三阶WENO格式精度分析与改进

高分辨率激波捕捉格式对含激波流场的数值模拟具有重要意义。通过理论推导分析了WENO-JS3格式和WENO-Z3格式的精度,发现两种格式在光滑流场区域（包含极值点处）具有相同的理论精度且均低于三阶设计精度,WENO-Z3格式由于增大了非光滑模板的非线性权重使其计算精度有所提高。在理论推导的基础上,提出了WENO-Z+3格式及其改进格式（WENO-Z+3P1和WENO-Z+3P32）,且改进格式在光滑流场区域能满足所设计的三阶精度要求。选用一维平面黎曼问题及双马赫反射等经典算例,验证了本文提出的WENO-Z+3格式及其改进格式相较其他格式具有耗散低和对流场结构分辨率高的特性。     

基于特征分裂改进的WENO格式与Roe格式对比研究

双曲性守恒方程组采用高阶、高分辨率的WENO格式时有两类分裂方法,即逐点分裂和特征分裂。本文基于后者,对特征分裂重构时强间断和接触间断位置出现的振荡情况进行研究,对重构变量加以改进,发现改进后的WENO格式克服了间断处的振荡,然后以LU-SGS为子迭代的双时间步法求解Euler方程,选用一维Sod、二维前台阶和双马赫反射算例,并与Roe格式计算结果进行对比,发现WENO格式分辨率更高,耗散更小。     

二维溃坝绕流的WENO格式数值模拟

WENO(Weighted essentially non-oscillatory scheme)格式是一类新的高精度无振荡差分格式.本文将WENO格式和Runge-Kutta时间离散的思想应用于二维浅水方程组的求解,数值模拟矩形河道中大坝瞬间局部溃倒,下游有障碍物的洪水演进过程,并对模拟结果进行了分析,表明采用WENO格式所建立的高分辨率模型能够有效地模拟溃坝波的演进过程.     

基于HLL-HLLC的高阶WENO格式及其应用研究

HLL-HLLC格式能够克服HLLC在强激波附近的激波不稳定现象,并且保持了HLLC的低耗散特性,是一种适合更大马赫数范围的近似黎曼求解器。本文从RANS方程出发,将HLL-HLLC近似黎曼求解器结合五阶WENO重构,实现了对无粘通量的高阶离散;同时,采用完全守恒形式的四阶中心差分格式处理粘性项,建立了RANS 方程的高阶数值求解格式。通过对四个经典算例,钝头体、 ONERA M6机翼、DLR F6-WB翼身组合体和DLR F6-WBNP复杂外形的数值模拟,考察了两种WENO改进格式在复杂流场中的表现,研究了高阶格式的收敛特性;给出了在复杂流动中 WENO自由参数的推荐值,以增强求解的收敛性。算例结果表明,本文构造的高阶格式鲁棒性好,能够显著改善激波位置和激波强度,捕获更丰富的流场细节,满足复杂工程应用需求。     

基于HLL-HLLC的高阶WENO格式及其应用研究

HLL-HLLC格式能够克服HLLC在强激波附近的激波不稳定现象,并且保持了HLLC的低耗散特性,是一种适合更大马赫数范围的近似黎曼求解器。本文从RANS方程出发,将HLL-HLLC近似黎曼求解器结合五阶WENO重构,实现了对无粘通量的高阶离散;同时,采用完全守恒形式的四阶中心差分格式处理粘性项,建立了RANS方程的高阶数值求解格式。通过对四个经典算例,钝头体、ONERA M6机翼、DLR F6-WB翼身组合体和DLR F6-WBNP复杂外形的数值模拟,考察了两种WENO改进格式在复杂流场中的表现,研究了高阶格式的收敛特性;给出了在复杂流动中WENO自由参数的推荐值,以增强求解的收敛性。算例结果表明,本文构造的高阶格式鲁棒性好,能够显著改善激波位置和激波强度,捕获更丰富的流场细节,满足复杂工程应用需求。     

