图的上可嵌入性的一些表征

提供了这样一个事实：在一个简单图Ｇ和它的补Ｇ￣Ｃ中，总有一个是上可嵌入的。同时，也给出了一个图不是可嵌入的一个结构特征。     

图和它补图的上可嵌入性

主要得到了如下结果:如果G是一个重图,那么图G或者它的补图Gc是上可嵌入的.     

一类上可嵌入图

本文主要证明了如下结果：设C为3－连通图，若G的顶点集存在一个C－划分{V1,V2,…，Vn},使得对每个1≤i≤n，|Vi|≡0(mod 2)，且对任意的ν∈V(G),dG=(ν)≡1(mod 2),则G是上可嵌入的。     

图的顶点划分与图的上可嵌入性

图G的顶点W-划分是指G的一个顶点划分{V1,V2,…,Vs),其中G[Vi]有生成子图轮W[V1](1≤i≤s).结合图的顶点W-划分以及顶点度条件,得到了一类新的上可嵌入图类,推广了已有相关结果.     

正则图的上可嵌入性

联系图的顶点划分,研究正则图的上可嵌入性,得到了一类上可嵌入图.     

上可嵌入图类

利用图的一些特殊性质,比如图的顶点存在一个C-划分,或者每条边都属于一个3-圈或者图不含割点等,研究图的最大亏格,从而得到一些上可嵌入图类.     

G的立方图G3的上可嵌入性

自从Nordhaus，Stewan和White等引入图的最大亏格以来，图的最大亏格以及图的上可嵌入引起了广泛关注．而图的最大亏格rM(G)是指最大的整数k使得图G的一个2-胞腔嵌入到可定向的曲面Sk上．因为图在任意可定向曲面上的2-胞腔嵌入中至少有一个面，关于图的上可嵌入性，刘彦佩，Xuong和Nebseky分别给出不同形式的充要条件．主要证明下述结果：设G是一个简单图，则G^3是上可嵌入的．特别地，当k≥4时，G^4也是上可嵌入的．     

边连通简单图的独立数与上可嵌入性

文章讨论了边连通简单图的独立数与上可嵌入性的关系，得到了下列结果：(1)设G是一个k-边连通简单图(I=1，2)，若口(G)≤k，则G是上可嵌入的；(2)设G是一个3-边连通简单图，若口(G)≤5，则G是上可嵌入的。     

新邻域条件与图的上可嵌入性

用NG(u)表示一个图G中任意点u的邻域集,结合图G的邻域条件,主要证明了如下结果:设G是2-连通图,若对G中任意相邻的点u和v,即uv∈E(G),一定存在ai∈NG(u),bi∈NG(v)且ai≠v,bi≠u,使得aibi∈E(G)(i=1,2),则G是上可嵌入的.     

特殊二部图的上可嵌入性

探讨二部图的上可嵌入性,证明了如下结果：(1)设G=(X,Y；E),定义G~3=(V(G~3),E(G~3)),其中V(G~3)=V(G),E(G~3)=E(G)∪{e=xy|d_G(x,y)：3,x∈X,y∈Y},则G~3是上可嵌入的；(2)设G=(X,Y；E),|X|=|Y|=n(n≥3),对任一对d_G(x,y)=3的x∈X,y∈Y,均有d(x) d(y)≥n 1,则G是上可嵌入的。     

最大外可平面图的树图

通过对最大外可平面图和Ｋ临界图的研究给出三个主要结论（１）最大外可平面图的生成树有２＾ｐ－３＊３棵。（２）最大外可平面图的树图ＧＴ,β（ＴＧ）≥ｐ＋１。（３）临界图Ｇ,当Ｋ（Ｇ）＝１时,树图ＧＴ是平凡图,当Ｋ（Ｇ）＝２时,对图ＧＴ是ｐ图。     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界，且得到了所有的极图。     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界,且得到了所有的极图。     

图中顶点子集的边连通度与最优分级边连通图的构造问题

G =(V ,E)是无向连通图 ,无环允许有重边 .S是V的至少包含两个顶点的子集 ,S的边连通度λG(S)被定义为使S中的顶点不属于同一连通分支所需去掉的最少边数 .给定集合V和V的一个划分V =V1∪V2 ∪…∪Vr(|r|≥ 1,|V1|≥ 2 )以及正整数序列k1>k2 >… >kr≥ 2 .记Si=V1∪V2 ∪…∪Vi,1≤i≤r.构造一个连通图G =(V ,E)满足 :λG(Si)≥ki(1≤i≤r)且边数 |E|最小 .这种图G称为与所给划分和正整数序列相对应的最优分级边连通图 .在给出顶点子集的边连通度概念的基础上 ,本文提出并讨论了有关最优分级边连通图的构造问题     

有限图的约化及其连通性

通过复杂图的邻接矩阵的变换，给出了有限图的约化图的邻接矩阵的概念，并在此基础上证明了有限图与其约化图的连通性是一致的，同时给出了任意有限图连通性判定的约化算法。     

对偶图中的H圈与平图的4着色

阐明了对偶图中的H圈与平图的2棵对偶树的相互依存关系,阐述了平图的4着色与2棵对偶树之间的相互依存关系。平图的顶点4着色以及2棵对偶树的分解决定了对偶图中的H圈,对偶图中的H圈也决定了平图的顶点4着色及2棵对偶树的分解。平图H圈决定了对偶图的2棵对偶树的分解及顶点4着色,对偶图的2棵对偶树的分解及对偶图的顶点4着色决定了平图的H圈的分解。2棵对偶树的2着色等价于平图的顶点4着色,内区与外区的分界线恰好是H圈。提出了多面体平图的H圈的构造步骤和多面体平图的顶点4着色步骤。介绍了12面体平图中30个H圈的构造,对偶图中对偶树的分解、以及对偶树的4着色。解决了任意平图中的H圈的分解方法和计数方法,为解决任意平图中的生成树的构造和计数问题奠定了基础。     

关于标定不相交图并图的树的计数

本文就不相交的标定图的并图G =(V ,E) ,讨论当顶点选自V ,而边不属于E时所能构成树的棵数 ,其中得到的一些结果为文[1 ] [2 ] 等的一些结论的推广 .     

基于邻接矩阵图的连通性判定准则

利用图论和集合论的知识，对节点邻接矩阵进行深入分析，提出了有向图和无向图的连通性判定推则及图中任意两节点间不连通的判定准则：对路径及节点邻接矩阵的概念进行了更为严格的数学描述；确定了路径的极限长度。文中提出的图的连通性判定准则具有程序思想简单、逻辑性强、方便快捷的优点，对于图的连通性判定、连通块的划分等都具有指导意义。     

单圈图离散数的一个算法

文章通过将单圈图的离散数的计算问题转化为树或圈的离散数计算问题，提供了一个单圈图的离散数的计算方法。     

四正则平面图与其对偶图的哈密顿圈

Goodey证明每个三正则 3连通的面度全为 4或全为 6的平面图都是 Hamilton图 ,本文探讨四正则平面图与其对偶图的 Hamilton圈