“传球”问题的三种解法

题目 甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习,第一次由甲任意传给除甲外其他三人中的一人,第二次由接球者再将球任意传给其他三人中的一人,这样共传了4次球仍回到甲手中,则不同的传球方式有多少种？     

传球问题的对应解法

计数本质上是求一个有限集所包含元素的个数.数学求解问题的基本模式是通过化归间接得到结果,具体到这里而言,我们可以将一个集合的计数问题转化为另一个集合的计数问题,而这通常是通     

“传球”问题的三种解法

题目甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习,第一次由甲任意传给除甲外其他三人中的一人,第二次由接球者再将球任意传给其他三人中的一人,这样共传了4次球仍回到甲手中,则不同的传球方式有多少种?这是近几年比较流行的一道"传球"组合问题,对该题的理解及处理方式不同,得到的解法也不同,以下给出该问题的三种解法供读     

对“传球”问题的推广

拜读了文[1]龚老师的“传球”问题的三种解法一文后,笔者很受启发．下面笔者将“传球”问题进行推广,得到一般性的问题及其解法．     

对一个传球问题的探究

1　原问题三个人相互传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 ,经过 5次传球后 ,球仍回到甲手中 ,则不同的传球方式共有 (　　 )(Ａ) 6种 .　　　　 (Ｂ) 8种 .(Ｃ) 10种 . (Ｄ) 16种 .简解　这是 2 0 0 2年广州市普通高中毕业班综合测试 (一 )的第 12题 ,画树图或枚举不难知道 ,符合题意的传球方式共有 10种 ,所以选 (Ｃ) .本文约定 ,如不加说明 ,ｎ ,ｍ都表示正整数 .2　探究一　三个人相互传球 ,由甲开始发球 ,经过ｎ次传球后 ,球仍回到甲手中 ,则不同的传球方式共有多少种 ?2 .1　归纳—猜想设 ｆ(ｎ)表示符合题意的传球方式数 ,用解答原…     

几个线性规划问题的简捷解法

巧变换,在坐标系xoz中解决问题，就能大大简化解题过程．     

对“传球”问题的推广

拜读了文[1]龚老师的传球问题的三种解法一文后,笔者很受启发.下面笔者将传球问题进行推广,得到一般性的问题及其解法.一、问题的推广甲、乙、丙等k(k≥3)人传球,第一次球从甲手中传出,传到第n次后,球又回到甲手中     

几个数学问题的简单解法

《数学通报》的问题栏很有特色，有不少试题被改编为数学竞赛题，但是也有很多试题的解答被人为的增加了所谓的技巧、方法，使问题的解法失去了一般性，不能反映问题的本质，而且往往给人造成数学问题难的一种假象．     

一个组合问题的解法

问题在某次数学测验中,学号为i(i=1,2,3,4)的四位同学的考试成绩f(i)∈{85,89,90,91,95,99},且满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4),则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为()A.15种B.112种C.126种D.132种此类问题常见于高三的复习资料中,一般同学解这个问题多用分类讨论法,即讨     

绝对值问题的解法技巧

近几年来 ,国内外各级各类数学竞赛题中绝对值问题屡屡出现 ,尤其是绝对值不等式已成为数学问题的热点 .本文举例谈谈绝对值问题的解法技巧 .1　妙“去”许多绝对值问题 ,常常根据解题的需要 ,去掉题目中的绝对值符号 ,以便进一步化简求解 .例 1　 ( 1998年河南省暨重庆市高中数学竞赛试题 )已知ａ ,ｂ∈ ( 0 ,1) ,ｍ =|ｌｏｇｂ( 1-ａ) |,ｎ =|ｌｏｇｂ( 1 ａ ａ2 … ａ1 998) |,则ｍ与ｎ的大小关系是 .简析略解 :上题若能充分利用已知条件 ,去掉题目中的绝对值符号 ,则可一气呵成 .由题设知ｍ =ｌｏｇｂ( 1-ａ) ,ｎ =-ｌｏｇｂ( 1 ａ …     

