(0,1)-方阵的置换相抵

<正> 设A和B是n阶方阵,如果方阵A可经行的置换与列的置换化为方阵B,即存在n阶置换方阵P和Q,使得B=PAQ,则方阵A和B称为是置换相抵的.1974年,B.Gordan,T.S.Motzkin和L.Welch用图论的方法,证明了当permanent为1,2和3时n阶(0,1)-方阵置换相抵标准形的定理.由于方阵的置换相抵是方阵的一种等价关系,它自然应属于矩阵论的范畴,因此有必要从矩阵论的角度重新加以讨论.本文的目的是给出B.Gordan等人的结论的一个矩阵证明,方法是构造性的,且具有一般意义.作为一个说明,     

代数矩阵和算子的相似分类

运用Gelfand表示定理和Silov幂等元定理得到半单n-齐次Banach代数 的一个中心分解定理,进而利用此定理给出两个强不可约Cowen-Douglas算子的相似分类.     

关于矩阵相似中变换矩阵的一般形式

本文利用 Jordan标准形理论 ,给出了矩阵相似中的变换矩阵的一般表达形式 .     

关于矩阵相似中变换矩阵的一般形式

本利用Jordan标准形理论,给出了矩阵相似中的变换矩阵的一般表达形式。     

相似变换矩阵的简单求法

在研究矩阵相似问题时,如果知道矩阵A及相似变换矩阵P,则可求出与A相似的矩阵B=P~(-1)AP 反过来,如果知道A及其相似矩阵B,如何求相似变换矩阵P的问题,一般线性代数教材都很少提及它。即使个别教材中提到这个问题,也只是针对B是A的Jordan标准形的简单情形,应用解非齐次线性方程组AX=XB的方法求出相似变换矩阵P的,因B是特殊情形,所以这种方法不具有普遍意义。     

相似变换矩阵的空间结构探讨

结定n阶方阵及其若当矩阵,讨论所有与该若当矩阵可交换的矩阵空间的结构,得出方阵的所有相似变换矩阵的空间结构。     

矩阵对的相似标准形

设A,B,C,D都是n阶方阵,矩阵对(A,B)相似于矩阵对(C,D),如果存在n阶可逆矩阵P,使得P-1AP=C,P-1BP=D.本文借助Belitskii约化算法,提供一种在相似变化下化任一n阶矩阵对为标准形的有效方法,该方法可以看作Jordan标准形的推广.     

相似变换矩阵的空间结构探讨

给定 n阶方阵及其若当矩阵 ,讨论所有与该若当矩阵可交换的矩阵空间的结构 ,得出方阵的所有相似变换矩阵的空间结构 .     

判定线性代数中矩阵相似关系的原理和方法

指出教育部考试中心2019版考研数学考试分析中关于矩阵相似试题解答中的一个错误.系统梳理了高等代数和线性代数课程中关于相似矩阵刻画的角度和方法,明确了在线性代数课程体系中3类可以作出相似判定的矩阵类别及其对应的判别方法,给出不能一般判定相似关系的第4类矩阵的基本特征,并结合实例给出在特殊情形下解决第4类矩阵相似关系判定的方法.     

一类Z-矩阵的置换结构

利用图论方法并结合Z－矩阵的本身特点，讨论了对角元全为零的Z－矩阵的伴随有向图性质，并由给出了对角元全为零的非奇异Z－矩阵的置换结构。     

有限布尔代数上的置换矩阵

本文研究了任意有限布尔代数上的置换矩阵的特征，根据此特征可构造各种类型的置换矩阵，并给出了n阶置换矩阵个数的计数公式，然后证明了n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A为n阶置换矩阵.     

置换理想上的正则矩阵

证明置换理想上的正则矩阵可以通过满矩阵对角化．     

实循环矩阵与实对角矩阵相似问题

本文中我们证明了与实对角矩阵相似的每一个实循环矩阵都是对称的．并给出了一个正交变换，使得任意的ｎ×ｎ实循环对称矩阵通过该变换与实对角矩阵相似．     

置换环上的稳定矩阵

本文证明了置换环上的正则稳定矩阵是幂等矩阵和可逆矩阵的积,进一步证明了置换环上的正则稳定矩阵可以对角化。     

r-置换矩阵的一些性质

本文针对正交表和置换群中的置换矩阵问题,提出了r-置换矩阵的概念,研究了其性质,并且给出这类矩阵逆的求法以及利用Hadamard积得出确定方阵为r-置换矩阵的充要条件,对于我们研究和推广置换矩阵有极其重要的意义。     

有理对称矩阵的准正交相似

对一个有理对称矩阵A,用线性代数的理论直接证明了存在准正交矩阵P使得P~(-1)AP成为A的有理标准形,并给出了P的算法.     

矩阵对角相似的图论判别法

本文证明了任意两个ｎ阶复矩阵Ａ和Ｂ为对角相似的充要条件是：它们有相同的伴随有向图，并且以此有向图为基础有向图，以Ａ和Ｂ的对应非零元素比值为弧权值的赋权有向图满足“无向圈平衡条件”。我们还给出了矩阵对角相似条件在非负矩阵谱理论研究中的一个应用。     

矩阵代数上的局部合同变换和局部相似变换

令F表示任意域,Mn（F）表示由F上所有n×n矩阵形成的结合代数.本文的目的是研究Mn（F）上具有如下性质的两类线性映射,其中一类线性映射在Mn（F）上每一点的取值与Mn（F）的某个合同变换在该点的取值相同,另一类线性映射在Mn（F）上每一点的取值与Mn（F）的某个相似变换在该点的取值相同,随着Mn（F）上的点不同,这些合同变换和相似变换可能也不同.利用矩阵的秩、幂等阵以及幂零阵的性质,通过矩阵计算的方法证明了第一类线性映射或者是合同变换或者是合同变换与转置变换的复合,第二类线性映射或者是相似变换或者是相似变换与转置变换的复合.由这个结果可知存在真正意义上的局部合同变换和局部相似变换,从而丰富了局部映射理论的研究。     

对合矩阵相似于对角矩阵的一个简单证法

在高等代数中有这样一个性质:设A是n阶对合矩阵(即A~2=I_n,I_n表示n阶单位矩阵),则 (1) A相似于矩阵B; (2) 当A是实对称矩阵时,A正交相似于矩阵     

置换矩阵的Kronecker积的性质

通过置换矩阵的性质确定出两个方阵的Kronecker积为置换矩阵的充分必要条件.