轴向运动梁非线性振动内共振研究

采用多元L-P方法分析轴向运动梁横向非线性振动的内共振，首先根据哈密顿原理建立轴向运动梁的横向振动微分方程，然后利用Galerkin方法分离时间和空间变量，再采用多元L-P方法进行求解，推导了内共振条件下频率-振幅方程的求根判别式，理论分析发现内共振与强迫力的振幅有关，而且可以从理论上决定这一界乎不同内共振的强迫力振幅的临界值，典型算例获得了轴向运动梁横向非线性振动内共振复杂的频率一振幅响应曲线，揭示了很多复杂而有趣的非线性振动特有的现象，多元L-P方法的数值结果，在小振幅时与IHB法的结果一致。     

内共振条件下轴向运动梁磁弹性超谐共振研究

以载流导线激发的磁场中轴向运动梁为研究对象,同时考虑外激励力作用,推导出梁的磁弹性非线性振动方程．通过位移函数的设定和伽辽金积分法,将非线性振动方程离散为常微分方程组．采用多尺度法得到系统的近似解析解．应用Matlab 和Mathematica 软件求解幅频响应方程,并对稳态解进行稳定性判定．通过具体算例得到前两阶假设模态的响应幅值随不同参数的变化规律．结果发现：系统在内共振条件下发生超谐波共振时,二阶假设模态幅值明显小于一阶;随着外激励的增大,多值解区域范围明显缩小;随着电流强度增加,振动幅值减小,表明载流导线能够起到控制共振的作用．     

轴向运动导电条形板的磁弹性主-内联合共振

研究轴向运动导电条形板的磁弹性1∶3主-内联合共振问题。以轴向运动导电条形板为研究对象,建立磁场中导电条形板的力学模型。利用哈密顿原理建立轴向运动导电条形板的振动方程。当夹支-铰支轴向运动导电条形板发生共振现象时,针对约束边界条件,通过对位移模态函数的设定,利用Galerkin积分法得到了双自由度非线性振动微分方程组。采用多尺度法得到了轴向运动导电条形板在主-内联合共振状态下的幅频响应方程组。通过算例分析,得到了关于一阶共振幅值和二阶共振幅值变化规律曲线图,讨论了磁场强度、轴向速度、外部激振力幅值和轴力对系统振动的影响。结果表明:系统发生主-内联合共振时,一阶共振和二阶共振均被激发,且幅值解呈现多值性和跳跃现象,表现出复杂的非线性特征。     

磁场中轴向运动条形板强非线性超谐共振及混沌运动

针对磁场环境中周期外载作用下轴向运动导电条形板的非线性振动及混沌运动问题进行研究.应用改进多尺度法对横向磁场中条形板的强非线性振动问题进行求解,得到超谐波共振下系统的分岔响应方程.根据奇异性理论对非线性动力学系统的普适开折进行分析,求得含两个开折参数的转迁集及对应区域的拓扑结构分岔图.通过数值算例,分别得到以磁感应强度、轴向拉力、激励力幅值和激励频率为分岔控制参数的分岔图和最大李雅普诺夫指数图,以及反映不同运动行为区域的动力学响应图形,讨论分岔参数对系统呈现的倍周期和混沌运动的影响.结果表明,可通过相应参数的改变实现对系统复杂动力学行为的控制.     

温度场中非线性弹性地基上矩形薄板的主共振-主参数共振

为了研究温度场中非线性地基上矩形薄板受简谐激励的主共振-主参数共振问题,应用弹性力学理论建立其动力学方程,应用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程.利用非线性振动的多尺度分析方法求得系统主共振-主参数共振的近似解,并进行数值计算.分析温度、地基系数、阻尼、几何参数、激励等对系统主共振-主参数共振的影响.得到了随参数变化响应曲线的变化规律.     

横向荷载作用下弹性地基上梁的主共振分析

基于Winkler地基模型及Euler-Bernoulli梁理论,建立了弹性地基上有限长梁的非线性运动方程.运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断,并利用多尺度法求得该系统主共振的一阶近似解.分析了长细比、地基刚度、外激励幅值和阻尼系数等参数对系统主共振幅频响应的影响,然后通过与非共振硬激励情况对比分析主共振对其动力响应的影响.结果表明:主共振幅频响应存在跳跃和滞后现象;阻尼对主共振响应有抑制作用;主共振显著增大系统稳态动力响应位移.     

两跨输电线非线性主共振响应分析

研究两跨输电线非线性共振响应问题,应用Hamilton变分原理推导了两跨输电线的振动微分方程以及对应的边界条件。利用Galerkin离散方法和多尺度法,得到了单模态主共振响应。研究结果表明:幅频响应曲线表现出软、硬弹簧性质,随着外激励幅值的增大,输电线系统响应由软弹簧性质向硬弹簧性质转换;系统阻尼减小或外激励幅值增大时,系统幅值个数也随之发生变化,表现出多值和跳跃现象。     

旋转运动导电圆环板磁弹性参数-谐波联合共振

针对双向磁场中旋转运动圆环板非线性非轴对称参数-谐波联合共振问题进行研究.在非线性轴向和径向振动方程的基础上,给出了旋转圆环板的位移表达式.通过分离变量法对位移函数进行了设定,分析求解了方程中的静载荷项.应用伽辽金积分法,得到了内部固定外部自由边界约束条件下旋转运动圆环板的振动方程组.运用多尺度法对系统的非线性参数-谐...     

