浅谈周期函数定义

浅谈周期函数定义傅氵勇（江西宜春师专３３６０００）在文［１］中，指出了现行高中课本中周期函数的定义为：定义１一般地，对于函数ｙ＝ｆ（ｘ），如果存在一个不为零的常数Ｔ，使得当ｘ取定义域内的每一个值时，ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ（ｘ...     

谈谈周期函数的定义

在目前的书刊中,周期函数的定义五花八门,最常见的有下列两种: 定义1 对于函数y=f(x),若存在常数T≠0,使当x定义域内的每一个值时,f(x-T)=f(x)=f(x T)都成立,则称y=f(x)是周期函数,常数T叫做这个函数的周期。我国不少书刊采用了这一定义(如文[1]),现行苏联十年制数学教材(文[2])也有类似定义。定义2 对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期,对于一个周     

关于周期函数的两个问题

到目前为止,人们对周期函数的认识还不尽一致,关于函数周期性的许多问题仍在讨论之中。本文着重讨论对理解周期性的两个问题: 一、周期函数的两个定义及差别在现行各种不同版本的专著和教科书中。我们不时地发现关于函数周期性问题的互不协调的结论,这种不协调来源于周期函数的两个不同定义。定义1 对f(x),x∈A,若常数T≠0,使得对A中的一切x都有f(x T)=f(x),那么f(x)叫周期函数。T叫f(x)的周期,这时我们说了∫(x)具有周期性。由定义1不难知道,T是不唯一的,一般     

两种独立性定义的等价性

随机变量独立性的定义,一般由随机变量的分布函数来刻画.但在实际应用中,却通常使用其等价条件来判断随机变量是否独立.本文分别针对连续型和离散型两类随机变量,论证了这两种独立性概念之间的等价性.     

对高中课本中“周期函数”定义的研讨

函数周期性问题是高中数学教学的一个难点.要深刻掌握函数周期性必须对现行高中数学课本中周期函数的定义有正确理解.为此,还得与另外几种周期函数定义作对照与比较. 据了解,全国及各省市新编高中数学课本中的函数周期性仍均采用如下定义(以下称定义1):     

两个周期函数的和的周期性

显然如果两个周期函数的的周期之比为有理数,则它们的和仍然是周期函数.反之,如果已知两个周期函数的和是周期函数,则这两个周期函数周期之比是否一定是有理数?若这两个函数之一是连续函数,给予上述问题肯定的回答.     

关于正交变换两种定义方式的探讨

正交变换两种定义方式并存以及其中一种违反了给概念下定义的规则,导致一些对正交变换概念的错误理解。各教材统一采用一种规范方式定义正交变换。     

两种双曲线定义的应用例说

掌握定义的本质属性是学好数学的关键,这应加深理解定义的几何意义,数学模型、方程形式等,方能在应用时达到事半功倍的目的。本文试就双曲线定义在解高考题中的应用为例,说明深刻理解定义实质的必要性。1 双曲线的第一种定义     

关于正交变换两种定义方式的研讨

指出由于当前正交变换两种定义方式并存以及其中的定义2违反了给概念下定义的规则,已经导致了一些对正交变换概念的错误理解.建议各教材统一采用本文定义1的方式定义正交变换.上述研讨与结果也可平行地移植到酉变换上去.     

关于周期函数的定义及教学中应注意的问题

1问题的提出在中学数学教学时，经常会遇到类似这样的问题：函数y＝sinx（x＞0）是不是周期函数？要回答这个问题，我们还得从周期函数的定义谈起．2关于周期函数的定义关于周期函数的定义，我们常见的有如下两种：定义1设f（X）是定义在某数集M上的函数，若有在一常数T（≠0），具有性质；（i）对于任回x∈M，有±T∈M;（ii）对于任何x∈M，有f（x＋T）＝f（x），那么称f（x）为集M上的周期函数．常数T称为f（x）的一个周期．定义2对于函数y＝f（x）的定义域内的任意一个x的值，若存在一个非零常数T，使得f（x＋T）＝f（x）恒成立，则…     

