一道例题的变式教学

教材中许多极其有教学价值的题目，教师不能就题论题，而应认真挖掘题目中丰富的内涵，使学生认识到教材的重要性，这不仅能不断地完善学生的知识结构和认知结构，而且有利于培养学生举一反三、触类旁通的能力．     

从一道复习题的探索研究得到的惊喜

新课程所设置的不少习题很具有典型性、探究性。教学中这些习题如何处理更能体现课标精神和编写者意图、发展学生能力，是教学过程中值得研究的问题。教学中若能结合学生实际，注意启发、引导、开拓、挖掘，发挥题目的应有功能，对于培养学生能力十分有益。     

研题要勤于“走自己的路”——以一类中考题为例

我们知道,数学课堂教学的素材主要有"教材知识"和"各类题目"两部分构成,而题目又直接体现了数学知识的运用和应用,可以这样说,学生在数学学习上的成长主要是通过解题水平来体现的.因此,要提升学生的数学能力,数学教师必须具有研题的能力.所谓研题,一般指教师在题目教学前、题目教学中、题目教学后对题     

一道课本习题的证明及拓展

在人教版以往的教材中有许多经典习题,它们不仅可以有效地考查学生知识掌握的程度、思维水平的高低,同时题目本身还具有十分广阔的拓展空间,可以说这些习题为学生自主学习和教师教学提供了重要载体,是培养学生数学思维能力和提高学生解题能力的好素材.     

一堂开放型应用题教学实录

如何加强学生对开放型题目的认识和训练 ,真正提高学生的解题能力 ,认真研究一下教材 ,就不难发现课本里的很多题都与实际问题紧密联系 ,把这些题目稍微改变一下 ,就变成一道很好的开放型题目 .在教学中 ,教师应好好地启发学生 ,多开动脑筋思考 ,从中充分体会学数学、用数学的乐趣 .例如有这样的一道题目 :如图 ,沿ＡＣ方向开山修渠 ,为了加快施工进度 ,要在小山的另一边同时施工 .现在提供测量长度和角度的工具 ,请设计一种方案 ,找出小山的另一边的开挖点Ｅ ,使得Ａ、Ｃ、Ｅ三点在同一条直线上 .这道题看上去似乎很难 ,简直无从下手 ,但它…     

一道课本例题的有效变式

在中考数学复习中,要避免让学生去做大量繁而难的练习,重在解题方法指导和学生数学思维能力的提高.变式教学能起到这样的功效,是培养学生思维能力,提高应变能力的一种有效的教与学的手段.从历年的中考试题来看,绝大多数的题目源于教材,高于教材.     

一个课本极值模型的源与流

教材中有许多极富应用价值的题目,应引导学生从数学模型的角度去研究这些题目的源与流,这不仅能够加强学生对问题的本质认识,提高解题能力,而且还能有效地增强学生的探究能力、创新能力和应用数学的意识.下面以教材中的一个极值问题(见例1)为例进行阐述.1.起源———两点间线段最短引例如图1,要在河边a上修建一个水泵站,分别向A处的张村和B处的李庄送水.水泵站修在河边什么地方,可使所用的水管最短?解:连接AB,交直线a于点C,由“两点间线段最短”知,水泵站修在河边点A处,可使所用的水管最短.说明:此题是学生熟悉的公理“两点间线段最短”…     

源于课本 触类旁通——由一道课本原题引发的习题课教学案例分析

1引言波利亚说过:一个有责任心的老师与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目,还不如选择一道有意义又不太复杂的题目,去帮助学生发觉题目的各个方面。在指导学生解题的过程中,提高他们的推理能力.他的见解启示我们,加强解题教学不是搞题海战术,得出题目的结果本身不是全部或最终目的,     

在突破教材的基础上例析因式分解的方法

因式分解与初中数学代数部分的很多知识点有牵连，如分式的运算、整式的乘除、解一元二次方程等，属于非常基础且重要的知识点.经教师讲解因式分解之后，学生能顺利解答一些基础题，但解决比较灵活的题目时仍觉得比较困难，这说明，教师在拓展学生思维方面还存在不足.为此，本文在突破教材束缚的基础上，通过例题分析和说明的方式逐步介绍因式分解的方法.     

例谈反思课本习题的几条途径

教材中的数学题一般以例题、练习、习题和复习参考题四种形式出现.一方面,这些题目都是典型的、精选的,具有一定的代表性;另一方面,与旧教材中的习题和复习参考题相比,现行数学教材中的习题和复习参考题培养学生能力的目的更为明确,难度也有所增加.所以对于每一个同学而言,要重视教材中的题目,学习后还要反思、研究这些题目,如果仅是做过了事,不去挖掘题目固有的内涵,就不可能达到教材要求的目标.这里我们通过对现行教材中的一个三角证明题的反思,给出五条反思课本习题的途径,以供大家教学参考.     

