151函数y=Asinωx的图像

1提出实例 问题1(大屏幕显示)烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的(展示实物).现在我们要用长方形铁片做成一个直角烟筒弯头(如图1).如果烟筒的直径为9cm,最短母线长均为6cm,不考虑焊接处的需要,选用的材料应是怎样尺寸的矩形铁片?如何裁剪,才能既省工,又节俭?     

函数y=Asinωx的图像

1　提出实例问题 1　 (大屏幕显示 )烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的 (展示实物 ) .现在我们要用长方形铁片做成一个直角烟筒弯头 (如图 1 ) .如果烟筒的直径为 9cm,最短母线长均为 6 cm,不考虑焊接处的需要 ,选用的材料应是怎样尺寸的矩形铁片 ?如何裁剪 ,才能既省工 ,又节俭 ?图 12　切入正题让我们聚焦直角烟筒弯头 !由于两个圆柱呈垂直状 ,因此两个圆柱形烟筒的截面与水平面成 4 5°角 .现在 ,我们不妨先看一个小问题 ,换一个角度来思考 :问题 2　底面半径是 4 .5cm的圆柱被平面截成形状相同的两个几何体 ,如图 2所示 .若将…     

对一道数学中考试题的剖析

试题(2010年郑州第24题)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1)将直线l向右平移,设平移距离CD为(tt≥0),直角梯形     

一道与切线有关的中考题的解法探究

原题(沈阳中考题)如图1,直线y=-3/4x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C(m,n)是第二象限内一点,以点C为圆心的圆与x轴相切与点E,与直线AB相切与点F.     

一剪刀剪出一条正弦曲线

把一张纸卷到圆柱形的纸筒侧面上 ,卷上几圈 .用剪刀斜着将纸筒剪断 ,再把卷着的纸展开 .你就会看到 :纸的边缘线是一条波浪形的曲线 .你知道吗 ?这条曲线就是正弦曲线 !下面就来证明这一事实 .如图 1,设纸筒底面半径为 1单位长 ,截面 (椭圆面 )与底面所成的二面角为θ(定值 ) ,截口的中心为Ｏ′ .过Ｏ′作圆柱的直截面 ,交截口曲线于两点 .取其中一点为Ｏ ,在过点Ｏ且与圆柱侧面相切的平面内 ,以点Ｏ为坐标原点建立直角坐标系 ,使得ＯＹ轴是圆柱的一条母线 .设点Ｐ是截口曲线上任意一点 ,点Ｑ是点Ｐ在⊙Ｏ′所在平面内的射影 .过Ｑ作ＱＨ⊥…     

一道模拟题的简解及推广

题目如图1,以原点为圆心,t(t>0)为半径的圆O交y轴的正半轴于点B,圆O与抛物线y2=2x(y>0)交于A点,直线BA与x轴交于点     

一道题的妙解及引申

题目如图1,一条直线L过点P(1,4)分别交x、y轴的正方向于A、B、O为坐标原点.求、△ABO面积最小时直线L的方程.     

椭圆可“展开”成余弦曲线吗?

先看以下一个问题: 题目高为2m,底面半径为r的圆柱,被一个平面截成形状相同的两个几何体(如图1所示),现将实体部分(下半部分)的侧面沿母线AB剪开,则这侧面展开图是( ).     

用翻折法找辅助线位置

在解平面几何问题时,经常要作辅助线,有些问题的辅助线添加在什么位置,往往很难确定.学过了轴对称以后,根据轴对称原理,把图形绕某直线翻折,翻折图形中的某点(或线段)的座落位置,就是添加辅助线的位置,再恰当作出辅助线就容易解题了. (一)用角平分线所在直线为轴翻折找辅助线位置 角是关于它的平分线所在直线为轴的轴对称图形,图中若有角平分线或可证明是角平分线,就可以用角平分线所在直线为轴翻折,从而作出辅助线. 例1 已知如图1,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于     

