利用∣x》导出λ(x)+μ(p)的本征矢

利用坐标本征矢∣x>在Fock空间的展开式,导出了算符λ(x)+μ(p)在Fock空间的本征矢∣ψ>,并证明了其正交完备性.结果表明,得到的∣ψ>既是完备的,又是正交的,完全可以作为一个表象使用.当λ和μ分别取1和0时, ∣ψ>约化为坐标本征态∣x>,而当λ和μ分别取0和1时, ∣ψ>约化为动量本征态∣p>.因此,∣ψ>所构成的表象是介于坐标表象和动量表象之间的中介表象.     

坐标本征矢的谐振子表示及完备性

借助粒子数算符的本征矢及其完备性,得到了用实数x、产生算符及粒子基态表示的矢量|x〉.以此为起点,证明了矢量|x〉是坐标算符的本征矢,坐标投影算符的积分是单位算符,坐标本征矢是正交归一的.因此,坐标本征矢集{|x〉}具有正交归一性和完备性.     

推导粒子数态波函数的厄米多项式算符法

引入厄米多项式算符并用其正规乘积展开式推导出了粒子数态|n〉在坐标表象和动量表象下的波函数,并由此得出了坐标和动量本征态的福克(Fock)表示形式,这是一个简洁而全新的推导方法.     

从二维正态分布密度函数的角度研究量子力学基本表象

利用二维正态分布密度函数和有序算符内的积分技术,简捷地得到了坐标本征态、动量本征态、坐标-动量中介表象和相干态在Fock表象中的表达式.     

连续纠缠态表象的几种Schmidt分解、物理意义与应用

在两粒子连续纠缠态表象|η〉的基础上分别导出了此纠缠态在坐标、动量表象和粒子数表象中的Schmidt分解,阐述了其物理意义.并且,用|η〉的Schmidt分解直接给出单模压缩算符对纠缠态的作用结果、双模平移算符的纠缠态表象以及平移算符在Fock空间的矩阵元.文章的讨论可以推广到多粒子连续纠缠态情形.     

新纠缠态表象对耦合2谐振子系统的应用

我们研究一个耦合2谐振子系统的本征态问题。我们构造了由算子（x1+p2）和（x2+p1）的共同本征态组成的新纠缠态表象︱γ>。在︱γ>表象得到了系统哈密顿的本征值和本征态。同样的问题用二次量子化表象进行了研究。我们发现在Fock空间，二次量子化表象可以被用来推得本征态的正规积表示。特别是发现了系统基态为广义2模压缩态     

坐标算符本征矢的表示与不对称投影算符的积分

借助于粒子数算符的本征态和坐标算符函数的本征方程,把坐标算符的本征矢〈f(x)|表示为一个算符对坐标本征矢〈x|的作用.由此,把不对称的坐标投影算符转换为对称的坐标投影算符,再利用坐标本征矢的完备性,给出不对称坐标投影算符的积分. 关键词： 本征矢 算符的积分 本征方程 完备性     

第Ⅰ种非对称三态叠加多模叠加态光场的高次和压缩--第一正交分量的N次方H压缩效应

构造了第孙中禹种强度不等的非对称三态叠加多模叠加态光场|ψ1(ABC)〉q.利用多模压缩态理论研究了态|ψ1(ABC)〉q第一正交分量高次和压缩.结果发现:①当构成态|ψ1(ABC)〉q的三个多模相干态光场的强度不相等时,在一定条件下,态|ψ1(ABC)〉q的第一正交分量可出现任意幂次的高次和压缩.②当上述的三个多模相干态光场强度相等时,态|ψ1(ABC)〉q的第一正交分量的高次和压缩现象消失.在这种情况下,态|ψ1(ABC)〉q的第一正交分量恒处于NH最小测不准态.     

粒子数态波函数推导的新方法

Fock表象是量子光学理论中的基本表象,我们给出粒子数态｜n＞在坐标表象＜x ｜中的波函数的新方法,我们用有序算符内积分技术(IWOP)推导它,这一形式具有简洁优美的特点,并且可推广到其它情形.例如可以探讨在引入双模纠缠态表象后,双模粒子数态的波函数.     

用纠缠态表象推导广义Ehrenfest定理

利用两粒子相对坐标和总动量的共同本征态|η〉构成的连续变量纠缠态表象,推导了转动系统的Ehrenfest定理,从而说明了在满足某些近似的情况下,量子力学不但能够与经典物理完美自洽,而且利用量子力学的规律可以导出相应的经典物理规律.     

用阶梯算符研究谐振子能量及相干态问题

谐振子是量子力学中最基本也是十分典型和重要的问题,而在坐标表象中利用薛定谔方程的求解过程比较复杂.本文从两个无量纲的阶梯算符出发巧妙的推导出谐振子能量的本征值和本征矢,进而借用平移算符求解出谐振子的相干态.计算表明相干态表象的基矢是过完备的,同时在相干态中,坐标及其动量具有最小的不确定性.     