对“教参”中另一周期函数定义的商榷

从高中数学课本引入周期函数内容后,1980、1989、2001年全国高考都出了难题,对课本周期函数定义(不同于一般大学《高等数学》采用的周期函数定义)等内容的处理,一直存在着不同的看法,且有不少似是而非及理论性较强的问题引起了教师们的关注;但对课本配套的“教参”上的另一周期函数定义与中学课本中周期函数定义是否等价问题,至今还未引起人们足够注意.本文就此谈一点粗浅看法。     

二次曲线的切线两种定义的等价性

众所周知,若直线与椭圆仅有一个交点,则称此直线为椭圆的切线,但这一定义对一般曲线来说可能不成立,即若直线与曲线仅有一个交点,此直线与曲线未必相切,因而平面曲线与直线相切的定义应为:设有曲线C及C上一点M,在C上任取一个异于M的点N,作割线MN,当点N沿曲线C趋向点M时,如果割线MN绕点M旋转而趋于极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.然而当曲线C为平面二次曲线时我们可以断言这种定义在去掉某些特殊情况时(即直线的方向为二次曲线的非渐近方向且M(x0,y0)不是C的奇点)是等价的.本文将对此结论作出证明.首先考虑直线与二次…     

数学期望的两种定义及其等价性

讨论数学期望的两种定义,运用积分转换定理,证明了两种定义的等价性.     

条件期望的两种定义及其等价性探讨

讨论随机变最在给定子σ代数下条件期望的定义,利用投影定理这一数学工具给出条件期望的几何定义,并通过对它与现今各种概率论基础或随机过程教材中常见的公理化定义相互等价性的证明,揭示了条件期望这一概念的内涵.     

也谈两周期函数之和的最小正周期

也谈两周期函数之和的最小正周期湖北钟祥一中常绪珠文［１］证明了如下定理：“设ｆ１（ｘ）的最小正周期Ｔ１＝Ｐａ，ｆ２（ｘ）的最小正周期Ｔ２＝ｑａ（这里ｐ、ｑ是自然数．（Ｐ，ｑ）＝１，且ｐ≠ｑ，即Ｔ１≠Ｔ２，ａ为正实数），则：Ｔ＝ｐｑａ（Ｔ１、Ｔ２的最小...     

下凸函数两种定义等价性的一个证明

本文给出下凸函数两种定义等价性的一个证明,并导出了下凸函数的两个重要性质.对于上凸函数容易写出所有的相应结果.     

有1模格的另外两种等价定义

对具有单位元的模格,本文给出了两种更为简洁的等价条件,并根据模格所满足的幂等律、交换律、结合律、吸收律和模律,证明了有1模格的各种定义之间的等价性。     

非周期函数证明的三种常用方法

用反证法证明非周期函数,尽管都是利用等式f(x+T)=f(x).但具体做起来,不少中学生感到十分困难、不知从何入手,为此,本文介绍三种常用的证明方法。方法一直接应用周期函数的定义:对于函数y=f(x)、如果存在一个常数T≠0,使得当x取定义域内的每一个值时.都有f(x+T)=f(x)成立,那么函数y=f(x)叫做周期函数,我     

判别某类非周期函数的一种方法

1979年全国通用高中数学课本引入“函数周期性”内容之后 ,一直引起人们的关注 .笔者注意到有关判定ｆ(ｘ) =ｓｉｎ1ｘ、φ(ｘ) =3ｃｏｓ ｘ -1(ｘ +1 ) (ｘ-2 ) 等为非周期函数时 ,总是采用反证法加以论证 .这不仅有一定的难度 ,而且也需花费时间 .对于上述ｆ(ｘ)、φ(ｘ)以及更为一般的函数Ｆ(ｘ) =Ａｓｉｎ (ｘ-ｂ1) (ｘ-ｂ2 )… (ｘ-ｂｋ)(ｘ-ａ1) (ｘ-ａ2 )… (ｘ-ａｎ) 、Φ(ｘ) =Ａｃｏｓ(ｘ -ｂ1) (ｘ -ｂ2 )… (ｘ -ｂｋ)(ｘ -ａ1) (ｘ -ａ2 )… (ｘ -ａｎ) (其中Ａ(≠ 0 )、ａｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ)、ｂｊ(ｊ=1 ,2 ,… ,ｋ)均为实常…