构造辅助函数解题举例

“构造”是数学家们常用的思想方法,譬如当一个实际问题需要数学家帮助解决时,他首先想到的就是构造。就是说,他将首先通过抽象分析,去构造一个数学模型,并希望通过数学     

赋值法解抽象函数题举例

<正>对所研究的对象赋予个体特殊的数值,对问题进行推理或计算,从而使问题得到解决,这种解题方法叫作赋值法.它的应用十分广泛,本文专门介绍解抽象函数题,现举例说明.例1设f(x)的定义域为正整数集合,且满足条件(1)f(x+y)=f(x)+f(y)+xy;(2)f(1)=1.求函数f(x)的解析式.     

赋值法解抽象函数题举例

对所研究的对象赋予个体特殊的数值,对问题进行推理或计算,从而使问题得到解决,这种解题方法叫作赋值法．它的应用十分广泛,本文专门介绍解抽象函数题,现举例说明．     

函数单调性的应用举例

某些涉及函数单调性的问题，我们可以根据函数值相等或不等．利用下面单调函数的性质对函数“f(x)”进行“穿脱”处理，从而达到化简的目的．     

法向量应用举例

我们在解决立体几何、平面几何、解析几何问题时，如果能灵活地应用法向量的方法去解题，就会避开一些复杂的计算、繁琐的思维，使解答变得简捷，同时法向量也给我们提供一种全新的解题方法和途径．下面是笔者在法向量教学过程中，就法向量法解题的一     

罗尔定理应用中的辅助函数构造法

给出在利用罗尔定理证明等式时所需辅助函数的一种构造方法,并借助实例加以说明．     

一种构造辅助函数法的应用

利用一个基本事实,即令F（x）＝ f （x）eg（x）,则F′（x）＝ eg（x）[ f′（x）＋ f （x）g′（x）],结合具体的实例,说明在一类涉及导数的数学问题中此种构造辅助函数法的应用。     

用辅助函数法解题

引入辅助函数以帮助解题是数学上的重要方法,引入辅助函数后,可以运用函数的增减性,定义域、值域、最值、连续、可导,可微、可积来帮助解题。现举几例加以说明: 例1 求证(|a+b|)/(1+|a+b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|) 分析:由于0≤|a+b|≤|a|+|b|、把|a+b|,(|a|+|b|)作为一个变量的两个不同的值,设x_1=|a+b|、x_2=|a|+|b|。原不等式化为x_1/(1+x_2)≤x_2/(1+x_2),因此只要证明函数f(x)=x/(1+x)在x≥0是增函数即可,用研究函数的增减性来代替不等式的证明。     

辅助函数构造法初探

解题时,依据题中的结论与条件的关系,恰当地构造一个辅助函数,把结论转化为研究这一函数的性质,由此达到解题的目的,这种方法叫做辅助函数法。下面介绍几种常见的辅助函数构造法,供参考。一、直接法这种方法就是在仔细审题的基础上,直接运用题目的条件或结论构造一辅助函数,使所求问题发生转化。直接法是一种常用的     

解函数方程举例

未知函数之函数值所满足的某种关系式称为一个函数方程.根据未知函数所满足的函数方程,有时也可求出未知函数来.下面给出一些例子,这些例子中证明唯一性部份实际上就是解函数方程,它们所采用的一些技巧还是很有趣的.     

函数图像选择题举例

<正>选择题中的函数图像题型,是一种综合性考查,一方面,这些题大多来源于我们的生活实际情境,因此这类题题干部分文字叙述较长,这是要考查学生的"阅读理解能力";另一方面,这类题又与函数图像联系起来,因此学生还要从这些复杂的情境中准确确抽离出函数的模型,把握自变量与因变量的关系,尤其是其变化"过程",包括变化的不同阶段、变化     

消常数法应用举例

解方程组时 ,常用的方法是代入法、加减法和因式分解法 ;有时根据系数和常数的特点 ,对方程组进行处理 ,也有其独到之处 ,其中的特殊消元法———“消常数法” ,频繁出现在各级各类竞赛中 ,应用很多 .例 1　 ( 1999年武汉市竞赛题 )设ｘ、ｙ为实数 ,且满足(ｘ -1) 3 + 1998(ｘ -1) =-1( ｙ -1) 3 + 1998( ｙ -1) =1①②则ｘ + ｙ =(　　 ) .(Ａ) 1　 (Ｂ) -1　 (Ｃ) 2　 (Ｄ) -2解　① +②消去常数得(ｘ -1) 3 + ( ｙ -1) 3 + 1998(ｘ -1+ ｙ -1)=0 ,(ｘ + ｙ -2 ) [(ｘ -1) 2 -(ｘ -1) ( ｙ -1) +(ｙ -1) 2 ] + 1998(ｘ +ｙ -2 ) =0 ,(ｘ +…     

应用构造法解题举例

一、构造函数例1 已知实数a,b,c,d,e,f,g,h满足: 求h 的取值范围. 解构造函数f(x)=7x2+2(a+b+c+d +e+f+g)x+a2+b2+c2+d2+e2+f2+g2,     

辅助函数应用两例

看了贵刊85年第2期《辅助函数的几个应用》以后,本人深受启发,深感辅助函数在解题中确有广泛的应用。为了更好地帮助学生学好、掌握这一方法,现将辅助函数在求函数解析式中的应用补上,作为对《应用》一文的补充。     

辅助函数的积分构造法

讨论微分中值定理应用中辅助函数的积分构造法,并借助实例进行具体分析.     

解抽象函数问题举例

没有给出函数的具体表达式，只给出了函数满足的若干条性质，由这些性质来求解函数问题就是抽象函数问题．因为没有函数的具体表达式，所以函数的很多性质不明显，只能运用所给出的函数性质求解（常用的有赋值法等），但技巧较大，本文举例说明这种题型的解法．     

列表法解应用问题举例

列表法解应用问题举例周治钢（云南曲靖蓝箭中学６５５００２）１列表法解题的基本步骤１１找．题目结构表格化，找出题中所有的数量关系．（１）仔细读题，找出题目所涉及的分析对象、影响每个对象的基本对应量．（２）把题目中已知的、未知的；同类的，不同类的；变化...     

应用微分方程求未知函数的综合题解法举例

当学完微分方程这最后一章,势必会遇到如何运用该课程的知识解决综合题的方方面面,诸如解题的分析方法、计算技巧等.本文仅就应用微分方程求未知函数这一问题,通过实例略谈综合题的解法.     

多元函数微积分方法在微分方程中的应用举例

牢固地掌握高等数学知识是顺利解决高等数学问题的前提和基础。在掌握教材上各个章节的局部知识基础上 ,还要进一步搞清楚高等数学各章节间有什么联系 ,使之成为一个有机整体 ,形成知识系统。考研试题就考这个能力。本文通过例题形式 ,说明多元函数微分学、多元函数积分学与常微分方程间有什么联系和应用。一方面开拓同学们的视野 ,另一方面传授“如何总结高等数学各章节之间有什么联系”之经验。一、多元函数微分学在微分方程中的应用例 1　设函数 f ( u)具有二阶连续导数 ,而 z=f ( exsiny)满足 2 z x2 + 2 z y2 =e2 xz,求 f ( u)。 ( 97…