数论函数的逆函数(Ⅲ)

本文在[1,2]的基础上再对数论函数的逆函数作进一步的研究.首先对某类一元函数的强、弱左逆函数用一种很简单的所谓下降归宿步骤式表示.然后对于某类二元函数(相对于某个变元)用一种所谓参数下降递归式表示.最后研究一个二元数论函数的左逆函数对与右逆函数对,并能行地作出一种特殊类型的二元数论函数的左逆对与右逆对.     

数论函数的逆函数(Ⅱ)

本文是[Ⅰ]的继续,在[Ⅰ]中我们较详细地介绍了一个数论函数的左、右逆函数,并对它们的性质作了多方面的刻划,本文则将列出几种左、右逆函数的表示方法,并在§1中列举并严密论证了很多有关强、弱左逆函数的重要性质(其中有一些已在[Ⅰ]中介绍过)。     

数论函数的逆函数(Ⅰ)

前言 在递归算术中,我们讨论的是数论函数,即以自然数(包括零)为定义域及值域的函数,而且只讨论全函数(即处处有定义的). 关于数论函数的求逆运算,在[1,2]中都有讨论,并证明了求逆算子与摹状算子(在初等系统中)是相互等价的.研究这种求逆运算,却有着各种形式.我们可仿照抽象代数中求一个元素的逆元那样,对一个数论函数也可求它的左逆,亦可求它的右逆;但由于这种左逆或右逆(若存在的话)往往是不唯一的,故又有求某种特殊形式的左逆或右逆.这     

标准转移矩阵分析理论中的泛函方法

<正> 关于标准转移矩阵的分析性质,文献[1]与[2]中有系统的论述.本文的目的是要提出研究这种性质的一种新方法——泛函方法,其要点是利用不动点原理来证明某种无穷矩阵的右(左)逆矩阵存在。利用这种方法,我们得到了用平均值表示转移矩阵P(t)和密     

Abel群在数论函数中的一个应用

<正> 数论函数是研究数论的极其重要的工具。用群的观点研究一类数论函数,能使一类数论函数的证明简易,能对一类数论函数的认识更加清晰,下面仅就一类数论函数形成Abel群作一介绍,并通过化简证明标准的 Mobius变换定理(下面简称标准定理),说明其应用.     

对判别式法的再认识

判别式法求函数值域是中学数学的常用方法,其理论依据是： （1）函数式是一种特殊的二元方程式（y能用x的解析式表示,从而每一个一值对应于唯一的函数值y）,但方程式不一定是函数式,     

集合H上矩阵A的左(右)逆、伪左(右)逆

以集合 S与空集Φ的交、并运算为背景 ,定义集合 H ={ 0 ,1 }中的加法与乘法运算 0 ,并考虑 H上一个 s×n级矩阵的左逆矩阵、右逆矩阵以及伪左逆矩阵、伪右逆矩阵的定义 ,并且证明了矩阵 A有左、右逆矩阵 ,A有伪左、右逆矩阵的充分必要条件 .     

任意除环上矩阵的广义逆

该文使用投影算子方法研究任意除环上矩阵的广义逆, 建立了具有指定值域和零空间的{2} 逆的刻划和表示理论. 作为应用, 获得了带有对合函数的Moore Penrose逆, 群逆和Dra zin逆的一些新的表式.     

Bessel变换的一个下界

Bessel逆问题在物理、化学和工程学等诸多领域有重要应用.解决线性逆问题的传统方法不适合处理具有奇异性曲线边缘的二元函数.鉴于切波对这一类函数的最优表示能力,相关文献采用切波方法研究Bessel逆问题,构造了目标函数的切波域值估计器,得到了它在函数空间V中积分均方差收敛阶的上界.在此基础上利用统计理论给出其最小最大风险的一个下界,证明了在估计Bessel逆问题时此估计器是最优的.     

一类特殊无限方阵的逆

研究了除环上一类特殊无限方阵的逆方阵,用紧致性论证给出了除环上无限上三角阵具有左（右）逆和双侧逆方阵的充分条件。     

基于数论方法的伪随机二元序列的测度与构造（英文）

密码学中诸多应用领域都需要伪随机二元序列,为此在上世纪产生了很多相关成果.Mauduit与Sárk?zy等人于1997年从数论角度开展了对伪随机二元序列的研究,目前许多学者基于数论方法发表了很多的论文.本文将介绍源于数论的伪随机二元序列的构造与测度的性质,以及相关的进展与困难.     

单叶函数逆函数的两个极值问题

引言 就范条件F(ζ)≠0、6_0=O分别给出∑的子族∑_0∑＇;设p≥2为整数,记∑_p、S_P为∑、S中p次对称函数的全体.用M~(-1)表示函数族M之逆函数全体.     

对含有整数最小素因子的倒数的某些和的估计

设p(n)表示整数n>1的最小素因子.本文得到了(?),v≥0的渐近式,此处f_v(n)是一类数论函数.     

随机截断下PL估计的强表示式

本文在随机左截断情形下,研究了分布函数不连续时,分布函数的乘积限估计（PL估计）Fn(x）的一致强表示式,得到与分布函数连续情形下相同的结果。     

一种求二元有理插值函数的方法

给出一种方法可直接计算基于矩形节点的二元有理插值函数的分母在节点处的值 ,进而判断相应的二元有理插值函数是否存在 .此方法运用灵活 ,适用范围广 ,在相应的有理插值函数存在时 ,能给出它的具体表达式 .此外 ,我们还针对文中两个主要逆矩阵 ,给出了相应的递推公式 ,避免了求逆计算 .     

基于Taylor算子的二元向量切触有理插值

提出了一种基于Taylor算子的二元向量切触有理插值的新方法.首先应用已知的节点定义各阶有理插值基函数,再用相应的向量值和各阶偏导数值建立一种类似二元函数Taylor公式的新型插值算子,最后进行组合运算,得出二元向量一阶、二阶切触有理插值函数的显式表达式,并自然推广到k阶情形,还给出了误差估计.算例表明,该方法计算简单,过程公式化,有应用价值.     

一类Dirichlet边值逆问题

给出解析函数的一类Dirichlet边值逆问题的数学提法.依据解析函数Dirichlet边值问题和广义Dirichlet边值问题的理论,讨论了此边值逆问题的可解性.利用解析函数Dirichlet边值问题的Schwarz公式,给出了该边值逆问题的可解条件和解的表示式.     

具有带状系数矩阵的无限维线性规划的解法

研究一类每个约束条件有两个变量且每个变量出现在两个约束条件中的无限维线性规划.引入松弛变量后,得到约束方程组的系数矩阵为无限阶带状矩阵,用它的左逆以及属于零的特征向量可以表示这类问题的最优解.获得目标函数值收敛的一个充分条件.     

与神经网络有关的逼近问题

本文来自神经网络表示能力问题的研究,主要讨论单个函数满足什么条件其所有伸缩和平稳的线组合在某类函数空间稠密。本文结果对于神经网络理论研究具有重要意义。     

GMW序列的迹表示

研究了长度为2n-1的二元GMW序列的迹表示,用从F2n到F2的迹函数的和式给出了GMW序列的一种简洁的迹表示,并且通过这种迹表示得到了一种新的快速生成GMW序列的方法和一种求GMW序列的极小多项式的方法.最后,还证明了两个GMW序列具有相同极小多项式的一个充要条件.