已知三角函数值求角的教学设计

由人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 (必修 )第一册 (下 )第 74页“已知三角函数值求角”这一节 ,课本采用了三角函数诱导公式及三角函数单调性来讲解 ,我又尝试采用另一种方法 ,即利用三角函数图象及中点坐标公式 .这种方法体现数形结合思想 .一方面在学这一节之前 ,三角函数图象已经学过 ;另一方面中点坐标公式学生很容易理解 .下面就反正弦函数的情形谈谈这个方法的运用 .一、知识点准备 .1.反正弦定义 (图 1)图 1若sinx =a(- 1≤a≤ 1)且x∈ - π2 ,π2 ,则x=arcsina .2 .中点坐标公式 (图 2 )图 2设AB两点在x轴上的坐标…     

已知三角函数值求角的一种教法

由某角的一个三角函数值求某角,教材(全国统编教材高中《代数》(甲种本)第一册,以下同)上分两种情况讲述,一种含附带条件,另一种不含附带条件,对这两种情况,教材上各举了两个例子,力图     

根据角的范围求三角函数值

<正>~~     

角为核心守“四法”求三角函数值

<正>三角函数求值计算是高中数学的核心知识之一,由于公式多技巧性强,初学时学生往往感到难以下手.如果能够熟练掌握一些常用的技巧,往往事半功倍,准确迅速获得结果.本文介绍处理三角函数求值问题的基本方法和策略.一、"四法"引路,曲径通幽明方向例1求值:(1)(3—sin70°)/(2—cos² 10°)。     

如何求三角函数的最值

如何求三角函数的最值?根据所给的三 角函数的特点,有下面四种常见的求法． 方法一 将所给的三角函数转化为一般 三角函数y=Asin(wx+θ)+B或y=Acos (wx+θ)+B的形式后再求其最值． 例1 求y=sin2x+4sinxcosx+5cos2x 的最小值．     

在网格中求一个角的三角函数值的常用方法

<正>题目如图1,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、P、C、D、E、F都在这些小正方形的顶点上,AP的延长线交CD相交于点B,求sin∠CPB的值.解析求一个角的三角函数值一般有哪些方法?由三角函数不难联想到直角三角形.方法一构造一个所求角为内角的直角三角形.     

紧扣概念求锐角三角函数值

<正>锐角三角函数问题,都要将问题"定格"在直角三角形中,利用勾股定理求出(或表示出)未知的边,再利用三角函数的概念求出某个锐角的三角函数值,但一定要注意:1弄清楚这个锐角的对边与邻边;2三角函数值要化简.一、直接求:已知直角三角形任意两边时.例1在△ABC中,∠C=90°,AB=221/2,AC=61/2,求cosB的值.分析要求cosB的值,需要已知∠B的邻边和斜边,根据勾股定理可求出∠B的邻边BC的长.     

三角函数求最值的常用方法

在中学数学教学中常常遇到一些三角函数求最值问题,这类同题是一个涉及的知识面较广、方法较灵活的问题,本文试图就三角函数的最值求法举例如下供参考。一、利用二次函数性质求三角函数最值例1 设2a β=π,求y=cosβ-6sina的最值。     

求三角函数值的简化分类策略

数学教学中，经常遇到求三角函数值的问题，一般情况下要进行分类讨论．但是，由于数学问题的千变万化，对于某些问题若采用一定的策略，往往能简化分类，收到出人意料的结果,今举一例阐述如下解2（利用等差数列，简化分类）“。—。—。。－：＿＿一由已知条件得sina一上千一上．cosa，sina，l成等差数列．故可设cosa—slna一d，slna＝l—d．由stda＋cos’a＝l解3（利用方程思想，简化分类）求三角函数值的简化分类策略@陈广田$河北抚宁职教中心!066300     

用几何方法求15°、75°角的三角函数值

初三几何教科书中,介绍了利用锐角分别为30°、45°的两个基本直角三角形,通过建立形与数之间的联系,直接求得30°、45°、60°等这些特殊角的三角函数值.在锐角中,15°和75°角也是较为特殊的角,利用基本的直角三角形,我们也可以求出它们的三角函数值.     

