211 万事起头难,"生疑"是首要

[主持人按 高考、中考中,乃至作业中,一个题你已经做好了.如果你这"解法"有错误,或者不完全对,而你自己恰还不知情时,最重要的是什么呢?     

让“错解”成为一种有效的教学资源

教师教学中,经常会发现学生在解决同一问题时,不同的学生会有不同的想法.教师在教学中往往将更多的精力放到了正确的解法上,很难注意到学生的错解,而学生在发现了自己的答案错误后,也较少会深入研究自己到底错在哪里,只是草草接受了正确解法,对自己思维的误区不了了之,这就为日后再次走入同样的思维误区埋下了“祸根”. 其实,在学生的众多错解中,不乏一些非常有价值的“错解”,如果能把它们当做一种教学资源,抓住契机,巧妙利用“对”与“错”的矛盾冲突,进行深入的讨论、争论、辨析、寻根、纠正,那么这种“错解”就成了一种有效的教学资源,这对犯错的学生是一次良好的纠错机会,对做对的学生而言,也是一次优化思维品质的良机.教师如果能对学生错误的解法纠根问底,不仅能帮助学生解决困惑,还能充分了解学生的思维障碍,并借此及时调整自己的教学策略,促进自己的教学.     

关于数学“先猜后证”的对话

甲:听说你最近研究数学很有成果.乙:不错,我最近研究猜学很有成果.甲:什么?猜学?你不是在研究数学吗?乙:对!数学就是猜学,猜学就是数学!甲:别开玩笑!数学考试一直在反对猜押题,你怎么会去研究猜题呢?乙:不,不是研究“猜题”,我是在研究“猜想”,就是猜想题目的解法和答案.甲:题目的答案本来要靠“解析”,怎么能靠“猜”呢?乙:解中含猜,猜中得解!数学解题,本来就靠两个字.第一字是“套”,套现成的公式,套已有的结论,这就是数学的“初级阶段”.甲:哦,套公式,只是初级阶段,那么“高级阶段”呢?乙:高级阶段是我要说的第二个字,就是“猜”字.在高…     

在习题的变式教学过程中优化学生思维品质

习题课出现的最常见的问题是学生收获小,并且讲过的题目稍加变化再次出现学生依然会错.很多时候我们可能会气急败坏的责怪学生":怎么这么笨呢!讲了还错!"可是我们有没有反思教师自身的原因呢?为什么稍稍变化学生就不会做了呢?我     

谈如何发动学生评讲作业

做作业是学生掌握基础知识,发展思维能力,形成基本技能和熟练技巧的重要环节。教师批改作业,不仅要判定学生作业的正误,而且要通过评讲,引导学生正确推理和发展思维,所以批改和讲评作业是课堂教学的继续。如何评讲作业?以往的做法是:每次作业批改后由教师在下节课或课外辅导时,指出作业中存在的典型错误和注意问题,其效果怎样呢?在以后的作业或测验中其类似的错误还会重犯,这是为什么呢?一个很重要的原因是“教师讲,学生听”的方法束缚了学生学习的主动性与积极性,这说明了批改和讲评作业和课堂教学一样,要让学生掌握学习的主动权。下面     

发现、发现、再发现——一道高考题的研究性学习

这一篇设计 ,带给我们什么启示呢 ?主要启示是 ,一旦从“大量重复性的题海”的缰绳中解脱出来 ,青年学子的潜能是不可限量的、巨大的 .不过 ,这也只是“纸上谈兵”而已 ,要实现真正解放又谈何容易 !要是没有高明的教师发挥良好的指导作用 ,许多学生 (甚至是多数学生 )都只能做“壁上观”.象这一篇设计那样 ,首先要能自己提出几个关键性问句 ,又要为它们排好一个有利的序 ,即要理清思路 !这一切又怎样培养学生自己来完成呢 ?可见 ,要做好一个个优秀的发现设计 ,同时要逐步培养学生自己来完成这种思路的设计 ,不是那么容易办的事 ,也许不是每一位在职的数学老师都能够轻易胜任的 .这就是“题海战术”易受普遍青睐 ,而这样一椿美事却极难“遍地开花”的道理之所在 !一颗好苗 ,有幸碰上那么一个崇尚思维与发现的好园丁 ,说不定一个大数学家将会扎扎实实蓬蓬勃勃地从这里起步了呢 !你说事情是这样的吗 ?]     

