开曲面的凸性判别条件(三)

<正> 在本文的(一)、(二)两部份给出了开曲面成为凸曲面的两个判别方法,即定理1、2、它们给出的充分必要条件中除了要求曲面π在周界以外的点,即 intπ的点有对π的局部支持平面外,另一个要求的特点是在π的一部份点上存在着一个平面,这平面对π的另一部份点有某种关系.现在我们试把另一个要求的特点改为讨论一条直线和π有多少交点而来建立另一判别方法.     

开曲面的凸性判别条件(二)

<正> 在本文(一)中我们给出了一个开曲面为凸曲面的充分必要条件.现在我们试图给出另一个判别条件.这里的记号以及局部凸的定义都与本文(一)的相同.我们先证明一个引理: 引理 设π为单连通的曲面,以γ为其周界,π是点点局部凸的.假设对于任一属于int π的点P,都至少有一个局部支持平面,记作S_p,使得S_p对周界γ有γS_p∪S_p~-.那么我们有γγ.当γ不在一个平面上时,γ~°是三维欧氏空间中的凸区域.这时γ°上     

柱面母线方向的判定

在直角坐标系中,当柱面母线方向与一条坐标轴平行时,有关柱面方程的判断方法,解析几何教科书中都有介绍。但是,各书中没给出当柱面母线方向不与坐标轴平行时,如何从其方程来判断它是否为柱面及如何求出柱面母线方向(如书[2])。本文对二阶曲面给出了这方     

判别凸曲线和凸曲面的一个条件

关于判断三维欧氏空间中的一张曲面是否为凸曲面之问题,以前曾经有过一些讨论,给出了一些判别条件.但是那些判别条件都是以几何图形的关系来表述,因此不便于计算.我们现在试图找出一个判别条件,能以方程之间的关系来表述以便能有助于计算,我们这里对于凸曲面的定义以及一些有关的概念参见. 我们先对平面曲线来证明以下的     

超曲面上极小与极小凸点的分布

本文继续文［1］中的讨论,给出超曲面上点的极小与极小凸性更一般的判别方式,并且对超曲面上极小与极小凸点的分布有了更深刻的认识.作为应用,还证明了超曲面上一个极小点的传递性定理.     

超曲面上极小与极小凸点的分布

本文继续文［１］中的讨论,给出超曲面上点的极小与极小凸性更一般的判别方式,并且对超曲面上极小与极小凸点的分布有了更深刻的认识．作为应用,还证明了超曲面上一个极小点的传递性定理．     

一类三角形面积的求法

<正>在平面直角坐标系中求三角形的面积是很常见的题型,而对于三边都不与坐标轴平行或重合的三角形面积,一般采用"割补法"间接求面积,大多数的学生都喜欢采用补成矩形(或直角梯形)等来进行面积的加减,而笔者遇到这类问题时常采用的一种求面积的方法是用平行于y轴的直线去分割.     

运用Matlab讨论椭球面性质

椭球面是测绘学\\物理学中常用的曲面之一.本文通过运用Matlab强大的绘图功能和设计技巧,用四种方法绘制了三轴椭球面,设计了平行截割法研究曲面形状的程序,且在Matlab中实现了椭球面的切平面与法线的设计,另外依据软件采用矩阵处理问题特点,实现了椭球面生成过程的动画设计.通过运行程序,表明运用Matlab可以得到生动、逼真的曲面动态图形.     

等高线方法及其应用

起伏大地的表面可以视为三维空间中的曲面，如果我们用平行于海平面的不同高度的平面去截这个曲面，截得的交线就是等高线，若干条等高线投影到坐标平面上构成等高线簇，它就是这个空间曲面的平面表示图，等高线簇是一系列环状曲线，同一等高线上的点的高度相同，从一条等高线到另一条等高线，无论经由什么途径，高度都要改变，因此由等高线簇可以勾画出空间曲面的轮廓。     

隐式代数曲面拼接

证明了两个轴线异面的圆柱面在与轴线斜交的平行平面截口处若干种情形不存在GC1拼接曲面.     