二元均值不等式求三角函数最值

<正>来看这样一个问题:设0相似文献   

均值不等式求三角函数最值举例

<正>均值不等式是求代数最值的重要方法,而且过程简单,应用广泛,如果把它迁移到三角函数中,还能求三角函数的最值,解这类题不仅满足一正、二定、三相等的要求,还要根据三角函数的特点作技巧性的变形,现举例说明.例1求函数y=4sin²θ+csc2θ+csc²θ的最小值.分析注意到正弦函数sinθ与余割函数cscθ互为倒数,易求y的最小值.解∵y=4sin2θ的最小值.分析注意到正弦函数sinθ与余割函数cscθ互为倒数,易求y的最小值.解∵y=4sin²θ+csc2θ+csc²θ≥2·2sinθ·cscθ=4,∴y_(最小)=4.点评运用不等式求最值应注意放缩的合理性,并判断等号是否可取.对等号不可取     

用正余弦定理求三角函数式的值

用正余弦定理求三角函数式的值４３３２０２湖北洪湖峰口镇一中徐本银这是一道全国高中教学联赛题求的值笔者从数形结合角度用正余弦定理作解先将原式转化显然此时可以构造△ＡＢＣ（如图）并设其外接圆直径为１．由正弦定理得ａ＝ｓｉｎ８０°，ｂ＝ｓｉｎ４０°，ｃ＝ｓ...     

快速求三角函数值的一种教法

已知一个角的三角函数值,求该角的其它三角函数值,教材(全国统编高中《代数》甲种本第一册)上分三种情况讲述:一是函数值已知且角所在象限被指定;二是函数值已知但角所在象限没定;三是函数值用字母给出而没定角所在象限.这些内容是同角三角函数关系的一个重要应用,学生应牢固掌握,迅速求其值。但随着教学内容的不断深入,仍一律如此求值,有时就显得烦琐笨拙了.哪么能否有简捷快速求法?怎样求?下面结合自已的教学实践,谈谈这方面的具体做法,供同行评说。一、预备知识。     

构造法解决一类求三角函数值问题

<正>数学学习离不开解题.好的解题是循自然而动,由着蔓藤(条件和规则)攀援(思考和探究)向前,优雅、流畅且意蕴绵长.解题过程中无不领略着遇见灵感和顿悟的美好,同时又不乏智慧与挑战.在初中数学学习中,三角函数的定义与直角三角形"息息相关",因此,在求解某些角的三角函数值时,往往先构造直角三角形,然后根据定义求解.比如,我们可以利用直角三角形求得30°,45°,60°等角的三角函数值.下举例说明利用构造法求几个特殊角的三角函数值,从中感悟构造法解题的创造性之美.     

发掘隐蔽条件,准确求三角函数值

三角函数求值时,经常会因细节问题处理不当而致错.最常见的,就是忽略了隐蔽条件,如:角的范围、三角函数的定义域、值域、区间上的单调性等.以下结合几个学生易错例题进行说明.     

平方配凑法求三角函数的最值

本文给出求一类三角正弦或余弦函数的最值问题的方法——"平方配凑法".此法是先将原(非负)函数转化为其平方函数,再利用均值定理及配凑待定系数的手法求出平方函数的最值,从而最终求得原函数的最值.此法操作性较强,可供同学们参考.     

求关于三角函数的有理分函数最值

这里我们介绍一种方法,用它来求关于三角函数的有理分函数的最值,具有数形结合,浅显直观的特点。下面,我们通过几个例子来说明。例1解令{、,卜互立攀是专半丝的最值     

构造对偶式求一类三角函数式的值

三角函数式求值的方法很多 ,笔者在近期的三角函数教学中发现 :构造对偶式来求某些类型的三角函数式的值非常简便 ,并且能够推导出比较好的结论 .下面举例说明 .例 1　求 sin2 1 0° cos2 4 0° sin 1 0°cos 40°的值 . (代数上册 P2 33例 9)解　令 x =sin2 1 0° cos2 4 0°