数学解题教学中要辩证地看待“通法”与“巧法”

在近几年的数学解题教学中 ,由于没有辩证地看待和运用“通法”和“巧法” ,已引起师生对“通法”和“巧法”关系上的模糊认识 .对此 ,甘大旺先生在文〔1〕中开篇就说 :“《数学通报》1 992年第 8期发表了曾家鹏先生的文章 ,提倡运用通法、建议淡化特技之后、在中学数学教师中产生了较大的反响 ,如何把握通法与特技的界定呢 ?我们却无所适从 .”更甚的是日后舆论出现了“一边倒” ,对“通法”推崇有之 ,对“巧法”敬而远之 ,有的则是谈“巧”色变 .正如文〔2〕所说 :“由于不需理解的‘技巧’替代‘技巧’” ,对通法和巧法的认识“已走到贬…     

“和、差设点法”及其应用

受“点差法”的启发，我们可以得到一类“中点”和“三等分点”问题的统一解法——“和、差设点法”。     

连续的本息计算公式及其应用

本文从问题的本意出发 ,指出了连续的本息计算公式的“复利法”、“单利法”的正确推导方法 ,并给出了两个应用的例子     

浅论《现代心算学》算法体系

《现代心算学》是我国有史以来第一部心算理论著作。它是由省珠协副秘书长、中珠协算理算法研究会委员黄冠斌和省珠协秘书长宁秀荣主编的。黄冠斌老师十年前即以《珠算排积法》的系列研究成果引起国内外广泛关注，极大推动了珠算式心算理论和训练实践的向前发展，中珠协对此给予很高的评价。《现代心算学》又是一步推出了“加减认字法”、“一目两题法”、“心算增位法”、“加减摇头法”、“露头乘法”、“一把搂乘法”、“抱题除法”、“摊积飞归法”、“除算截位法”、“心算开方法”等诸多切合心算的现代先进的算法，把珠心算技术推向一个新的里程碑。现将我们的学习体会汇报如下，不妥之处请予指正。     

实用排积新算法

二、利用半数系列求排积 很多排积可以用“半”、“大半”、“小半”、“超小半”求得。根据排积法常用的情况，共有如下对位关系。     

反函数法求函数的值域是错误的——兼谈方程法求函数的值域

反函数法求函数的值域是错误的—兼谈方程法求函数的值域梁伍德（北京市第二十二中学）１“反函数法求函数的值域”是错误的．这种提法，一般是说“反函数的定义域是原来函数的值域，因此，求出反函数，再求出反函数的定义域，这就是原来函数的值域”．说得细致一些，还指...     

求空间的角与距离的最小化策略

求空间中直线与平面所成的角、二面角、点到直线的距离以及点到平面的距离有几种方法,其中最常用的有定义法、转化法和法向量法等.本着“回归自然,回归基础”的宗旨,经过研究,笔者发现了另外一种简捷可行的方法———最小化法,它借助于向量,运用最小化策略比较方便地解决了这类     

利用中线长的向量表示解题

从一道高中数学月考试题出发,通过基底法、坐标法、极化恒等式、数形结合四种方法分别探究其解题思路,为平面向量这一类题的解题方法提供借鉴.通过对比四种解题方法,发现坐标法在解决平面向量问题时极具优势,但也要引导学生发现所求数量积取得最值时的图形特征,“知其然”并“知其所以然”.     

正项级数比值判敛法的推广形式

对正项级数收敛性的讨论,是无穷级数研究中的一个基本问题。本文试将D'Alembert法(比值法)加以推广,并称作“广义比值法”。此法较为“细致”,便于应用。引理.设u_n>0,有     

法向量截面法求解二面角

坐标向量法是解答立体几何问题的通性通法，它大大降低了传统解法中“一作二证三计算”的解题技巧，节省了思维，尤其是用法向量求解二面角，不论二面角的开口方向、大小如何，不管两半平面的“形状”怎样，无论二面角有棱没棱，更是“所向披靡”．     

工科数学教学中非逻辑思维能力训练初探

为在高等数学教学中培养学生的创造性思维能力,本文强调了在传统数学教学中容易忽视的“组合法”、“相似性法”、“列举奇想法”、“一题多解”等发散性思维能力的训练方法．     

“一题复习法”在一次函数单元教学中的应用

为响应国家“双减”政策,改变“题海战术”,让学生的数学学习变被动为主动,笔者将“一题复习法”应用到数学单元教学中,让学生学简单的数学、简单地学数学,从而让数学学得不简单.笔者对一次函数单元为主的复习内容应用“一题复习法”展开教学设计,进而提出四点教学建议,即问题设计梯度化、数学活动多样化、信息技术常态化、核心素养渗透化.     

求"线面角"需"三思"

提到求“线面角”,可能大家马上会想到“射影转化法”.殊不知,在实际求解过程中仅知道“射影转化法”是远远不够的.本文仅从思路调控的角度结合自己的教学实践谈一些粗浅的认识:求“线面角”需“三思”!1思:所求线面是否垂直例1如图1,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=     

乘积除商口诀定位法

这种形式的定位法,它的基础是“公式定位法”。通过简炼语方的叙述和口诀化，它就要比“公式定位法”易懂好学，使用起来得心应手，简单迅速。特别是对初学者，更能收到这样的效果．     

＂等叠法＂巧证三角形不等式

将若干个等量相互叠加,证明不等式的方法,简称“等叠法”．借助平均值不等式,应用“等叠法”可巧证一类三角形不等式．     

关于"判别式法"的探究式学习

“判别式法”乃数学解题之重要方法．初涉此法于函数学习中，为求某些函数的值域，不可回避要谈及此法．然而教学的现实却是：教者普遍认为“判别式法”的教学是难点，学生无能力通过自主学习与探究发现这一方法，因而常通过一两个例题毫无遮掩地将方法“抛售”给学生，只教给他们“如何去做”而“为何可以这样做”、“何时可以这样做”又“何时不能这样做”等，则采取了一种“蜻蜓点水”或“隔靴挠痒”式的教学，致使学生“知其然而不知其所以然”，错过了难得的“再创造”历程．[第一段]     

误法改进成通法，巧解一类间隔问题

文[1]在阐述用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题时，提出用插空法求解一类不相邻问题时会出现错误，进而引出新的通法——用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题，事实上，若能对这个错误的方法略加改进，仍然能很快捷地求解此类间隔问题，本文对此阐述如何将误法改进成通法，希望能给同学们一些思考．     

四边固定正交各向异性矩形板的非线性弯曲问题

本文利用“两变量法”［１］和“混和摄动法”［２］研究了正交各向异性矩形板在非均布横向载荷作用下的非线性弯曲问题，在四边固定条件下，得到了一致有效渐近解．     

夹逼法解题例析

所谓“夹逼法”就是指a≤m≤b型的不等式,由a、b的取值从而定出M符合条件的解,“夹逼法”广泛地应用于数论,三角函数、复数,线性规划及数列等知识领域．巧妙地应用“夹逼法”就会使许多难题和竞赛题变得十分简便．     

一类“创新解法”之辨

下面是“例谈智力激励法在数学教学中的应用”一文的一个例题及其“创新解法”：