磁场中轴向运动导电薄板的强迫振动分析

对磁场环境中轴向运动导电薄板的磁弹性强迫振动问题进行了研究。在给出薄板运动的动能、应变能、电磁力虚功的基础上,应用哈密顿变分原理推得了磁场中轴向运动矩形薄板的磁弹性振动方程;基于麦克斯威尔电磁场方程并考虑相应的电磁关系式,得到了薄板所受电磁力的表达式。针对横向磁场中矩形板的强迫振动问题,通过位移函数的设定并应用伽辽金积分法,分别得到了对边简支-对边自由、对边夹支-对边自由两种边界约束条件下轴向运动薄板的磁弹性强迫振动微分方程。通过数值算例,给出了横向磁场中均布动载作用下对边夹支对边自由边界约束条件下轴向运动矩形板的振幅放大因子随频率、轴向速度、磁感应强度的变化规律曲线图。结果表明：频率比和轴向运动速度的改变,均使振幅放大因子在共振区出现了峰值,外加磁场则起到了电磁阻尼的作用。     

磁场中轴向运动导电梁弯曲自由振动分析

研究磁场环境下轴向运动导电梁的弯曲自由振动．首先给出系统的动能、势能以及电磁力表达式,进而应用哈密顿变分原理,推得磁场中轴向运动导电梁的磁弹性弯曲振动方程．在位移函数设定基础上,应用伽辽金积分法分别推出三种不同边界约束条件下,轴向运动梁的磁弹性自由振动微分方程和频率方程,得到固有频率表达式．通过算例,得到了弹性梁固有振动频率的变化规律曲线图,分析了轴向运动速度、磁感应强度和边界条件对固有振动频率和临界值的影响．     

索-梁组合结构主共振响应的时滞反馈控制

基于时滞加速度反馈控制策略对索-梁组合结构进行振动控制。根据Hamilton原理推导了索-梁组合结构非线性振动控制方程,运用多尺度法得到时滞反馈作用下索-梁组合结构主共振的一阶近似解,得出系统响应与控制参数的关系以及响应峰值和临界激励值与时滞参数的表达式。结果表明,主共振的响应存在多解和跳跃现象,调节控制增益和时滞值,可以有效抑制大幅振动。     

含x^5项强非线性系统的共振解和亚谐解

本文应用强非线性系统频闪法,对公式进行适当变换,求出了方程x+ax+βx~3+γx~5=ε(-μx+δcosΩt)的共振解及亚谐解存在的条件及其解析表达式,并与数值计算结果作了比较.     

黏弹性轴向运动梁非线性受迫振动稳态幅频响应

本文研究了黏弹性轴向运动梁横向受迫振动稳态幅频响应问题.在控制方程的推导中,对黏弹性本构关系采用物质导数.把多尺度法直接应用于梁横向振动的非线性控制方程,利用可解性条件消除长期项,得到系统稳态的幅频响应曲线.运用Lyapunov一次近似理论分析幅频响应曲线的稳定性.通过算例研究了黏性系数,外部激励幅值以及非线性项系数对稳态幅频响应曲线及其稳定性的影响.运用数值方法对两端固定边界下黏弹性轴向运动梁的控制方程直接数值解,分析梁横向非线性振动的稳态幅频响应,通过数值算例验证直接多尺度法的结论.     

Bifurcations at Combination Resonance and Quasiperiodic Vibrations of Flexible Beams

The nonlinear dynamic behavior of flexible beams is described by nonlinear partial differential equations. The beam model accounts for the tension of the neutral axis under vibrations. The Bubnov–Galerkin method is used to derive a system of ordinary differential equations. The system is solved by the multiple-scale method. A system of modulation equations is analyzed     

Nonlinear Vibration Analysis of Timoshenko Beams Using the Differential Quadrature Method

This paper addresses the large-amplitude free vibration of simplysupported Timoshenko beams with immovable ends. Various nonlineareffects are taken into account in the present formulation and thegoverning differential equations are established based on theHamilton Principle. The differential quadrature method (DQM) isemployed to solve the nonlinear differential equations. Theeffects of nonlinear terms on the frequency of the Timoshenkobeams are discussed in detail. Comparison is made with otheravailable results of the Bernoulli–Euler beams and Timoshenkobeams. It is concluded that the nonlinear term of the axial forceis the dominant factor in the nonlinear vibration of Timoshenkobeams and the nonlinear shear deformation term cannot be neglectedfor short beams, especially for large-amplitude vibrations.     

轴向变速黏弹性Poynting-Thompson梁参数共振稳定性

本文研究了轴向变速黏弹性梁的组合参数共振和主参数共振稳定性．梁的材料黏弹性本构关系由Poynting-Thompson模型描述．使用多尺度法渐近展开求解,导出了其可解性条件．根据Routh-Hurwitz准则给出了组合参数共振和主参数共振稳定性条件．考虑Poynting-Thompson模型退化到Kelvin-Voigt模型的情况．通过数值算例对两个模型进行了失稳边界的比较．     

气动载荷下旋转运动圆板磁弹性主共振分析

基于Kirchhoff薄板理论与哈密顿原理,建立旋转运动导电圆板的磁-气动弹性非线性动力学方程．根据电磁场基本原理得到旋转运动圆板所受电磁力表达式,同时采用一种简化的气动模型以描述作用于板上的气动载荷．基于贝塞尔函数形式振型函数的选取,应用伽辽金法得到旋转圆板的磁气动弹性轴对称非线性振动微分方程．应用多尺度法推导出主共振下系统的幅频响应方程,并依据Lyapunov方法得到系统稳态运动稳定性判据．通过算例,得到周边夹之约束下圆板主共振的幅频特性曲线图,以及振幅随磁感应强度和激励力幅值的变化曲线图;阐述了不同参数对系统共振幅值的影响规律,并对解的稳定性进行了分析．