一类高效率高分辨率加映射的WENO格式及其在复杂流动问题数值模拟中的应用

由于映射操作会带来额外的计算时间消耗,传统加映射的WENO格式存在计算效率低的缺陷.为了提高传统加映射WENO格式的计算效率,通过利用标准符号函数的一种近似逼近函数构造出一族近似常值映射函数,本文提出了一种新的加映射WENO格式,称为WENO-ACM.新映射函数满足文献中已有WENOPM6格式映射函数的全部设计要求,其中WENO-PM6是一种为了克服经典WENO-M格式潜在的精度丢失缺陷而提出的格式.新格式保留了WENO-PM6在低耗散和高分辨率方面的优势,同时,显著的减少了每个时间步映射过程中的数学运算操作数,进而在计算效率方面获得了明显的提升.理论分析表明,新格式在即使包含临界点的光滑区域也能够获得最佳收敛精度.对近似色散关系的研究表明,新格式的频谱特性也得到了显著的提升.对大量标准测试算例进行了模拟计算,包括精度测试、激波管问题、激波-熵波相互作用、爆炸波相互碰撞、二维黎曼问题、双马赫反射、前台阶流动、瑞利-泰勒不稳定性和开尔文-亥姆霍兹不稳定性问题等.与广泛认可的WENO-JS, WENO-M, WENO-PM6格式综合比较发现,新提出的WENO-ACM格式在高效率、低数值耗散...     

一种改进的中心-WENO混合格式

基于中心差分与WENO格式混合可以改善WENO格式耗散特性的思想,在理论推导的基础上,给出了一种用于激波捕捉计算的守恒型中心-WENO混合格式,该混合格式可视为三阶WENO格式和二阶中心差分格式的加权平均。在数值研究现有加权函数的基础上,给出了适用于该混合格式的加权函数,使其能够自适应地调整数值耗散以捕捉激波间断。数值结果表明:与三阶WENO格式相比,混合格式HY3_4能够降低数值耗散,更陡峭地捕捉间断,对复杂流场结构具有较高的分辨率;混合格式HY3_5对于包含高压比激波间断流场结构,能给出无振荡、低耗散的结果。     

改进WENO格式及其在爆轰计算中的应用

对已有的一种改进型WENO-M格式进行了理论上的修正,得到了新的WENO权函数。与原WENO-M格式相比,新得到的WENO-M-P格式减少了约9%的CPU计算时间,同时也保证了在一阶极值点处不降低精度（经典的WENO格式在一阶极值点处精度下降）,仍然保持5阶精度。为了验证修正后的格式,采用二步反应模型数值模拟了几组一维和二维爆轰：在一维爆轰模拟中,对比了WENO-M格式和WENO-M-P格式在一定温度下的最低起爆压强以及一定压强下的最低起爆温度;在二维旋转爆轰的模拟中,对比了WENO-M格式和WENO-M-P格式的计算效果。结果表明：在同样的起爆温度下,WENO-M 格式和 WENO-M-P 格式的最低起爆压强均高于 WENO格式,但WENO-M-P格式比WENO-M格式的最低起爆压强低;三种格式在不同压强下的最低起爆温度相同;WENO-M-P格式具有和WENO-M格式一样的计算效果,优势是节省了计算时间。     

求解双曲守恒律方程的WENO型熵相容格式

通过在单元交界面处进行高阶WENO重构,得到了一种求解双曲型守恒律方程的WENO型熵相容格式。用该格式对一维Burgers方程和Euler方程进行数值模拟,结果表明,该格式具有高精度、基本无振荡性等特点。

     