如何引导学生解题后多思善想

在数学教学过程中，常常会配备一定数量的习题让学生进行练习，但在这个过程中，却有不少学生存在就题论题，解题匆忙，解完题目就算大功告成的不良习惯．倘若遇到“似曾相识”的题目，却“百思不得其解”，究其原因，主要是只重视解题的数量与结果，不重视解题的质量和解题能力的提高，忽视了解题后的再思考．为了避免学生陷入“题海”，解题后的多思善想是对学生不可缺少的     

试论应用题改革的意义

应用问题已得到了世界各国的普遍重视 ,美国提出“问题解决必须成为中学数学的中心 ,把数学建模纳入中学教材 .”日本教材重视对日常事物进行有条理的思考能力 ,明白用数学处理问题的长处 ,培养学生自觉地把数学用于日常生活的态度 ,瑞典教育部规定要使学生具有解决他们今后日常生活中遇到数学问题的能力(1 ) .在这国际潮流的影响下 ,我国的应用试题经历了从无到有 ,从有到多 ,从旧到新的变革 ,并已逐渐趋向成熟 ,已成为我国试题改革的一个亮点 .同时在国内也掀起了一股应用题的研究热潮 ,在研究题目本身的同时 ,我们有必要对应用题改革的意…     

人教A版“推理与证明”若干教学问题的诠释

问题1为什么要将《合情推理》写进课标教材？ 长期以来，大纲教材没呈现《合情推理》，高中数学教学比较注重发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理，课标教材中单独提出这一内容，那是由于合情推理有发现新结论、探索解决问题的思路和方法的作用，是一种具有创造性的思维活动．随着国内外数学教育的发展，越来越认同在课堂教学中对合情推理能力培养的重要性与必要性．     

高考真题探源——超越教材的归宿与探索

本文强调揭示题目本质和培养学生发散思维能力的重要性,并提出以教材为基础、关注高考趋势、灵活运用典型例题和习题的教学方法.教师应重视题目本质,结合教材内容,引导学生有针对性地备考,提高学习效果.     

探一类“比大小”高考题的教学价值与研究价值

全国高考卷中的一类“比大小”高考题能体现出众多教学价值:题目的基础性、综合性、抽象性有利于夯实学生“双基”、培养学生的核心素养与创造性思维,而挖掘题目的背景有利于学生理解数学思想与本质,并将解题教学提升到数学文化,继而到学科育人.通过研究这些试题,可以让一线教师深刻领悟命题目的,切身体会教材的编排意图,感受高考试题的评价功能与导向,增强“以考促教”的主动意识.     

一习题的演变与推广

<正>教材中有许多非常典型的题目,这些题目或体现重要思想方法,或易于变形推广,具有非常广泛的应用.但由于教材中的习题多数比较简单,同学们往往不够重视,做完一道题目之后,没有及时总结反思.其实如果能对课本上的习题进行类比、变形与推广,这对培养同学们应变、探索能力,启迪发散创新思维都大有裨益.下面通过具体例子加以说明.人教版高中数学选修4-5不等式选讲P41第4题是:     

充分利用教材，培养学生的思维品质

充分利用教材，培养学生的思维品质姚永兆（湖北枝城市二中４４３３１１）数学教材不仅是传播知识的工具，而且是训练和培养学生思维的最好素材．因此，在教学中，教师若能恰当地把握传授知识与训练思维的关系，运用灵活的教学方法，把传授知识与思维的训练统一，就能充分...     

基于教材母题的多解与变式

<正>教材是知识的源头,重视教材知识,重视教材上的题目挖掘,并一题多解,一题多变,不仅能够激发学生的学习兴趣,而且能够充分发挥做习题的潜在功能,培养学生灵活思维的能力.下面举例谈谈笔者的一点认识和体会.题目(选修2-1第73页第5题)如图1,M是抛物线y2=4x上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的角∠x FM=60°,求|FM|.     

对优化高等数学教学的思考

高等数学是高等院校理工科学生的一门十分重要的公共必修课程。教学中，若能优化例题讲解，优化解题思路，优化定理证明，优化逻辑结构，这对提高学生的解题能力，思维能力，探索能力和综合能力等各方面都有重要作用。     

一次征解活动的成果概要

在一次联考中有这样的一道题目： 这个题目比较难，全年级16个班只有12名同学做出来．经了解，能做出这道题目的同学大部分是建立坐标系，我们感觉这个题目应当有一般的结论。于是我们商量在所任课的4个班搞一次周末征解活动．题目是：