凸函数样条及其应用

本文主要结果是利用ｍ条凸曲线的乘积(?)f_i（ｘ，ｙ）或ｍ张凸曲面的乘积(?)f_i（ｘ，ｙ,z）代替文献［２］中ｍ条直线的乘积(?)l_i和ｍ张平面的乘积(?)m，构造出一族具有高阶光滑接触边界条件的凸曲线和凸曲面，获得比文［２］更一般的结果．     

一组阅读理解题

捕捉信息是一种重要的能力，而设置阅读理解题是测试捕捉信息及数学抽象概括能力的有效方式下面几道阅读理解题可供高三师生参考：1对于两个平面a与p，给出下列条件：①两平面平行于同一直线②两平面垂直于同一直线③两平面分别平行于两平行直线④两平面同垂直于另一平面⑤两平面分别垂直于另两平行平面③两平面都垂直于另两相交平面其中能判别aVp的条件序号是．2两异面直线a与b所成的角分别为：①60”；②70”；③30o．过空间一点O作直线l，使l与两直线a，b所成的角相等，且分别为：（A）60”；（B）70”；（C）30”试选取适当的组合（写…     

对一道习题的直观分析

1习题平面内过一定点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?2直观分析(1)在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线分为三类:图3第一类,和直线x-y=0平行的直线系(图1),截距不为0.第二类,和直线x y=0平行的直线系(图2),截距不为0.第三类,过原点且和坐标轴不重合的直线系(图3),截距为0.图4(2)平面内点P(x0,y0)的位置与过点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线条数的关系.①P在原点时,有无数条直线(图3).②P不在原点a)P在坐标轴上时,有且只有2条(图4、图5).P在直线x-y=0和x y=0上时有且只有2条(图6、图7)b)P不属…     

纯量曲率和平均曲率成线性关系的完备超曲面

本文首先讨论纯量曲率R和平均曲率H满足R=kH,k=Const。的完备曲面帮超曲面。证得:R~3中这样的曲面是球面、柱面或平面;R~(n 1)中这样的超曲面当它是凸的且R有上界时是超球面、超平面或广义圆柱面;R~(2 p)(p≥1)中这样的曲面在一定附加条件下是包括球面和平面在内的四种曲面,最后讨论类似的子流形。这些结果改进或推广了[5,6,7]的结果。     

R^(5)中具有平行Fubini-Pick形式的Calabi超曲面的分类北大核心CSCD

Fubini-Pick形式关于Blaschke-Berwald度量(或中心仿射度量)平行的局部强凸等仿射(或中心仿射)超曲面分类问题,在过去十年内已被完全解决.文献[20]对Fubini-Pick形式关于Calabi度量平行的2,3维Calabi超曲面进行了分类,该文将其推广到4维的情形.     

两个三角形不相交的充要条件

判断平面上两个三角形是否相交是求解三角形Packing问题的一种基本操作 .本文提出了两个三角形不相交的一个充要条件 ,并将不相交判别法与相交判别法作了比较 ,比较结果表明不相交判别法比相交判别法在计算速度上有根本的改善 .     

直线上整点个数及圆上有理点个数问题

2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)中有一道这样的题目:在平面直角坐标系中,如果x和y都是整数,则称点(x,y)为整数,下列命题中正确的是:(1)存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;     

开曲面凸性判别条件(一)

<正> 给定一曲面片,问:在什么条件下它是凸的?如果一曲面称为“凸曲面”是以它能安装在某一个凸体的表面上作为定义的话,那么,进一步要问:它要满足什么样的条件才能安装在某个凸体的表面上呢? 如果曲面π是封闭曲面,问题早已解决,即封闭曲面π是凸曲面的充要条件是:π对其所包围的有界域D而言是点点局部凸的,即π上每个点都有对D——因而对π——有     

“先重后单”法用于求空间曲面所围立体的体积

学生在用三重积分求体积时，当体积由比较复杂的空间曲面所围成，同学们由于对这样的空间曲面缺乏了解，作图也比较困难，所以通常做起来会感到束手无策，但是如果曲面为绕某一轴的旋转曲面，通过使用“先重后单”的方法，并且充分利用初等数学的公式，可使问题得到大量的简化。下面我们举几个具体例子。例1求曲面（x2＋y2＋z2）2＝a2（x2＋y2－z2）所界体积。分析与解：实际上这个曲面是WZ平面上双纽线（y2＋z2）2＝a2（y2－z2）绕z轴旋转一周而成。过X轴一点D作平行于Xoy平面的平面截旋转体得一圆环，如图1所示，内半径DA，外半径DB，…     

直线上整点个数及圆上有理点个数问题

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）中有一道这样的题目：在平面直角坐标系中,如果x和y都是整数,则称点（x,y）为整数,下列命题中正确的是：（1）存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;