基于(P)1-(P)2与a1+a2共同本征态的相干纠缠态表象的构建及性质

利用有序算符乘积内的积分技术(IWOP),建立了一种称之为相干纠缠态的两粒子体系的新表象,研究了这种新表象的性质,从理论上探讨了这种相干纠缠态的产生方法.结果表明:本文建立的这种p1-p2与a1+a2的共同本征态|p,β,既具有相干态的特性,又体现了纠缠态的特征,具有超完备性,完全可以作为一个表象使用. 物理上可以用光分束器来实现|p,β>,让分束器的两个输入端分别输入理想单模压缩态|p=0>2=exp[1-2a+22]|0>2和真空态|0>1,再经过对激光场一定的调制作用即可得到|p,β>态.     

基于p1-p2与a1+a2共同本征态的相干纠缠态表象的构建及性质

利用有序算符乘积内的积分技术（IWOP）,建立了一种称之为相干纠缠态的两粒子体系的新表象,研究了这种新表象的性质,从理论上探讨了这种相干纠缠态的产生方法.结果表明：本文建立的这种p₁-p₂与a₁+a₂的共同本征态|p,β〉,既具有相干态的特性,又体现了纠缠态的特征,具有超完备性,完全可以作为一个表象使用. 物理上可以用光分束器来实现|< 关键词： IWOP技术 相干纠缠态表象 分束器     

EPR型连续变量纠缠态的正规乘积方法求解

提出了一种求解EPR型连续变量纠缠态在Fock表象中的具体形式的方法.该方法利用量子场论中的正规乘积的性质,通过对正规乘积形式的玻色子算符函数的运算,导出了Fock表象中两粒子EPR型连续变量纠缠态(即两粒子算符X1-X2和P1 P2的共同本征态)的具体形式.该方法可以进一步推广至多粒子EPR型纠缠态相应具体形式的求解.因而,这是一种求解此类纠缠态在Fock表象中具体形式的普遍技术.     

研究宇称算符的一种新方法

在量子力学中,宇称算符P^的3种表象积分分别表示为∫d2zπ|z〉〈-z|、∫dq|q〉〈-q|和∫dp|p〉〈-p|.借助Dirac符号法和量子力学表象的完备性,找到了一种非常新颖的方法,给出了宇称算符的积分显式.     

新纠缠态表象的构建及其性质

运用有序算符内积分(IWOP)技术,构建了(x)2—p1和.(x)1—P2的共同本征态｜η〉,并分析了该新纠缠表象的Schmidt分解形式.另外,我们还得到纠缠态｜η>的共轭态｜ξ〉,同时计算了它们的内积.最后我们给出了新双模压缩算符S2=μ∫d2η/π｜μη〉〈η｜的显式,并分析了其压缩特性.     

两粒子相容可观察量共同本征矢的推导

利用有序算符正规乘积内的积分技术(IWOP)和待定系数法,推导出了两粒子相对坐标算符x^1-x^2与总动量算符p^1 p^2的共同本征矢|η〉在Fock空间中的展开式,为解决这类问题提供了一种行之有效的方法,这对提高学生的学习素质和加深学生对理论知识的理解会有一定的帮助.     

非对称三态叠加多模泛函叠加态光场的高次压缩——广义电场分量的不等幂次和压缩效应研究

多模真空态|{0j}〉q与两个空间强度分布特征不同的多模复共轭泛函相干态|{f(j a)*(x,y,z)}〉q和|{f(j b)*(x,y,z)}〉q的线性叠加组成的三态叠加多模泛函叠加态光场|ψ(f3)〉q,利用多模压缩态理论,研究了态|ψ(f3)〉q中广义电场分量的不等幂次高次和(H)压缩特性.结果表明:在一定的条件下,态|ψ(f3)〉q的广义电场分量可呈现出周期性变化的任意奇数次和任意偶数次的不等幂次高次H压缩效应;光场的经典振幅和经典初始相位的任意非对称空间分布特征对其压缩程度和压缩深度等压缩特性将产生直接的影响.     

双模玻色子Fock空间的若干表象

在双模玻色子Ｆｏｃｋ空间中，可以确定诸如Ｓｃｈｗｉｎｇｅｒ角动量表象、带“荷”的相干态、两粒子相对坐标与总动量的共同本征态等几种有用的表象。     

由奇偶相干态组成的第ⅣV种四态叠加多模叠加态光场的等阶N次方Y压缩

根据量子力学中的线性叠加原理,构造了由多模奇相干态和多模虚偶相干态组成的第Ⅳ种四态叠加多模叠加态光场|ψ(4)oe,Ⅳ〉q.利用多模压缩态理论,研究了态|ψ(4)oe,Ⅳ>q的等阶N次方Y压缩特性.结果发现1)当压缩阶数为偶数时,态|(4)oe,Ⅳ〉q始终不呈现等阶N次方Y压缩效应.a)当压缩阶数N=4m(m=1,2,3,……)时,态|ψ(4)oe,Ⅳ〉q恒处于等阶N-Y最小测不准态;b)当N=4m'+2(m'=0,1,2,……)时,态| ψ(4)oe,Ⅳ〉q可呈现"半相干态"效应;2)当压缩阶数为奇数时,在不同的条件下,态|ψ(4)oe,Ⅳ〉q可分别呈现以下几种状态a)第一正交分量可呈现等阶N次方Y压缩效应;b)第二正交分量可呈现等阶N次方Y压缩效应;c)态|ψ(4)oe,Ⅳ>q可呈现"半相干态"效应.