的点,u与v之间的一个k-container C(u,v)指的是从u到v的k条内部点不交的路的集合.并且C(u,v)被称作是k*-container,如果它包含G中所有的点.图G是k*连通的(或者说k生成连通的),如果对于G中任意两个不同的点u,v都存在u到v的一个k*-container.一个二部图G是k*可系的,如果对于来自不同部分的任意两个点u,v都存在u到v的一个k*-container.在这篇文章中我们证明了n阶对换网络TNn是(C2n)*可系的.     

图与补图的半径

关于图与补图的直径间存在何种关系已在[1]中给出了一个完整的讨论。本文考察了当原图具有任意不同半径时,补图可能具有怎样的半径。这样就对图与补图的半径问关系给出了一个完整的讨论。定义连通图G中一个点v的联系数e(v)是对于G中所有的u取的max d(u,v)(G).半径r(G)是各个点联系数中最小者。若对于一个点v,e(v)=r(G),v是一个中心点。命题1 图G半径为1的充要条件是补图G~c中含有孤立点。证因r(G)=1,则对G中的中心点v来说,u和V(G)中除v外的每一点均相邻,故G~c中v为孤立点。     

II类3-正则图在-收缩下的一个不变量(英文)

设G = (V,E)是一个边色数为4的3-正则图, c: E→ {1,2,3,4}是G的一个正常4-边着色.设Ei={e∈ E c(e) = i}, o(c) = min{ Ei i = 1,2,3,4}.记C(G)为G的所有正常4-边着色组成的集合.则定义m(G) = minc(C(G){o(c)}为图G的色特征.证明了m(G)在Δ-收缩下是一个常数.     

若干运算图的倍乘赋权Harary指标（英文）

ALIZADEH等近期提出了一个修正的Harary指标,即顶点对的贡献被赋予其度的乘积.其指标被称为倍乘赋权Harary指标,定义为H_M(G)=∑u≠vδ_G(u)δ_G(v)/d_G(u,v),其中,δ_G(u)表示顶点u在图G中的度,d_G(u,v)表示2个顶点u和v在图G中的距离.给出了张量积G×K_r,强积G■K_r,圈积G_1oG_2的倍乘赋权Harary指标值的精确计算公式,这些公式与图的其他不变量(如倍加赋权Harary指标、Harary指标、第1类和第2类Zagreb指标、第1类和第2类反Zagreb指标)有关.此外,利用所得结果计算了开栅栏与闭栅栏的倍乘赋权Harary指标.     

Cm□Cn的支撑树的一些性质

积图G1□G2是一个以笛卡儿积V(G1)×V(Gt)作为其点集．其中点(u,v)点(x,y)相邻当且仅当u=v且v与y在G2中相邻,或者v=y且u与z在G2相邻．证明了对图Cm□Cn的任意支撑树T,其中m和n不全为偶数,总存在一条Cm□CnT之外的边,添加到T上形成一个长度至少为m n-1的圈．这解决了陈(Dis-creteMathemstics 287(2004)11-15)给出的一个公开问题．     

关于中间图补图的一个定理的简单证明

对于图G,定义它的中间图M(G)的顶点集为V(G)∪ E(G),顶点集中的两点x和Y在M(G)中相邻当且仅当{x,y}∪ E(G)≠φ,并且x和y在G中相邻或者关联.在这篇文章中简化了下面这个最近已经得到的定理的证明,即一个图G的中间图M(G)的补图是哈密顿的当且仅当G不是星图,并且G不同构于{K1,2K1,K2,K2 ∪ K1,K3,K3 ∪ K1}中的任意一个图.     

Cartesian积与邻点可区别着色之间的关系（英文）

图G的一个正常k-边着色是指k种颜色1,2,…,k对图G各边的一个分配,使得任意2条相邻边染以不同的颜色.对于图G的一个正常边染色f和G中任何一个顶点x,Sf(x)或S(x)表示与顶点x关联的边在f下的颜色所构成的集合.若对于图G中任意2个相邻顶点u和v,有S(u)≠S(v),则称f为图G的邻点可区别正常边染色.对图G进行邻点可区别正常边染色所需的最少颜色数,称为G的邻点可区别正常边色数,记为χ′a(G).图G的一个正常k-全染色是指k种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意2个相邻的或相关联元素染以不同的颜色.对于图G的一个正常全染色g和G中任何一个顶点x,使用Cg(x)或C(x)来表示顶点x的颜色(在g下)以及与顶点x关联的边在g下的颜色所构成的集合.若对于G中任意2个相邻顶点u和v,有C(u)≠C(v),则称g为图G的邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的邻点可区别正常全色数,记为χ″a(G).主要讨论了Cartesian积和2种邻点可区别染色之间的关系.     

欧拉环游图的边哈密顿性

设G是一个无自环的欧拉多重图,E是G的一个欧拉环游,对任意的v∈V(G),deg v=2t,E通过V顶点的次数恰等于t。我们可以将E表示为:e_0ve_1…e_2ve_3…e_ive_(i+1)…e_(2-2)ve_(2)-1)…e_。三元组(e_i,v,e_(i+1))被称为过顶点v的一个转移。因为G是无向图,三元组(e_i,v,e_(i+1))和(e_(i+1),v,e_i)表示同一个转移,两个方向相反的欧拉环游被当作同一个欧拉环游。以v为起点和终点的E的一个真子序列被称为E的一个v—v段。将E的某一v—v段S改换方向可以得到G的另一欧拉环游F。E和F之间的这种变换被称为在S段上的K—变换。     

完全二部图K_(10,n)(215≤n≤466)的点可区别E-全染色

图G的一个E-全染色是指使相邻点染以不同的颜色,且每条关联边和它的端点染以不同的颜色的全染色。对图G的一个E-全染色f,一旦对图G中任意互不相同的两点u, v,有C(u)≠C(v),其中C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合,那么f称为图G的点可区别的E-全染色,简称为VDET染色。令χ_(vt)~e(G)=min{k|G存在k-VDET染色},称χ_(vt)~e(G)为图G的点可区别E-全色数。运用分析法和反证法,讨论并证明了完全二部图K_(10,n)(215≤n≤466)的点可区别E-全色数。     

列表双临界图（英文）

G是k-可着色的连通图,如果对于G中的所有边uv,都有G-u-v是(k-2)-可着色的,则称图G是双临界图.由Erdo?s和Lova′sz提出了一个长期未能解决的猜想:完全图是唯一的双临界图[1].连通图G称为边双临界图,如果G中包含多对不相邻的边,并且对于任意一对不相邻的边e1,e2,都有χ(G-e1-e2)=χ(G)-2,其中χ(G)表示图G的色数.Kawarabayashi等人[2]及后来的Lattanzio[3]证明了完全图是唯一的边双临界图.文章证明了在图G中,对于任意的两个点u,v∈V(G),如果ch(G-u-v)=ch(G)-2,则图G是完全图,其中ch(G)表示G的选择数,还证明了完全图是唯一的列表双临界图.     

Mobius梯的(d,1)-全标号

图G 的(d,1)-全标号是从V(G)∪E(G)到非负整数的函数,且满足：(i) G中任意2个相邻顶点的标号不同;(ii) G中任意2个相邻边的标号不同;(iii) 顶点与其关联边的标号差至少为d.(d,1)-全标号的跨度是标号差的最大值. G 的(d,1)-全标号数是G的所有(d,1)-全标号的最小跨度,记为λ^T_d(G).本文完全给出了Mobius梯的(d,1)-全标号数.