一道“残缺题”开放性的数学课

这一堂“开放性”的数学课 ,不仅是时空的开放 ,方式的开放 ,更还有思维的开放 ,思想的开放 .“开放性”的课怎么上 ?像本课那样 ,你试起来再说 ,在干中学 !这样的“开放性”的课好不好 ?提问的人关心的大概不是学生能力的开发状况如何 ,而是“开放性”的题将来考不考 ?如何考 ?这的确点到许多老师的心里去了 .我看这完全是一个观念的解放问题 .人家不是在考作文么 ?一篇作文的分值要占到语文总分值的三分之一呢 .那么 ,考一个像本文那样的开放题 ,分值仅占到总分值的约十五分之一 ,为什么不可以呢 ?其评分标准不会制订得比作文的弱 .公平性的影响决不会高过作文 ,而导向性则一定会好得很!     

207 一切要从问题的基本意义出发

[主持人按对于数学解题来说,最重要的是本真意义与等价性.弄清题目的真正意义;解题时,一步步都要注意保持推演的等价性.这是要核!鉴别一个解法的对与错,也要从问题的本真意义出发;而不能从它的导出意义或某些做法出发.这是常识,也是原则.像本设计中的例子那样,只看是不是“把那     

排列组合中几种常见的"重复性"错误

众所周知 ,重复性错误是排列组合问题的主要错误之一 ,而且还常常不知道错在什么地方 ,不知道为什么错 .本文试图就排列组合中几种常见的重复性错误作一分析说明 .1　分组重复例 1　将 9份不同的礼品 ,平均分成 3份 ,有多少种不同的分法 ?错解　分三步 :第一步 ,从 9件不同的礼品中 ,选出 3件有 C3 9种 ;第二步 ,从剩下的 6件中选 3件有 C3 6 种 ;第三步 ,从余下的 3件中选3件有 C3 3 种 ,由乘法原理有 C3 9C3 6 C3 3 =1680种不同的分法 .分析　实质上 ,本题属于平均分组问题 ,造成错误的原因在于分步的本身就在排序 ,而平均分成的 3份 ,…     

让数学课因利用错误而闪光

随着课堂的开放,学生质疑、争论、反驳的机会大大增强,随之出现的信息量大增,其中既有正确的,也有错误的.一节真实的数学课堂教学,不可能不出现错误,就因为有了这样那样的错误,才使课堂教学更精彩,更能体现真实性.本文通过准“错”、用“错”、捕“错”来说明如何处理好学生的“错误”,使数学课堂更加出彩1准“错”对待错误,许多教师视为洪水猛兽,唯恐避之不及.     

辅助线不会“蹦”出来

自习课上,我正在拼命地思考一道题的多种解法,老师来了一句:“你为什么要这样作辅助线?”奇怪了,作辅助线还问“为什么”?脑子里一蹦就蹦出来了呗!后来仔细想想,似乎还真有个“为什么”的问题．今天写这个题目,似乎大了些,毕竟我不可能概括全面,但还是想总结三小点． 1．陌化熟通过作条辅助线,将题目变成我们所熟悉     

一堂数学建模的活动课

数学建模的过程 ,既是从实际问题转变为数学问题的过程 ,也是从问题的初步解决到较完美解决的过程 .本篇设计的主要特点就是向学生较充分地展示了这两个过程 ,适当地“等待学生”的理解而不急于求成 .学生由于缺乏生活经历 ,不 (太 )理解“更新”的概念 ,这是教师在本设计前的第一个预计 ;学生的数学素养还不太高 ,多数学生的思维 ,不可能一步就达到设计稿中简化模式的那个阶段 ,这是教师在设计前的第二个预计 .本设计就是建立在这两个预计之上的 .心中总是惦记着你的多数学生的接受状况 ,你就一定会考虑得更仔细一点 ,就会这么去教的 ;如果心中总是想着讲多一点讲快一点 ,努力完成你自己规定的满满的教学任务 ,一个个学生就这样渐渐的被你“抛弃”了、掉了队了 .这就是课堂教学 ,教师每一天都要在这两者之间作出权衡与选择 !     

谈数学教学创新中教师的定位

随着素质教育改革的深入 ,如何深化数学课堂教学的改革 ,使课堂充满活力 ,培养学生创造性数学思维品质 ,已成为数学教师的自觉行为 .本文就数学教学创新中教师的定位谈几点肤浅的认识 :1.与学生构筑尊重与信任的基础 ,缩短师生间心灵距离教育的对象是人 ,教育最重要的任务是建立信任 ,如何构筑这样的基础呢 ?著名的“罗森塔尔效应”已为我们找到了很好的答案 :没有轻蔑与漠视 .特别是后进生的出错更是如此 ,学生回答问题或解答出现了错误 .教师更赞扬他们敢于解决问题的勇敢精神 ,帮助他们找出错误的原因 ,鼓励他们“下次再请你 ,相信你能成…     

对一道计算题“错解”的反思与探究

<正>下面是小虎同学错解一道计算题的过程,很有意思,现呈现如下,供同学们参考学习.错解过程3×9=3×811/2=327811/26-2121-0=27.显然,有意思的是该同学将3槡81中的根号符号当成了小学里除法竖式运算的符号,结果竟然还跟正确答案一致!这是为什么呢?这难道仅仅是一次巧合而已?这里面还藏着多少秘密?     

