由圆生成三种圆锥曲线

众所周知 ,三种圆锥曲线 (椭圆、双曲线、抛物线 )可以看成是平面内到定点和到定直线的距离之比为正常数e的动点轨迹 :当 0 1时为双曲线 ,有趣的是 ,在圆中 ,我们也可以通过适合某种条件的动点的轨迹来生成这三种圆锥曲线 ,有如下一个结论 .定理　给定圆O :x2 +y2 =r2 (r >0 ) ,A (a ,0 ) ,B (b ,0 ) (b≠0 ,b≠a)是x轴上的两个定点 ,P是圆O上的一个动点 ,Q是P在y轴上的射影 ,直线AP与BQ的交点为M ,则点M的轨迹 :( 1 )当 |a-b| =r时为抛物线 ;( 2 )当 |a -b| >r且b≠a2 -r22a 时为椭圆 ,当b =a…     

三对角线性系统的P—稳定

本文分析了三对角线性系统的P-稳定性，得到三个关于三对角线性系统是P-稳定的充要条件．文中结论部分地回答了文［1，2］所提出的公开问题     

高考中轨迹探索题的十种类型

本文将历届高考中探索动点轨迹方程的试题 ,按引起动点运动的情境分十类综述于后 .1　显性给出曲线形状的轨迹题借助于待定系数引出该曲线特定形式的方程 ,再设法求出待定系数 .图 1　例 1图例 1　 ( 1 993年高考理科试题 )在面积为 1的△ＰＭＮ中 ,ｔｇＭ =12 ,ｔｇＮ =- 2 .建立适当的坐标系 ,求出以Ｍ ,Ｎ为焦点且过点Ｐ的椭圆方程 .分析　建立适当的坐标系 ,便可让椭圆方程成为标准方程 .因待定系数 2ｃ =|ＭＮ| ,2ａ =|ＰＭ | |ＰＮ | ,故本例实为解三角形 .由正弦定理知 :|ＰＭ | =2ＲｓｉｎＮ ,|ＰＮ| =2ＲｓｉｎＭ ,|ＭＮ | =2Ｒ…     

一类非线性时滞差分方程的稳定性

得到了一类线性非自治时滞差分方程的零解的一致稳定、一致渐近稳定和全局渐近稳定的充分条件.     

轨迹为双曲线的一个充要条件

笔者在高三数学复习的教学中,受一道试题的启发,经过探讨,发现了双曲线的一个有趣命题.现把它写出来,以期抛砖引玉.命题　设l1、l2是平面内的两条相交直线,交点为O.在这两条相交直线所形成角(四个角)的一个角的角平分线上取一点A.过点A分别引直线AB∥l1,AC∥l2.再过点O作一直线,使其交AC于Q,交AB于R.点P在线段QR上.则点P的轨迹为双曲线的充要条件为|OP|2=|OQ|.|OR|.证明　先证充分性.如图,取点O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立直角坐标系.设点A的坐标为(a,0)(a>0),直线l1的方程为y=kx(k>0),由对称性,得直线l2的方程为y=-kx.直…     

奇妙的动直线的轨迹

研究了由直线生成的曲面,展现了几何的美丽和奇妙     

一类弱稳定的Banach空间

为了解决什么样的Ｂａｎａｃｈ空间，它的每个无穷维子空间几乎等距地含有Ｃ０或ｌｐ（１≤ｐ＜∞）问题，Ｊ．Ｌ．Ｋｒｉｖｉｎｅ１９７９年在［４］中引进了稳定的Ｂａｎａｃｈ空间的概念．Ｓ．Ａｒｇｙｏｒｓ．在［２］中引进了弱稳定的概念，列举了一个弱稳定而非稳定的Ｂａｎａｃｈ空间，本文引进具有Ｐ－凸完备极小系的Ｂａｎａｃｈ空间，证明了该空间是弱稳定以及可赋等价的稳定范数的充要条件是其自反．最后给出了不自反的具有Ｐ—凸完备极小系的Ｂａｎａｃｈ空间的例子从而推广了［２］中结果．     

幂稳定自由模范畴及其K0群

引进了稳定自由阶、稳定自由秩及幂稳定同构的概念.由此,通过一条新的途径,研究了环(不必可换)的幂稳定自由模范畴以及IBN(不变基数)环(不必可换)的幂稳定自由模范畴的K₀群的结构.推广了一些相关的结果.     

到二元几何元素距离的和(差)积(商)为定值的点的轨迹

利用解析的方法,同时结合几何直观,对到二元几何元素(点、直线或平面)距离之和、差、商为常数的点的轨迹的方程与形状,进行了详细探讨,所得结果完善了轨迹问题的有关结论,填补了解决该类问题的空白.     

A LOWER BOUND OF STABLE STATIONARY TRAJECTORIES

It is proven that an autonomous system verifying some conditions has at least one stable stationary trajectory and it is also given a lower bound to the number of unstable stationary trajectories.     

一类扰动系统的指数稳定性问题

主要讨论了一类扰动系统的指数稳定性问题 .若扰动项的控制函数满足无穷可积、 L2 可积或者 Lp可积时 ,x =0是常系统的指数稳定点 ,则也是扰动系统的指数稳定点 .推广和丰富了 Khalil[1] 的结果     

不动点和一类中立型方程的渐近稳定性

本文用不动点定理研究了一类中立型泛函微分方程[x(t)-P(t)x(t-τ)]′+Q(t)x(t-r(t))=0,t≥t0的零解的渐近稳定性,其中τ∈(0,∞),P,Q∈C([t0,∞),R),r∈C([t0,∞),R+),且当t→∞时t-r(t)→∞.我们讨论了r(t)为常数和不为常数两种情况.所得定理改进和包含了前人已有的结果.     

一类连续体上连续映射的周期点

设X是个阶有限的遗传可分解可链连续体, f:X→X是X上的连续自映射, On(x,f)={fi(x):0≤i≤n)是f的一个返回轨道, inf(On(x,f))相似文献   

Multi-separation, centrifugality and centripetality imply chaos

Let be an interval. need not be compact or bounded. Let be a continuous map, and be a trajectory of with or . Then there is a point such that . A point is called a centripetal point of relative to if or , and is centrifugal if or . In this paper we prove that if there exist centripetal points of in , then has periodic points of some odd () period . In addition, we also prove that if ) is multi-separated by Fix(), or there exists a centrifugal point of in , then is turbulent and hence has periodic points of all periods.

     

内点算法和动力系统

本文以动力系统的理论统一处理各种解线性规划的内点算法.在一般情况下讨论了此类系统的构成和基本的附加条件.对轨线的几何特征,尤其是它们在靠近边界处的动态作了进一步研究.     

变换中含有孤立稳定点的第二积分换元定理

在不定积分第二积分换元定理的条件中,要求变换x=φ(t)不含有稳定点,即:φ′(t)≠0.当变换x=φ(t)中含有孤立稳定点时,给出了变换中含有孤立稳定点的第二积分换元定理.拓宽了第二积分换元定理的应用范围.     

Three point covers with bad reduction

We study Galois covers of the projective line branched at three points with bad reduction to characteristic , under the condition that strictly divides the order of the Galois group. As an application of our results, we prove that the field of moduli of such a cover is at most tamely ramified at .

     

消费-投资增长模型

本文考虑代表性个体既是消费者,又是投资者,假设收益是不确定的,服从一个随机过程,利用随机优化理论和动力系统,给出消费一投资增长模型．分析均衡点的稳定性,并讨论利率、消费税、收入所得税、市场收益的波动率等参数对它们的影响。