类比——中学数学有效教学的重要方法

所谓类比,就是由两个对象或者两类事物的某些相同或相似的性质,推断它们其他性质也相同或相似的一种推理方法.它的逻辑形式是[1]: A具有性质a1,a2,…,an,a; B具有性质b1,b2,…,bn;其中ai与bi(i=1,2,…n)相同或相似; 则推断B具有性质b ',b'与a'相同或相似. 类比是一种合情推理方法,由类比获得的结论不一定正确.其正确性必须加以证明或举反例推翻.     

组合数学的基本计数原理——容斥原理

一、集合与基1.集合至今还没有确切的定义,但可认为具有某些共性或某些性质的元素汇聚而成的一个集体,这个集体可称为集合S。S中一个元素x,通常记作x∈S。例如集合S={x|x为偶数,且x∈(?)_},S中元素是取于非负整数域(?)_上,又为偶数的那些对象。即:S={0,2,4,…} 由S集合中部分元素汇集所组成的集合A,称为     

转化思想——中学数学教学的重要思想方法

中学生在初中阶段将面临数学课程的三大挑战 ,这三大挑战是指 :算术到代数的转换 ;代数到几何的转换 ;常量数学到变量数学的转换(一次函数、二次函数 ) .在这三次转换中 ,任何一次的不适应 ,都可能使他们丧失对数学的学习兴趣 ,产生厌学情绪 ,从而在漫长的学习中被淘汰 .如果学生在掌握双基的同时 ,接受了数学思想 ,学会了数学方法就能激起学习兴趣 ,提高数学学习能力 ,并为以后的工作和学习打下坚实的基础 .数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法 ,是对数学规律的理性认识 ,是数学知识和方法的本质概括 .数学的思想方法很多 ,如对…     

压縮映象原理的产生与应用——抽象和概括是数学研究中的一个重要方法

这篇短文的目的,一方面固然是介紹“压縮映象原理”这个在分析里著名的不动点方法,另一方面,也想通过这个較为典型的例子来說明在数学研究里如何运用抽象、概括的方法,从一些个別的現象里总結出普遍的規律,然后再借此研究另一些現象。 1.Kepler 方程的求解著名的德国天文学家J.Kepler(1571-1630)在研究行星运动規律时曾經考虑过下面这个方程的求解問題:     

一个数学游戏的原理探析

<正>QQ空间和博客里曾流传一个与生日相关的数学小游戏:每个人都应该知道自己的生日,那就把你的出生月数乘以31,出生日数乘以12,然后再把两者相加,只告诉我最终结果等于多少,我就可以猜出你的生日了.这是为什么呢?本文将带领读者一起探索这游戏背后的秘密.1.原理初探假设某人是在m月n日出生的,其中m∈     

一个数学期望的几种求解方法

利用概率论方法、测度变换方法、偏微分方程的变量代换法、Green函数法、Fourier变换法,给出了一个期望E(e-r(T-t)(ST-K)+|St=S)的几种求解方法.     

一个统计基本定理的三种证明方法

本文依托多元正态分布的性质,给出了数理统计中一个基本定理的三种证明方法.     

《上海中学数学》杂志扩版绪言——谈中学数学教育

时间隧道已经进入新世纪第二年,知识经济已见端倪,伴随飞速发展的信息技术,对人才培养提出了更高、更新的要求.在当前知识经济时代,知识将成为最重要的资源,知识创新与科学技术发展已成为民族振兴、国家兴旺的根本基础与动力,知识创新与科学技术发展依靠人     

例谈古代数学与中学数学教学的结合

我国古代数学源远流长,古代数学史与教学结合的问题开始受到关注．以上海教育出版社初中数学教材为例,据不完全统计,教材中直接出现中国数学史内容的有13处,内容涉及我国古代方程、勾股定理、贾宪三角、出入相补原理等等,但其中一半以上是以阅读材料形式出现的,如果让学生自行阅读或由教师照本宣科地带领学习,其教学效果甚微．     

浅谈一个重要的数学转化策略

<正> 无论在数学的深入研究还是在数学的一般解题中,转化策略都是一种十分重要的数学思想方法。许多数学问题,从正面攻坚难以解决,但如果将问题的形式或处理的办法转化为另一形式或处理办法则往往容易解决。这种数学思想本文称为数学转化策略。适当地采用转化策略,往往能使问题化难为易,化复杂为简单,化未知为已知。各种精采的数学转化策略在数学中是屡见不鲜的,其中“对应法”是应用得较为广泛的一个十分重要的数学转化策略。     