一个偶然的发现

一、提出问题在学习圆锥的侧面展开图时,老师出了这样一道题目:如图1,圆锥底面半径为9cm,母线长36cm,则圆锥侧面展开图的圆心角为     

中考压轴题中的抛物线平移问题

近年来以抛物线的平移为压轴题的题虽不常见,但武汉市连续两年都有这种题.例1(2012年武汉)如图1,点A为抛物线C1:y=1/2x2-2的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点C.(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y     

一组平行线三种不同视角下的证明

<正>如图1,2,直线AB交双曲线y=k/x(k>0)x于A,B两点(A,B可能在同一支上,也可能分别在两支上),交x轴,y轴于C,D两点,过点A作AE⊥x轴于点E,AF⊥y轴于点F;过点B作BG⊥x轴于点G,AH⊥y轴于点H.AE与BH相交于点M,则AB∥EH∥FG.(k>0或k<0结论都成立,方便起见,此处仅给出k>0时的图形.)如何来证明这一组直线平行?问题来自于双曲线,"问渠那得清如许,为有源头活水来",因此就从反上例函数图像的性质以及直线和反比例函数的图像的位置关系来展开证明.     

一道联考试题的解法分析及探究

一、题目展示如图1,已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1),离心率为槡32,抛物线C的顶点在原点,对称轴为x轴且过点M.(1)当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时,求直线l0的方程;(2)若斜率为-1的直     

一道中考题的演变与拓展

<正>(2011年乐山)如图1,直线y=6-x交x轴、4y轴于A、B两点,P为反比例函数y=x的图像上位于直线下方的一点,过点P作x轴垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F,则AF·BE=.     

一道综合题的解法探讨

<正>题目(2015·宁波)如图1,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点.以OM为直径的☉P分别交x轴,y轴于点C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交OM于点K.(1)若点M的坐标为(3,4).     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直一线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q．     

圆锥曲线的割线的性质

如果一条直线与圆锥曲线有两个公共点,我们称该直线为圆锥曲线的一条割线,当割线的斜率不为零时,它必与主轴所在直线(x轴)相交.下面以椭圆为例探究与割线有关的一些数学问题.引例过椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)作直线l交椭圆于P、Q两点,Q′是Q关于x轴的对称点(Q′与P不重合),直线PQ′交x轴于点M.则图1(1)PFFQ=M PMQ;′(2)点M为定点(-2ac,0).(1)证法1如图1,连结MQ,易知得等腰△MQQ,′∴M F平分∠QMQ.′由角平分线性质定理可得M P MQ=PF FQ,又MQ=MQ′,∴M P MQ′=PF FQ,所以PFFQ=M PMQ.′证法2设QQ′与x轴…     

利用圆锥模型解一类直线计数问题

若圆锥ＳＯ的母线与轴所成角为α ,则过Ｓ点且与直线ＳＯ所成角为α的直线都在该圆锥曲面上 ,即过Ｓ点与直线ＳＯ所成角为α的直线的集合是圆锥ＳＯ曲面上的所有母线 .例 1　异面直线ａ ,ｂ ,所成角α =50°,过空间一点Ｐ作直线ｌ,使ｌ与ａ ,ｂ所成角 β都为 30° ,问符合条件的直线有几条 .分析　过Ｐ点分别作直线ＡＢ ,ＣＤ ,使ＡＢ∥ａ ,ＣＤ∥ｂ,则根据等角定理 ,过Ｐ点与ＡＢ ,ＣＤ都成 30°角的直线 ,就是符合条件的直线 ,而过Ｐ点与ＡＢ成 30°角的直线的集合是以Ｐ点为顶点 ,ＡＢ为轴 ,母线与轴夹角为 30°的圆锥曲面上的所有母线 ;…     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直一线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q．     

一道竞赛题的简解

题目(2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题第13题)如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的长为.解析(坐标法)以BG所在直线为x轴,以BA所在直线为y轴,建立直角坐标系.则A(0,2),F(2,3),E(5,3),AE中点M{25,25},利用两点间的距离公式求得