研究简报：并行矩阵多分裂多参数松弛算法

求解大型稀疏线性方程组Ax=b，A∈L(R^n)，x，b∈R^n的并行矩阵多分裂算法最早由[1]提出，[2]提出了当系数矩阵是非奇H—矩阵时的多分裂多参数松弛算法，但是对于奇异H—矩阵的理论及算法的研究结果都很少，为此，     

广义并行矩阵多分裂松弛算法

求解大型线性代数方程组的并行矩阵多分裂算法讨论的大多为系数矩阵是非奇日矩阵的情况，[2]提出了当系数矩阵是非奇H矩阵时的广义矩阵多分裂松弛算法．对系数矩阵是奇异日矩阵的情况研究较少，本文给出了当系数矩阵G是不可约奇异H矩阵时的齐次线性方程组Gx=0的广义矩阵多分裂松弛算法并讨论其收敛性。     

异步并行矩阵多分裂块松弛迭代算法

1 引言 众所周知,许多微分方程经过差分或有限元离散,即可归结为线性代数方程组 Ax=b,A∈L(R~n)非奇异,x,b∈R~n.(1.1)缘于原问题的物理特性,系数矩阵A∈L(R~n)通常是大型稀疏的,并且具有规则的分块结构。鉴此,文[1]基于矩阵多重分裂的概念,并运用线性迭代法的松弛加速技巧,提出了求解这类大型稀疏分块线性代数方程组的并行矩阵多分裂块松弛迭代算法,并在适当的条件下建立了算法的收敛理论。对于SIMD多处理机系统,这类算法是颇为适用和行之有效的。     

奇异H-矩阵并行算法

1　引　　言对于H矩阵类,到目前为止,人们关注的是非奇异H矩阵,对于奇异H矩阵研究结果很少,不象奇异M-矩阵研究的丰富[1-4]及获得了半收敛的一些结论,王川龙和游兆永将并行算法用于奇异M矩阵[5].本文的目的就是将并行算法用于奇异H矩阵.为此,首先讨论了奇异H矩阵与奇异M矩阵的关系.2　符号特征设Mn(R)代表实方阵的全体,A∈Mn(R),不特殊说明,A=D-B表示Jacobi分裂,〈A〉是A的比较矩阵,detA表示A的行列式,ρ(A)表示A的谱半径,μ(A)表示A的谱〈n〉={1,2,…,n},A[α|α]表示由α所决定的主子矩阵,α∈〈n〉.定理2.1[8]　设A是实H矩阵…     

并行区间矩阵多分裂AOR算法及其收敛性

本文提出了一类求解大型区间线性方程组的并行区间矩阵多分裂松弛算法,并在系数矩阵是区间H-矩阵的条件下,建立了这类算法的收敛理论。     

关于正定可对称化线性代数方程组的预对称正则化算法

1引言考虑线性代数方程组A_x=b,A∈R~(n×n)非奇异,x,b∈R~n(1)的求解．当系数矩阵是大型稀疏的正定可对称化矩阵,文[1,2]讨论了一类预对称共轭梯度算法(LRSCG算法是其中之一),这类算法的实质是利用非对称的系数矩阵可对称化的性质,并结合共轭梯度法而构造的一种预处理的共轭梯度法[12,16,17]．但非对称的系数     

线性互补问题的异步并行多分裂松弛迭代算法

将求解线性方程组的异步并行多分裂松弛迭代算法推广到线性互补问题.当问题的系数矩阵为H-矩阵类时,证明了算法的全局收敛性.     

M-矩阵线性互补问题模系多分裂迭代方法的收敛性

首先证明了M-矩阵的H-相容分裂都是正则分裂,反之不成立.这表明对于M-矩阵而言,其正则分裂包含H-相容分裂.然后针对系数矩阵为M-矩阵的线性互补问题,建立了两个收敛定理:一是模系多分裂迭代方法关于正则分裂的收敛定理;二是模系二级多分裂迭代方法关于外迭代为正则分裂和内迭代为弱正则分裂的收敛定理.     

一类亚半正定矩阵的左右逆特征值问题(Ⅱ)

1.引言 令Rm×n表示所有m×n实矩阵集合;RN×nn表示所有非奇异的n阶实矩阵集合.令Rn×no={A∈Rn×n| X∈Rn×1:XTAX≥0},即亚半正定矩阵集合;Wr×t={A∈Rr×t|σ(A)≤1},即最大奇异值不超过1的r×t实矩阵集合,这里σ(A)表示矩阵A的最大奇异值.     

非奇异H-矩阵一类新的实用性判据

1引言在计算数学、数学物理、控制论与矩阵论中,非奇异H-矩阵是有着重要应用的一类特殊矩阵,有关其数值判定也一直是矩阵计算的重要课题,不少学者对此进行了研究,得到了许多结果,如文[1]-[10]都给出一些比较实用的判别方法．本文另提出了一些新的实用性判别,进一步改进了文[1]的主要结果．用Cn×n表示n阶复矩阵集,设A=(aij)∈Cn×n,记,若|aii|≥Λi(i=1,2,…,n)(本文用Λi表示Λi(A)),则称A为对角占优矩阵;如果每个不等号都为严格成立,则称A为严格对角占优矩阵,记A∈D;若存在正对角阵X,使得AX为严格对角占优矩阵,则称A为广义严格对角占优阵,记A∈D．设A∈Zn×n={(aij)∈Cn×n|aij≤0,i≠j;i,j∈N},若A=sI-B,s>ρ(B),其中B为非负方阵,ρ(B)表示B的谱半径,则称A为非奇异M-矩阵．若A∈Cn×n的比较矩阵M(A)=(mij)为非奇异M-矩阵,则称A为非奇异H-矩阵,其中