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设G是一个图。G的最小度,连通度,控制数,独立控制数和独立数分别用δ,k,γ,i和α表示,图G是3-γ-临界的,如果γ=3,而且G增加任一条边所得的图的控制数为2.Sumner和Blitch猜想:任意连通的3-γ临界图满足i=3,本文证明了如果G是使α=k 1≤δ的连通3-γ-临界图,那么Sumner-Blitch猜想成立。 相似文献
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《数学的实践与认识》2013,(15)
引入了图的符号星k限定控制的概念,从而求出了星图和轮图的符号星k控制数.还刻画了满足γ′_(ss)(G)=1/2(2r+s)的图,基中γ′_(ss)(G)表示图G的符号星控制数.最后对图的符号星部分控制的已有结果作了改进. 相似文献
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引入了图的符号星部分控制的概念.设G=(V,E)是一个简单连通图, M是V的一个子集.一个函数f:E→{-1,1}若满足∑e∈E(v)f(e)≥1对M中的每个顶点v都成立,则称f是图G的一个符号星部分控制函数,其中E(v)表示G中与v点相关连的边集.图G的符号星部分控制数定义为γM(85)(G)=min{∑e∈Ef(e)|f是G的符号星部分控制函数}.在本文中我们主要给出了一般图的符号星部分控制数的上界和下界,并确定了路、圈和完全图的符号星部分控制数的精确值.作为我们引入的这一新概念的一个应用,求出了完全图的符号星k控制数. 相似文献
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树的四类控制参数的束缚数 总被引:4,自引:0,他引:4
图的束缚数是图的控制数研究中的一个重要方面,它在某种程度上反映了图的控制数对边数的敏感度.本文通过对图的结构特征的分析.研究了树的四类控制参数的束缚数,即控制数,强控制数,弱控制数.分数控制数的束缚数.分别给出了其紧的上界. 相似文献
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我们分别用γ(G),β(G)和α(G)表示图G的控制数、匹配数和覆盖数,对任意连通图,有γ(G)≤β(G)≤α(G)成立,1998年,Randerath和Volkmann给出了控制数等于覆盖数的图的特征,本文首先证明了匹配数与控制数相等的图其最小度不超过2,而后给出了最小度为2的图的结构性质。 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(17)
设G=(V,E)是一个无孤立点的图,一个实值函数f:E(G)→[0,1]若对所有的点u∈V(G),均有∑uv∈Ef(uv)≥1成立,则称f为图G的一个Fractional星控制函数.图G的Fractional星控制数定义为γ_(fs)(G)=min{∑uv∈Ef(uv)|f为图G的一个Fractional星控制函数}.研究了几类乘积图的Fractional星控制问题,给出了一些常见特殊图的Fractional星控制数,主要确定了积图P_m×P_n和C_m×P_n的Fractional星控制数. 相似文献
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设G是连通图,γ_C(G)和ir(G)分别表示G的连通控制数和无赘数。孙良于1990年证明了γ_c(G)≤4ir(G)—2,同时提出猜想γ_c(G)≤3ir(G)—2。本文进一步研究γ_c(G)与ir(G)的关系,并证得上述猜想成立。 相似文献
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In this paper we extend the notion of weak degree domination in graphs to hypergraphs and find relationships among the domination
number, the weak edge-degree domination number, the independent domination number and the independence number of a given hypergraph. 相似文献
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R. Rubalcaba 《Discrete Mathematics》2009,309(10):3280-3291
The fractional analogues of domination and 2-packing in a graph form an interesting pair of dual linear programmes in that the feasible solutions for both are functions from the vertices of the graph to the unit interval; efficient (fractional) domination is accomplished when one function simultaneously solves both LPs. We investigate some structural properties of the functions thus defined and classify some families of graphs according to how and whether the sets of functions intersect, developing tools that have proven useful in approaching problems in domination theory. 相似文献
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A set S of vertices of a graph G = (V, E) without isolated vertex is a total dominating set if every vertex of V(G) is adjacent to some vertex in S. The total domination number γ
t
(G) is the minimum cardinality of a total dominating set of G. The total domination subdivision number
is the minimum number of edges that must be subdivided (each edge in G can be subdivided at most once) in order to increase the total domination number. In this paper we prove that for every simple
connected graph G of order n ≥ 3,
where d
2(v) is the number of vertices of G at distance 2 from v.
R. Khoeilar: Research supported by the Research Office of Azarbaijan University of Tarbiat Moallem. 相似文献