一类连续且处处不可导的函数

在高等数学中,常可看到在一点或数点上连续且不可导的函数,但在一个区问连续且处处不可导的函数却鲜见。历史上,第一个提出这种例子者被认为是德国数学家Weierstrass（1871年）,其实早在1830年捷克数学家Bolzano就已经建立了这种例子,从工程问题中也可得到此类函数,其性质也可得到证明。     

傅里叶变换与处处连续无处可微函数

本文介绍如何在数学分析课程中引入傅里叶变换以及利用傅里叶变换说明魏尔斯特拉斯函数的无处可微性.     

数学分析课程中的一个反例--处处连续处处不可导的函数

介绍数学分析课程中处处连续但处处不可导函数的教学,通过电子课件演示函数的图象,使学生理解这一类函数的局部与整体的某种相似性质,并对“分形”概念有一个初步的了解.     

关于贝尔*1、达布函数线性运算的不封闭性

R.J.O＇Mallcy曾做了不少工作[1][2],但是在“贝尔^*1、达布函数的插值”一文[1]所得到的结果却是不真的.文[1]定理2指出:“设f,g是贝尔l、达布函数,如果对于任意的x₀,ε>0.δ>0,集{x||f(x)-f(x₀)│<ε,|g(x)-g(x₀)<ε|∩U(f,g)∩(x₀+x₀+δ)≠?,且对x₀的左半邻域相应陈述同样成立，其中U(     

一个处处连续但处处不可导的一元函数

通过分析一元函数连续性与可导性之间的联系,构造出一个在实数域上处处连续但处处不可导的一元函数.     

Bush连续不可微函数的分形性质

本文对用递推关系确定的Bush连续不可微函数,找出了迭代函数系(IFS),从而得到它的级数表达式和所具有的自仿射分形的有关性质.最后还计算出函数图象的Hausdorff 维数的准确值.     

超四类可积函数

结合实变函数理论,对数学分析中有界函数的Riemann可积性问题进行研究,在有关文献所提出的第四类可积函数的基础上,引入超四类可积函数,并以实例说明超四类可积函数是存在的．     

不连续激活函数的时滞神经网络的多稳定性

研究了不连续激活函数的时滞神经网络的多稳定性问题,在所研究的神经网络中,激活函数并不需要是连续的和单调的．给出了判断该神经网络多个平衡点存在及局部指数稳定的充分条件．最后,给出了两个数值仿真例子来验证本文获得结果的有效性和较小的保守性．     

基于向量Liapunov函数不连续系统的稳定性研究

基于局部Lipschitz连续且正则(Clarke意义下)的向量Liapunov函数,讨论不连续自治系统的稳定性(Filippov解意义下)．通过定义一类新的向量Liapunov函数的“集值导数”,给出了关于不连续系统的广义比较原理．基于Lipschitz连续且正则的向量Liapunov函数,进一步的给出不连续自治系统的Liapunov稳定性定理．     

第二类Feigenbaum函数方程的平顶单谷扩充连续解

本文考虑第二类Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ函数方程，探讨了该方程的连续解的性态及由某平顶单谷映射扩充所能得到的一切连续解的性态，并给出了构造由某平顶单谷映射扩充所能得到的一切连续解的可行方法。     

Darboux连续函数在不连续点的局部性态

通过分析一个具体的函数实例,发现Darboux连续函数在不连续点附近具有无限震荡的特性,并给出严格证明,从而得到Darboux连续函数在不连续点处独有的局部性态．     

On the averages of Darboux functions

Let be the family of functions which can be written as the average of two comparable Darboux functions. In 1974 A. M. Bruckner, J. G. Ceder, and T. L. Pearson characterized the family and showed that if , then is the family of the averages of comparable Darboux functions in Baire class . They also asked whether the latter result holds true also for . The main goal of this paper is to answer this question in the negative and to characterize the family of the averages of comparable Darboux Baire one functions.

     

On Darboux and singular Darboux transformations of G-unitons

We present a unified method for constructing generalized flag transformations of unitons intoa Lie group G via singular Darboux transformations. These flag transformations provide the possibility toestablish some factorizations for G-unitons.     

On Darboux and singular Darboux transformations ofG-unitons

We present a unified method for constructing generalized flag transformations of unitons into a Lie groupG via singular Darboux transformations. These flag transformations provide the possibility to establish some factorizations forG-unitons.     

模糊集的基数与连续统假设

本文在模糊映射的基础上给出了模糊集基数的定义，它把普通集的基数作为特款；不但得到有关基数的大部分结论，而且有其自身的特殊性质；特别，对于连续统假设这一世界难题可能有新的启示．     

Cardinality of retracts of monounary algebras

For an uncountable monounary algebra (A, f) with cardinality κ it is proved that (A, f) has exactly 2_κ retracts. The case when (A, f) is countable is also dealt with. This work was suported by the the Slovak VEGA Grant No. 1/3003/06. This work was supported by Science and Technology Assistance Agency under the contract No. APVT-20-004104.     

On sums of Darboux and nowhere constant continuous functions

We show that the property

(P)

for every Darboux function there exists a continuous nowhere constant function such that is Darboux

follows from the following two propositions:

(A)

for every subset of of cardinality there exists a uniformly continuous function such that ,

(B)

for an arbitrary function whose image contains a non-trivial interval there exists an of cardinality such that the restriction of to is uniformly continuous,

which hold in the iterated perfect set model.

     

On Darboux helices in Euclidean 4‐space

The notion of Darboux helix in Euclidean 3‐space was introduced and studied by Yayl? et al. 2012. They show that the class of Darboux helices coincide with the class of slant helices. In a special case, if the curvature functions satisfy the equality κ² + τ² = constant, then these curves are curve of the constant precession. In this paper, we study Darboux helices in Euclidean 4‐space, and we give a characterization for a curve to be a Darboux helix. We also prove that Darboux helices coincide with the general helices. In a special case, if the first and third curvatures of the curve are equal, then Darboux helix, general helix, and V₄‐slant helix are the same concepts.     

任意基数集上的拟阵的圈及连通性

通过研究任意基数集上的拟阵圈的性质,继而得出当此拟阵连通时,它可由含任一给定元素的圈集唯一确定的结论.     

任意基数集上的拟阵之单扩张

对于由Betten和Wenzel于2003年提出的任意基数集上的拟阵其相应的秩公理给予了证明,并将此结果用于研究任意基数集上的拟阵的单扩张问题.