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不等式的解法是《不等式》教学中的重点与难点,也是高考的热点.但不等式的求解问题往往运算量较大,若能抓住题目特点,选择合理的解题方法与途径,常常能减小运算量,优化求解过程.1以形助数直观简明例1解不等式X.(1991年“三南”高考试题)简析略解此题若单纯从“数”的角度去探求分析,需要分X≥0和X<0两种情况讨论,若是数中构形,把不等式转化为两函数图象的位置关系来研究,则可避免分类讨论并获得简明直观的解法.在同一坐标系中作出函数和y=x的图象,如图1.由得二图象交点的横坐标X,由图象可知,原不等式的解_。,、,,… 相似文献
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对于一些涉及三角形的解析几何题 ,灵活地引用三角形面积公式 ,可以优化解题过程 ,请看下面的例图 1子 .例 1 在△ABC中 ,∠A= 6 0° ,S△ABC=8,试求BC边的中点M的轨迹方程 .解 以A为原点 ,直线AC为x轴 ,建立如图 1所示的直角坐标系 ,设M (x,y)(x>0 ,y >0 ) ,则 AC =2 (x - 33y) , AB =2·2 33y ,∵ S△ABC=12 ·AC·AB·sin∠BAC =8,∴ 12 ·2 (x - 33y)·2·2 33y·sin6 0°=8.故点M的轨迹方程是xy - 33y2 =4 (x≥4 42 73,轨迹是双曲线在第一象限内的一支 ) .图 2例 2 如… 相似文献
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培养正确迅速的运算能力 ,逻辑思维能力 ,空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力是中学数学教学中的一个重要任务 ,要完成这一任务 .必须演算一定数量的题目 .但不少同学在演算习题时只追求数量而忽视有目的的总结、归纳 ,抓不住基本解题规律 ,这样尽管用了不少时间 ,费了很大精力 ,结果收效甚微 .本文以梯形中位线定理的证法来阐述知识的综合运用 .如图 1所示 ,已知 :在梯形ABCD中 ,AD∥BC ,AM =MB ,DN =NC ,求证 :MN∥BC ,MN =12 (AD+BC) .分析 1 :利用三角形中位线定理来证 .证法 1 :(略 ,参见初二《几何… 相似文献
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"根据要求对数据进行估计",既反映数学运 算能力,又反映逻辑思维能力,是数学综合能力 和素质的体现.在解决高考选择题时合理运用估 值求解方法,能有效避免复杂运算,使问题的解 答变的简洁明快,既省时又省力.下面结合高考 试题具体说明如何应用估值求解来解答选择题. 相似文献
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几何画板能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律,能让人直观感知到这些变化中的数量关系和位置关系。因此,几何画板就成为数学老师课堂教学、教学研究和命制试题的重要工具。在近期进行的一次七年级期末调研考试命题中,笔者通过几何画板整合学生现阶段所学的基本图形,并应用画板的平移变换与“度量”“计算”等功能发现图形运动变化中的特殊位置,设计有效的数学问题,成功命制出一道具有明显区分度的全卷压轴题。现结合这道试题的命制过程,简单介绍一下几何画板在这次命题中的应用,希望能给您带来启示。 相似文献