数学计算与伟大的发现

数学是科学预言的有力工具,运用数学计算得到的伟大发现屡见不鲜!1781年,英国天文学家赫歇耳在望远镜下发现了太阳系的第七颗大行星天王星,但在观察它的运行轨道时,却发现它总是偏离计算的轨迹.后来,著名的德国数学家贝塞尔和一些天文学家猜测,可能在天王星     

又见“中点”——从基本图形出发寻找结论与条件的连接

<正>去年,老师带着同学们一同赏析了2022年北京中考数学的几何综合题,再看今年的相同板块,发现围绕不同的条件和基本图形,“中点”的变化都是巧妙且灵活的.为什么偏偏是“中点”呢?从宏观来讲,图形的轴对称性、中心对称性离不开中点;从微观看,特殊图形的性质中,总有与中点或中线有关的结论.所以,在几何的学习中,中点总是一个绕不开的“结”,它连接着所有我们熟悉的几何图形,也能变化出许多有趣的结论.     

数学研究和教学也要厚今薄古

在数学的研究和教学中是否存在着厚古薄今的问题?我认为存在着,而且情况是严重的.由于数学是研究现实世界中的量的关系的科学,它在人类的各种生产实践活动中都起着不可缺少的作用,因而它是各级教育中的重要组成部分.但是,如果仔细研究一下目前中小学数学教育的情况就会发现,教师们所传授的数学知识都是十七世纪以前的人留下的遗产.例如目前所用的“平面几何”和“立体几何”教     

电子计算机和计算数学——“计算机科学与数学”之三

什么是计算数学?由于它包含的内容的广泛性与复杂性,要给它下一个精确定义并不是一件容易的事.但是从它的名称,我们可以有这样一个大略的了解:它总是直接或间接与数字计算打交道的. 自然科学和工程技术中的大量规律,在数量方面的体现总是表现为一些量和另一些量的关系,其中包括巳知量和未知量的关系.计算数学的任务并不在于一般地讨论这些     

为何有心栽花花不发--一节新课改观摩课的数学任务分析

倡导积极主动,勇于探索的学习方式,是高中新课标的基本理念之一.它要求“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识”.在高中新课标的实施建议中也建议数学课堂教学中“既要有教师的讲授和指导,也要有学生的自主探索与合作交流.教师要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程[”1].新课标的实验教材在广东已推行了一年多,这一理念有没有得到真正落实?实施过程中存在着哪些问题?下面笔者结合曾观摩的一节公开课,运用数学任务…     

例谈复习课中分类讨论思想的有效渗透——以“圆”的复习课为例

<正>1 在“点与圆”的位置关系中渗透分类讨论思想例1 若圆O所在的平面内有一点P与圆O上的点的最大距离是m,最小距离是n(m>n),那么圆O的半径是___.师：在同一平面内，点P与一个圆可能存在哪些位置关系?问题中的点P与圆O可能存在哪些位置关系?为什么?生：点与圆的位置关系可能有三种——点在圆内，点在圆上，点在圆外.因为题中并没有指明点P在圆的哪个位置，只是点P与圆O同处一个平面，所以点P与圆O也可能存在点P在圆O内、     

天王星环掩星的光电观测与天王星环信息的数理统计检测

本文对罕有天象天王星掩星(被掩星为SAO158687)的光电测光结果进行分析,获得天王星主环(即ε环)掩星的光变曲线及主环光学厚度.并用时间序列检验与波形相关性检验等数理统计方法,检测到天王星α,β,γ,δ环的信息.此外,还获得三个信息丸λ,μ和ν.前两者可能对应于α环以内的第六环,信息ν可能是某个断开的环的部分或某种掩蔽物质.     

大家来找茬

砸在牛顿头上的苹果 1666年夏末一个傍晚,一个腋下夹着一本书的年轻人走进花园里,坐在一棵树下,开始埋头读书.当他翻动书页时,一只历史上最著名的苹果落了下来,砸在23岁的牛顿的头上.恰巧在那天,牛顿正苦苦思索着一个问题:是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上?然后他注意到了那只坠落的苹果,从思考苹果为什么坠地这一问题开始,他发现了万有引力.     

