有限格蕴涵代数的零化子

研究有限格蕴涵代数的零化子,找出有限格蕴涵代数所有理想的零化子,并证明对有限格蕴涵代数的理想做零化子运算(记为0*)是一个逆序对合算子,因此在由有限格蕴涵代数L的所有理想所组成的集合∑(L)上定义一个蕴涵算子,则(∑(L),O,L,0*,)构成一个格蕴涵代数。     

蕴涵格的同余关系及熵蕴涵格

在蕴涵格中引入了蕴涵滤子的概念 ,讨论了蕴涵滤子的一些基本性质 ,并由此建立了由素蕴涵滤子决定的同余关系及其商蕴涵格 ,以便为Fuzzy推理建立严格的逻辑基础作些必要的准备 .     

格蕴涵代数的蕴涵表示定理

在对格蕴涵代数和模糊蕴涵代数研究的基础上,给出了格蕴涵代数的三个蕴涵表示定理。极大地简化了格蕴涵代数的定义形式,使得格蕴涵代数在形式上更加突出逻辑代数的特征及其与其它逻辑代数之间的联系与区别。为进一步研究格蕴涵代数及其与其它逻辑代数的关系提供了一个有力的工具。     

关于一类有限格蕴涵代数方程的解法

研究一类含有有限个未知量且含有蕴涵算子的格蕴涵代数方程,给出方程有解的充分必要条件。在方程的解集非空时,讨论解集的一些结构性质。并刻画出方程在具有某种限制条件下的整个解集。最后,相关结论被应用到一个数值例子。     

关于格蕴涵代数的结构的一些讨论

讨论格蕴涵代数的一些格论性质，证明不存在含中界元的非链的有限格蕴涵代数，为进一步讨论由语言真值构成的格蕴涵代数的结构提供条件。     

L_n×L_2上几类特殊类型格蕴涵代数方程的解法

在格蕴涵代数中提出了加既约元、乘既约元,研究了一类重要的格蕴涵代数L_n×L_2中元素的不可约有限分解, 并将这一理论用于研究L_n×L_2上的几类格蕴涵代数方程,讨论了方程有解的充分必要条件,在此基础上给出了方程的具体解集.     

格蕴涵代数的区间值模糊子代数

将区间值模糊集的概念应用于格蕴涵代数,引入区间值模糊格蕴涵子代数的概念并研究它们的性质.讨论了区间值模糊格蕴涵子代数与（模糊）格蕴涵子代数之间的关系;定义了区间值模糊集的象和原象,获得了区间值模糊格蕴涵子代数的象和原象成为区间值模糊格蕴涵子代数的条件.     

格蕴涵代数定义的简化

证明定义有二元运算→和零元运算(固定元)0的非空集合L(即:L是(2,0)型代数)只要满足四条算律就可成为格蕴涵代数.因此,在定义格蕴涵代数时,我们不必要求L是有界有余格,从L是(2,0)型代数出发即可,这样大大简化了格蕴涵代数的定义.     

蕴涵格及其Fuzzy拓扑表现定理

以L－Lindenbaum代数为背景,引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念,讨论了其基本性质,引入了Fuzzy蕴涵空间的概念,为点集拓扑学中零维空间概念的推广．建立了正则蕴涵格的Fuzzy蕴涵空间表现定理,以此为基础可以给出著名的Stone表现定理的另一种证明．     

蕴涵格的滤子及同余关系

在蕴涵格中引和了蕴涵滤子的概念，讨论了蕴涵滤子的一些基本性质，并由此建立了由素蕴涵滤子决定的同余关系及其商蕴涵格，以便为Fuzz推理建立了严格的逻辑基础作些必要的准备。     

蕴涵格的MP*-滤子

通过对模糊逻辑代数中传统MP-滤子的定义进行改造,在蕴涵格中引入MP*-滤子的概念,并由此构作了完整的同余关系和商代数结构;同时,引入优蕴涵格的概念,证明了优蕴涵格的素滤子定理,从而完满地建立了蕴涵格的一般滤子理论,研究结果表明,当蕴涵格特化为IMTL-代数、R0-代她、MV-代数时,MP*-滤子正好特化为传统的MP-...     

Representation of Cubic Lattices by Symmetric Implication Algebras

In this paper a cubic lattice L(S) is endowed with a symmetric implication structure and it is proved that L(S) \ {0} is a power of the three-element simple symmetric implication algebra. The Metropolis–Rota’s symmetries are obtained as partial terms in the language of symmetric implication algebras.     

积格上蕴涵算子的直积分解

进一步讨论蕴涵算子的直积分解,描述积格上可以分解为两个蕴涵算子直积的蕴涵算子的特性,并研究积格上S-蕴涵、R-蕴涵、n-反演R-蕴涵和n-反演QL-蕴涵的可分解性。     

Distributive Lattices with a Generalized Implication: Topological Duality

In this paper we introduce the notion of generalized implication for lattices, as a binary function ⇒ that maps every pair of elements of a lattice to an ideal. We prove that a bounded lattice A is distributive if and only if there exists a generalized implication ⇒ defined in A satisfying certain conditions, and we study the class of bounded distributive lattices A endowed with a generalized implication as a common abstraction of the notions of annihilator (Mandelker, Duke Math J 37:377–386, 1970), Quasi-modal algebras (Celani, Math Bohem 126:721–736, 2001), and weakly Heyting algebras (Celani and Jansana, Math Log Q 51:219–246, 2005). We introduce the suitable notions of morphisms in order to obtain a category, as well as the corresponding notion of congruence. We develop a Priestley style topological duality for the bounded distributive lattices with a generalized implication. This duality generalizes the duality given in Celani and Jansana (Math Log Q 51:219–246, 2005) for weakly Heyting algebras and the duality given in Celani (Math Bohem 126:721–736, 2001) for Quasi-modal algebras.     

关于格上蕴涵代数及其对偶代数

给出了格蕴涵代数、MV代数、R₀代数等一些格上蕴涵代数之间的关系,并建立了它们的对偶代数.其结果描述了这些代数内部结构的特征,同时也为从语义的角度进一步研究格值逻辑系统提供了一个新的途径.     

拟半连续格和交半连续格

作为半连续格的推广, 引入了拟半连续格的概念. 讨论了拟半连续格的基本性质. 在拟半连续格上得到了类似于拟连续偏序集的一些主要结果. 同时探讨了半连续格、拟半连续格、交半连续格、交连续格、强连续格几种不同结构之间的关系. 最后,讨论了半连续函数空间仍是半连续格的条件.     

Smooth格和强Smooth格

引入了强smooth格的概念,讨论了smooth格与强smooth格的一些基本性质,证明了强smooth格可用保任意交和Scott闭集之并的映射嵌入到某方体[0,1]X之中.