改进的五阶WENO-Z+格式

WENO-ZWENO-Z$+\!$格式的性能提升依赖于新增项的作用,该项的作用是在WENO-Z格式的基础上进一步增大欠光滑子模板上的权重. 系数$\lambda$被设置用来调控该项的作用, 以避免负耗散. 本文指出了WENO-Z$+\!$格式的缺陷,其所采用$\lambda $的取值方式既不能充分发挥格式的潜力, 也未完全消除负耗散;提出$\lambda $的值应随当地流场数据变化,方能充分发挥新增项在降低数值耗散、提高分辨率上的潜力. 基于此,本文重新设计了$\lambda $的计算公式,该公式能自适应地调控新增项的作用: 只在欠光滑子模板上的权重容易过度增大的地方削弱该项的作用,以避免负耗散; 在其他地方则充分发挥新增项的作用,最大限度增大欠光滑子模板上的权重, 提高格式的分辨率.将使用该系数公式的新格式命名为WENO-Z++, 并对其数值性能进行了系统的研究.理论分析表明, 新格式在间断处具有基本无振荡(essentially non-oscillatory,ENO)特性和更低的数值耗散. 对近似色散关系(approximate dispersion relation,ADR)的研究表明,新格式有效地避免了因过度增大欠光滑子模板上的权重而带来的负耗散,其频谱特性也得到了显著提升.本文还推导了使新格式在极值点处也能保持最优阶的精度的参数设置.一系列求解Euler方程的数值试验表明,新格式的激波捕捉能力和对复杂流场结构的分辨率都显著优于原WENO-Z$+\!$格式.}     

用隐式方法和WENO格式计算悬停旋翼跨声速无粘流场

寻找一种能够准确计算以涡为主要特征的复杂流场和克服尾迹耗散问题的数值方法,一直是旋翼空气动力学研究的热点和难点。本文发展了一种基于高阶迎风格式计算悬停旋翼无粘流场的隐式数值方法。无粘通量采用Roe通量差分分裂格式,为提高精度,使用五阶WENO格式进行左右状态插值,并与MUSCL插值进行比较。为提高收敛到定常解的效率,时间推进采用LU-SGS隐式方法。用该方法对一跨声速悬停旋翼无粘流场进行了数值计算,数值结果表明WENO-Roe的激波分辨率高于MUSCL-Roe,体现出了格式精度的提高对计算结果的改善,LU-SGS隐式方法的计算效率比5步Runge-Kutta显式方法的高。     

Numerical simulation of free surface flows with the level set method using an extremely high-order accuracy WENO advection scheme

Three-dimensional dynamic gas–liquid flow simulations that accurately track the phase interface are numerically challenging. This article presents a numerical study of the performance of the level-set phase–interface tracking method when combined with extremely high order (7th to 11th) weighted essentially non-oscillatory (WENO) advection schemes for gas–liquid free surface flows. Comparisons between simulation results and prior benchmark results suggest that such a combination of methods can be satisfactorily applied to the level-set and Navier-Stokes equations for free surface flow simulations when volume conservation is enforced at every time step, and minor numerical oscillations are suppressed through use of an artificial viscosity term. In particular, simulations of solid body rotation, the unsteady flow following an ideal dam break, tank sloshing, and the rise of a single bubble all agree with analytical or experimental results to within ± 3.12% when the level-set method is combined with an 11th order WENO scheme. Furthermore, use of an 11th order WENO advection scheme actually has a computational cost advantage because, for the same accuracy, it can be used on a coarser grid when compared with a more-common second-order advection scheme; computational savings of up to 87% are possible.     

一种提高极值点处收敛精度的三阶WENO-Z格式

为了提高三阶WENO-Z格式在极值点处的计算精度,通过理论推导给出三阶WENO格式满足收敛精度的充分条件。采用泰勒级数展开的方式,推导给出所构造格式非线性权重的计算公式,并综合权衡计算精度和计算稳定性确定所构造格式的参数。通过两个典型的精度测试,验证了改进格式在光滑流场极值点区域逼近三阶精度。进一步选用激波与熵波相互作用和Richtmyer-Meshkov不稳定性等经典算例,证实了本文提出的改进格式WENO-PZ3相较其他格式（WENO-JS3和WENO-Z3）不仅具有较高的精度,而且降低了格式的耗散,提高了对流场结构的分辨率。     

非定常俯抑振荡下的横向喷流数值模拟

采用高精度格式数值求解RANS方程,研究了定常状态下横向喷流流场,压力分布计算结果与实验结果基本吻合,并捕捉到喷流干扰流场中多种流动结构.在非定常计算过程中,飞行器的振动引起了法向力和俯仰力矩系数的相位滞后,推力放大因子随俯仰角周期变化.飞行器振动过程中,喷流流场的动态气动特性与稳态喷流有明显的区别,因此在利用横向喷流对飞行器进行姿态控制时,应该考虑由于飞行器姿态的变化对横向喷流所产生的非定常影响问题.