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本文对二维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (Fisher-KPP)方程建立了一组加权的结构保持有限差分方法.运用能量分析法证明了当网格步长,参数α,p及θ满足一定条件时差分解具有保正性,保界性,保单调性等一系列数学性质,且在无穷范数意义下有O(τ+hx2+hy2)的收敛阶.然后,依据差分解的渐进展式,建立了一类Richardson外推法,获得了收敛阶为O(τ2+hx4+hy4)的外推解,提高了计算效率.最后数值实验表明,数值结果与理论结果相吻合.值得提及的是本文构造的Richardson外推法无需对时、空网格比增加额外的条件. 相似文献
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二元样条的积分表示及分层三角剖分下二次样条空间的维数 总被引:4,自引:0,他引:4
本文通过引入一个积分协调条件,首次给出了二元样条的一个积分表示.文中还定义了平面单连通多边形区域的所谓分层三角剖分,并确定了此剖分下二次样条空间的维数. 相似文献
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本文研究一类二维单个守恒律方程的Riemann问题.用广义特征分析方法研究了这类方程,给出了基本波的分类,解决了初值为两片常数的二维Riemann问题,给出了Riemann解. 相似文献
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提出了基于改进位移模式的二维有限元线法超收敛算法.利用单元内部需满足平衡方程的条件,推导了超收敛计算的解析公式的显式,即将高阶有限元线法解的位移模式用常规有限元线法解的位移模式表示.用常规有限元线法解的位移模式与高阶有限元线法解的位移模式之和构造新的位移模式,基于线性形函数,采用变分形式推导了有限元线法求解的修正的常微分方程组.该算法在前和后处理同时使用超收敛计算公式,在原有试函数的基础上,增加了高阶试函数.使得单元内平衡方程的残差减少,从而达到提高精度的目标.对于二维Poisson方程问题,给出了有代表性的算例,结点和单元内的位移、导数的收敛精度得到了极大的提高. 相似文献
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深入研究了求解基于应力形式的二维弹性问题的本征函数展开法.根据已有的研究结果,将基于应力形式的二维弹性问题的基本偏微分方程组等价地转化为上三角微分系统,并导出了相应的上三角算子矩阵.通过深入研究,分别获得了该算子矩阵的两个对角块算子更为简洁的正交本征函数系,并证明了它们在相应空间中的完备性,进而应用本征函数展开法给出了该二维弹性问题的更为简洁实用的一般解.此外,对该二维弹性问题,还指出了什么样的边界条件可以应用此方法求解.最后应用具体的算例验证了所得结论的合理性. 相似文献
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利用SIMPLE算法对混合流体对流的流体力学基本方程组进行了数值模拟,在混合流体分离比ψ=-0.6和矩形腔体长高比Γ=20的情况下,首次发现了一种新的竖向镜面对称对传波斑图,并初步探讨了它的动力学特性.竖向镜面对称对传波斑图的中心为驻波,随着时间的发展驻波的波长伸长.当波长增加到某个临界值时,一个滚动分裂成两个滚动,在这两个滚动之间产生一个具有180°相位差的新滚动.位于中心线上的滚动只有相位的突变及其波长的压缩或者伸长,没有对流滚动的移动,在它的两侧是向左右传播的对流滚动.驻波两次相位突变形成一个周期,驻波周期随着相对Rayleigh(瑞利)数Rar的增加而增加.这种对流结构存在于相对Rayleigh数Rar∈(3.6,4.3]的范围.当相对Rayleigh数Rar≤3.6时,系统出现具有缺陷的行波斑图;当Rar>4.3时系统过渡到行波斑图.说明竖向镜面对称对传波斑图是存在于具有缺陷的行波斑图和行波斑图之间的一种稳定的对流斑图. 相似文献
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Shuxing Chen 《偏微分方程(英文版)》1996,9(4):301-312
In this paper we discuss a Cauchy problem for nonlinear wave equation with delta initial data, including delta impulse and/or delta displacement. The solution of the Cauchy problem in appropriate sense is given. Meanwhile, the singularity structure of the solution is also described. 相似文献
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本文研究了若谱按规律(n1≤m1)变化,且A1,B1,C1均为λ的正负幂多项式时,AKNS特征值问题q(x,t),r(x,t)的发展方程的一般结构,其中q,r在无穷远处不附加任何条件. 相似文献
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Yu-shun WANG Meng-zhao QINLASG Institute of Atmospheric Physics Chinese Academy of Sciences Beijing ChinaInstitute of Computational Mathematics Academy of Mathematics System Sciences Chinese Academy of Sciences Beijing China 《应用数学学报(英文版)》2002,(1)
Abstract The multisvmplectic structure of the nonlinear wave equation is derived directly from the variationalprinciple. In the numerical aspect,we present a multisymplectic nine points scheme which is equivalent to themultisymplectic Preissman scheme.A series of numerical results are reported to illustrate the effectiveness ofthe scheme. 相似文献
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An extension of directional wave field decomposition in acoustics from heterogenous isotropic media to generic heterogenous anisotropic media is established. We make a connection between the Dirichlet-to-Neumann map for a level plane, the solution to an algebraic Riccati operator equation, and a projector defined via a Dunford–Taylor type integral over the resolvent of a nonnormal, noncompact matrix operator with continuous spectrum.In the course of the analysis, the spectrum of the Laplace transformed acoustic system's matrix is analyzed and shown to separate into two nontrivial parts. The existence of a projector is established and using a generalized eigenvector procedure, we find the solution to the associated algebraic Riccati operator equation. The solution generates the decomposition of the wave field and is expressed in terms of the elements of a Dunford–Taylor type integral over the resolvent. 相似文献
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时变系统流场动量定理的积分形式及其在流体动力系数分析中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
为解决飞艇的非定常流体动力系数的计算问题,利用准平衡假设在涡量流体动力学理论的基础上构建了一种流体动力系数计算方法.首先提出了时变系统的概念及其与流场空间区域的对应关系,在此基础上建立了时变系统的输运方程和流场动量定理积分形式为后面的讨论做准备.其次,将动量定理应用于一个由无穷远固定边界和物面所包含的流体系统,将流体动力表征为流场扰动动量总和变化率的函数.进而提出准平衡假设的概念,将有粘流中流场扰动速度、第一涡量矩和扰动动量表示为运动体速度和角速度的函数.最后,采用CFD技术,数值确定了这种关系并代入流体动力表达式,得到有粘流中流体动力系数的计算方法.研究结果还表明,由于考虑了系统的时变性,在得到的流体动力表达式中将多出一个稳态流体动力项.这个稳态流体动力项,在无粘流的情况下刚好等于零,与d’Alembert(达朗伯)佯谬的结论一致,在有粘流的情况下不等于零,与实际情况一致. 相似文献