“传球”问题可看作“种植”问题的一个应用

文[1]把“传球”问题推广到一般情况：m（m≥2，m∈N^＊）个人互相传球，甲先发球作为第一次传球，经过n（n≥2，m∈N^＊）次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法有多少种？并推得一般结论     

一个方程的几种解法

问题　同学们 ,你会解方程ｘ =2 2 ｘ吗 ?请动笔一试 .解法 1(平方法 )　这是一个无理方程 ,早在读初中的时候 ,同学们就知道无理方程可以通过两边平方将原方程转化为多项式方程 ,从而得 :(ｘ2 - 2 ) 2 - 2 -ｘ =0解这个四次方程 ,可求得ｘ1=- 1- 52 ,ｘ2 =- 1,ｘ3=- 1 52 ,ｘ4 =2 .经检验 ,原方程的根为ｘ =2 .本解法很自然 ,但有一个明显的缺点就是转化后所得的多项式方程次数太高 ,不利于求解 ,也于解法的推广不利 .还有别的解法吗 ?进高中学了不等式性质和熟悉反证法后 ,我们想到 :解法 2 (反证法 )　直接观察就知ｘ =2是原方程的一个…     

一道奥赛问题的几种基本解法

第三届北方数学奥林匹克邀请赛有这样一道试题：设△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋b＋c=3，求f（a，b，c）=a^2＋b^2＋c^2＋4/3abc的最小值．     

麦粒分堆问题的两种解法

问题 1　一堆麦子有ｎ (ｎ≥ 2 )个麦粒 ,把它任意分成两堆 ,记下这两堆麦粒数的乘数 .在以下的过程中 ,只要某堆麦子的麦粒数大于 1,就把这堆麦子分成两堆 ,并记下这两堆麦子的麦粒数的乘积 ,直至每堆麦子只有 1粒为止 .试求上述所有乘积之和 .解法 1　设所求乘积之和是ａｎ,我们首先用不完全归纳法探求规律 .往常 ,我们都是对ｎ的一些特殊值进行探索和归纳 ,而现在我们换一个角度 ,对麦子的分堆方式进行归纳 .本题隐含了“ａｎ 与分堆方式无关 ,只与ｎ有关” .据此 ,我们设计出如下便于计算的分堆方式 :ｎ1ｎ - 11ｎ- 2211由此算出ａｎ=…     

多元递归数列问题

递归数列问题是高中数学竞赛的热点问题之一．一般地，我们对一元递归数列问题探讨得较多，而对于多元递归数列的解法则研究得不多．事实上，多元递归数列问题也是考查学生逻辑思维能力与创造性思维能力的较好素材，因此它逐渐成为近年来活跃在各类竞赛中的新宠．从总体上来看，多元递归数列问题的解答策略是借助方程的思想，化多元为一元，逐个击破，从细微处来看，解答奥妙又各有千秋，需要细细品味，本文加以简单介绍，仅当抛砖引玉．     

一个组合问题的概率解法

《数学通报》2004年第3期《一个组合问题》和2005年第5期《一个组合问题的另解》两文中，乔洪文先生等对“报亭排队问题”作出推广（简称1：k问题）和证明，读后受益颇深。     

浅谈一类排列、组合问题的解法

1 基本模型。命题把一个圆面分成n个扇形区域，并把这n个扇区依次编以1-n的标号，若用m种不同的颜色去涂这n个扇区，要求每个扇区只涂一种颜色，且相邻的扇区不同色，则不同的涂色方法共有(m-1)[(m-1)^n-1 (-1)^n]种，其中m≥2，n≥2，m，n均是整数．     

例析数量积问题的几种解法

例题（2013年福建省厦门市三月份质检卷第10题）△ABC中,BC=2,     

线性规划问题的另一个有效解法

全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）P60，2线性规划问题．