基于复杂项目群优化选择的水电经济效益计算

针对目前已运行水电站经济效益计算存在的问题,本文提出了基于大系统分解协调模型选择水电站在不同运行时间的最优等效替代运行位置.考虑目前电力系统中正在逐步推行的两部制电价（容量电价与电量电价）,研究中分别计算了已运行水电站最优等效替代位置的边际容量成本和边际电量成本,并将其分别作为已运行水电站优化运行中各时段（刻）经济效益计算的容量价格与电量价格.以运行水电站经济效益最大作为优化准则,采用动态规划方法对其进行实时调度,从而实现其经济运行调度.文章给出的实例计算表明,本文提出的方法与模型是可行的.     

地球上各地昼夜长短的计算公式

高一地理教科书中讲到这样的知识 :地球是一个不发光、也不透明的球体 ,所以在同一时间里 ,太阳只能照亮地球表面的一半 .地球绕太阳公转时 ,受黄赤交角的影响 ,太阳直射点在赤道南北做回归运动 .从而导致地球各地昼夜长短呈周期性变化 .那么 ,昼长与太阳直射点的位置存在着怎样的数量关系 ?如何用数学方法计算地球与昼夜长短就成为人们研究探讨和有待解决的科学问题 .本文用中学数学知识 ,推导出了昼夜长短的数学计算公式 ,并通过对公式的应用 ,定量分析了地球上昼夜长短变化中出现的特殊现象 .由此 ,不仅能使我们发现一种解决地理问题的数…     

直线与椭圆位置关系的一个判定定理

直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何中非常重要的内容之一,笔者发现直线与网的位置关系的判定在解决函数的最值问题尤其是多元函数的条件最值问题中有着非常独到的作用.想到圆与椭圆有着密切的联系,那么直线与椭圆的位置关系是否也有着类似的判定?经过研究,笔者推证出一个关于直线与椭圆的位置关系的判定定理,而将直线与圆的位置关系的判定作为其推论.     

趣味2018

<正>新年晚会上,主持人宣布桌子上有八张扑克牌顺次表示着一个八位数12345678.请你取走三张牌,取后的位置为"0",使新成形的八位数成为2018的整倍数.最先做出这道题的小慧,她取走1、2、6,余下的合成一个六位数——345678,验证:345678÷2018=171.仔细的你一定发现了,她的答案唯一美中不足的是余下的不是八位数.你知道该取哪三张牌吗?     

“最高产”的数学家——欧拉

178 3年 9月 18日 ,在俄国彼得堡 ,一位双目失明的老人正在与同事讨论计算天王星运行轨道 .突然手中的烟斗跌落地上 ,老人合拢了双眼 ,同时也永远地停止了计算 ,这位老人就是欧洲著名的数学家———欧拉 .他为人类科学事业奋斗到了最后一息 .欧拉 (LeonardEuler 170 7— 1783 )生于瑞士名城巴塞尔的一个牧师家庭 .13岁就进入了著名的巴塞尔大学 .从师于著名的数学家约翰·伯努利 ,师生关系极为密切 ,深得伯努利赏识 .天资聪慧的欧拉门门功课优秀 ,年仅 17岁便成为巴塞尔大学有史以来最年轻的硕士 .18岁开始发表论文 ,从此一发而不可收拾成…     

“显而易见”下的缺失——《直线与圆的位置关系》听课后的感想

前些天,听一节随堂课,课题是人教版九年级上《24.2.2直线与圆的位置关系》.下面是课堂中的教学片段.师:经过刚才的探讨,我们知道了直线与圆具有三种不同的位置关系:相交、相切和相离.上节课,我们学习了点与圆的位置关系,请问:点与圆有几种不同的位置关系?它们分别等价于怎样的数量关系?     