例谈"计数原理"中的数学思想方法

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识,数学方法是数学思想的具体化形式,两者的本质是相同的,通常混称为数学思想方法.数学思想方法是数学学习和研究的核心,只有当学生在数学学习的过程中有意识的去领悟数学思想方法的价值,才会滋生出"学"和"用"的意识.……     

学生的一种重要素养——数学胆略

杰出的战士最让人们称道的特质就是智勇双全、有勇有谋.若有勇无谋,则成了莽夫;若有谋无勇,则成了懦夫.用在学生的数学学习中,就构成了不可或缺的一种重要素养——数学胆略. 一、胆略 我国竞技体育第一个世界冠军、著名乒乓球运动员容国团有句经典箴言:"人生能有几次搏!"拼搏依靠的什么?依靠的就是"胆"和"略",须将"初生牛犊不怕虎"的气概与智慧谋略融为一体.     

试谈数学问题的个性与共性间的辩证关系

解数学题,既然要注意到某个本身的个性(特殊性),同时又得注意到某一类问题所具有的共性(一般性)。恰当的处理这二者间的辩证关系,每每是分析问题、解决问题的关键所在。下面将以若干竞赛题为例,对此作初步的探讨。     

立体几何中几种重要的转化方法

将立体图形进行各种转化,在解答立体几何问题时常能使人走出困境．本文仅就立体和平面的互相转化、整体与部分的互相转化以及等积转化等举例说明其运用之妙．     

谈几何中对称性的利用——中学数学笔谈之九

笔者看到有些平面几何教材“圆”这一部分教学内容中,引进了对称性概念,但后面并未进一步展开．实际上,利用对称性,可简化很多命题的证明,也可加深对它们的理解并便于记忆．这里想举些例子加以说明．我们从轴对称的一般概念谈起,限于平面几何范围．平面中一图形Ｆ关...     

試拟一个关于中学数学教学中基础知識、基本訓練的綱目

(一) 近来很多学校都在大抓基础知识、基本訓炼的教学,以便使学生学习得更加牢固,应用起来更加正确、更加灵活以及更加熟炼。但是什么是中学数学課程中的基础知識与基本訓练呢?却还是正在討論、正在研究的问題,并且教师們的意見也还有出入,看法也还不一致。事实上这个问题的确是一个重要的问题,因为只有教师明确了这个問題,对学生要求才能做到心中有数。为此,笔者愿就这个問題試拟一个粗略的綱要,用以提供教师同志們参考,希望有助于问题的深入討论。 (二) 在任何阶段的教学內容里,都有基础知识、基本訓练的问题。但是我认为在普通教育阶段(即中小学阶段)它尤为突出,尤其重要。因为在这一阶段的基本知     

“动手做”—一种重要的数学学习方法

近年来在一些西方国家的中小学流行的“动手做”———它作为一种科学的学习方法 ,重视引导学生主动参与 ,强调让学生通过自己动手制作、操作、探索和研究 ,进而发现规律 ,获得新知识的成功做法给我们以借鉴和启迪 .本文拟结合数学教学的实际 ,对此作进一步的阐释 .1　让学生动手操作数学学习的认知理论告诉我们 ,数学认知结构的形成通常包括数学理论的内化、数学操作技能的形成和数学经验、思想、观念的获得三个方面 ,这三个方面既相互区别 ,又密切联系 ,共同决定着数学学习的质量 .其中的数学操作技能作为学生顺利完成数学学习任务的一种…     

也谈一个数学命题的拓广

在本刊 2 0 0 4年第 1 3期 ,杜玲玲老师[1 ]研究了如下不等式命题的多种拓广 :原命题　已知 :a,b,c∈ R ,且 a1 a b1 b c1 c=1 ,求证 :a b c≥ 32 .受杜老师的启迪 ,本文拟对该不等式作进一步研究 ,对杜老师的拓广命题进行结构的重新调整和结论的统一推广 .1　命题结构的重新调整数学命题的叙述应简洁优美 ,数学命题的条件还应易于检验 .在数学解题的教学与研究中 ,应善于转化命题的叙述 ,以使数学命题更加简洁优美 ,使形似不同的问题的本质联系更加易于发现 .同时 ,通过对命题的转化“美容”,培养数学审美能力和发散创新思维能力…     

也谈一个数学命题的拓广

在本刊2004年第13期，杜玲玲老师研究了如下不等式命题的多种拓广。