高中数学教学中示错教学的策略

“示错教学法”是高中数学教学中常用的一种有效的教学方法．所谓“示错教学法”,是指教师在数学课堂教学中能根据学生认知的情况,针对学生学习数学中容易出现的问题,通过各种不同形式把错误理解、错误解法等展现、暴露在学生面前,引发学生去思考、讨论,去分析错因,并加以纠错,从而形成正确认识,准确把握数学概念的本质,掌握解题方法的要领,避免学生走弯路或重蹈覆辙的一种授课方式．在数学教学中,要遵循“目的性原则、探究性原则、针对性原则、及时性原则”等示错教学的原则,把握好示错教学的时机、选择合理的示错方式,进行有效教学,才能充分发挥示错教学独特的教育功效,提高对错误的免疫力,优化思维品质．     

数学解题三步走

每个同学差不多都有过这样的经历：对于一道数学题,自己怎么也想不出解法,而老师却“轻松”地给出了一个绝妙的解法．这时你最希望知道的有可能并不是答案,而是老师是怎么想出这个解法的．最郁闷的是当这个解法完全在自己知识范围内,但为什么自己没有想到？     

教师常架解题“两法”之桥促进学生学习能力提高

本文所说的“两法”是指 :错误解法与正确解法 ;代数解法与几何解法 ;通法与特技 ;繁解与简解等 .在数学解题教学中如何把对学生能力的培养落到实处 ?笔者以为 ;经常引导学生从错误解法到正确解法 ;经常引导学生进行几何解法与代数解法的转换 ;经常引导学生从通法到特技 ,从繁解到简解 ,即常架“两法”之桥是促进学生能力提高的一条行之有效的途径 .1　在错误解法向正确解法的转化中培养学生能力虽然我们谁也不愿意在解题中发生错误 ,但解题出错的现象却不时发生 .尤其是当纠正过的错误 ,学生再错时除了学生自身的责任 ,教师也应检查自身纠…     

胡图的马虎

自信满满地交了考卷,可万万没想到却出了“意外”…… 妈妈:胡图,你不是说这次能拿满分的吗? 胡图:四舍五入,98就是100了. 爸爸:不错,很机智,这点随我! 妈妈:说多少次了,要注意单位,单位!你怎么就不长记性,屡次在单位这“跌倒”呢! 胡图:妈妈,我保证下次会从这“爬起来”的.     

130 球面距离及其求解

在强调与突出“问题解决”、“数学应用”的潮流下 ,数学概念的教学 ,究竟 (应该 )处在怎样的地位 ?一提这话头 ,你就会发现 ,数学界并不是没有争议的 :从应考的角度 ,反正永远不考概念的解释 ,“概念么 ,懂得一个意思 ,不影响解题就可以了”,不是说要“淡化形式 ,注重实质”么 ,数学的实质不就是会做题吗 (?) !也有另一种声音 ,“‘知识获得’的本质是‘思想的形成’”,而“每一个数学概念都伴随着一定的数学思想”的 (郭思乐文 ) .内中 ,我明显地感受到了名言“在一定意义上 ,科学就是概念的体系”所闪烁出的光芒的余晖 .于是 ,教师中也就明显地分为了两部分 .比如教“球面距离”,一部分老师认为 ,只要知道“是怎样规定的 ,会用它来解题”就行了 ;另一部分则主张 ,对于重要的概念 ,能让学生达到一点理解与领悟 ,“为什么引进这个概念 ?为什么要这样规定它 ?”对学生的现代科学观的形成与发展 ,必定更有益更有利 .邓老师肯定是倾向于后一种观点的 ,你呢?     

数学课堂教学以"活"为贵

怎样使课堂教学“活”起来、“动”起来呢 ?我认为 ,教师要从“独奏者”过渡到“伴奏者”的角色 ,教学中要敢于“放”,让学生动脑、动口、动手 ,主动积极地学 .课本让学生看 ,概念让学生抽 ,思路让学生讲 ,疑难让学生议 ,规律让学生找 ,结论让学生得 ,错误让学生纠 ,小结让学生做 .让学生勇于发表自己的不同见解 ,敢于提出质疑 ,实实在在地还学生以主体地位 .1　“活”引入 ,吸引学生的注意力兴趣是最好的老师 ,是学生学习的强大动力 ,是提高教学质量的重要因素 .要想提高积极性 ,使学生情感活跃起来 ,教学的引入就要注意趣味性 .如在学习“…