高三复习课复习什么?——以“点到直线的距离公式”为例

在高三第一轮复习中,教师总是发现时间不够用,进度来不及,希望在课堂上讲授尽可能多的题目,然而这是否真的有效?2015年上海高考理科数学第11题“在(1+x+1/x2015)10的展开式中,x2项前的系数是________”,考查了二项式定理的推导过程,需要从二项式定理的知识本源出发解决问题,但很多学生看到题目后发现与平时所练题型不同而不知所措.     

天王星ε环的控制

为解释天王星窄环的长期存在现象,研究了天王星ε环在其两颗牧羊犬卫星作用下的动力演化.采用平面椭圆型限制性三体问题模型,其中三体分别为天王星、卫星及环粒子.基于描述环粒子演化的常微分方程,得到了一个映射系统.对该映射系统的数值研究表明,只有那些初始位于卫星共振有序平动区的环颗粒才能被卫星控制,从而得以长期存在.而有序平动区的大小主要取决于卫星的质量和其运动轨道的偏心率.对于ε环的外牧羊犬卫星Ophelia,只有在其质量约为目前所假设值的1/3时,多数环粒子才能被控制.据此推断Ophelia具有比目前所假设值更小的质量.     

生活中的椭圆

经过多年的对大量经验数据的研究 ,德国天文学家约翰尼斯·开普勒创立了描述太阳系行星运动规律的三大定律 .其中第一大定律表明太阳系行星的运动轨道是以太阳为一焦点的椭圆 .这些椭圆的离心率与 0很接近 ,因此近似于一个圆 .拿地球来说 ,其离心率ｅ =0 .0 17,火星的离心率ｅ =0 .0 93,天王星的离心率ｅ =0 .0 4 6 .水星与冥王星的轨道相对稍扁一点 ,其离心率分别为 0 .2 0 6和 0 .2 4 9.许多慧星的运行轨道是以太阳为焦点的椭圆 ,不过其离心率趋近于 1,所运行的轨道相当扁平 .如哈雷慧星的离心率ｅ =0 .96 7.图 1　椭圆光学性质示意图　　…     

例示解题教学设计的心理取向

在长期的教学实践中,我们发现,数学解题教学设计存在着两种典型的取向:逻辑取向与心理取向.偏于逻辑取向的教学设计,重在对解题过程的逻辑结构分析,对从题设条件到所求结论的因果关系分析,以此为基础,选择问题解答思路发生的最为简捷的逻辑途径进行教学.这种教学教师使用方便,它的效率特别高.偏于心理取向的教学设计,重在对学生探究发生问题思路的认知结构分析,它针对学生思维活动的运行序列展开,适应学生的心理需求,通过     

天王星ε环的控制

解释天王星窄环的长期存在现象 ,研究了天王星ε环在其两颗牧羊犬卫星作用下的动力演化 .采用平面椭圆型限制性三体问题模型 ,其中三体分别为天王星、卫星及环粒子 .基于描述环粒子演化的常微分方程 ,得到了一个映射系统 .对该映射系统的数值研究表明 ,只有那些初始位于卫星共振有序平动区的环颗粒才能被卫星控制 ,从而得以长期存在 .而有序平动区的大小主要取决于卫星的质量和其运动轨道的偏心率 .对于ε环的外牧羊犬卫星Ophelia,只有在其质量约为目前所假设值的 1 / 3时 ,多数环粒子才能被控制 .据此推断Ophelia具有比目前所假设值更小的质量 .     

周年纬度变化与有关影响

本文利用ILS的资料,分析了每个站的纬度变化的周年成分。证实了纬度变化的极性周年项振幅存在多年的波动变化。并发现周年极移的椭圆轨迹中心与历元平极存在一定偏离。偏离的主要原因是:在周年纬度变化中存在着半年章动常数改正项的影响;大气质量的季节性迁移会引起地心位置微小周年位移,从而会使纬度发生微小的周年变化;周日潮汐的影响也会在观测纬度中产生周年项;另外,海潮摄引力的作用对离海域不同距离的纬度站会引起不同程度的地方性影响,它也会引起周年纬度变化。