Alcune classi di gruppi abeliani misti di rango 1

Riassunto Si definisce una classe diZ _p-moduliQ _β, simili aip-gruppiP _β studiati daE. A. Walker, che danno una caratterizzazione delle sequenze esatte bilanciate diZ _p-moduli e degliZ _p-moduli bilanciati proiettivi. Si definiscono poi dei gruppi misti di rango 1,R _h, che sono un'estensione al caso globale deiQ _β e che generalizzano i gruppi razionali. Per gliR _h vale un teorema analogo a quello di classificazione coi tipi di Baer ed essi danno inoltre una caratterizzazione delle sequenze esatte bilanciate di gruppi e dei gruppi bilanciati proiettivi.

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Summary We define a class ofZ _p-modulesQ _β, like thep-groupsP _β studied byE. A. Walker, that give a characterization of balanced exact sequence ofZ _p-modules and balanced projectiveZ _p-modules. We introduce also some mixed groups of rank one,R _h, which are an extension to the global case ofQ _β and which generalize rational groups. Moreover, forR _h, there is a theorem, which is analogous to Baer's theorem of classification by types. GroupsR _h give too a characterization of balanced exact sequence of groups and of balanced projective groups.

     

Γ-convergenza per alcune classi di funzionali

Riassunto In questo lavoro diamo dei teoremi di compattezza rispetto alla Γ-convergenza per alcune classi di funzionali dipendenti da un aperto limitato diR ⁿ e dalle derivate fino all’ordinem (m≥1) di una funzione di classe^∞.

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Summary In this paper we give some compactness theorems with respect to the Γ-convergence for certain classes of functionals depending on a bounded open subset ofR ⁿ and involving derivatives up to the orderm (m≥1) of aC ^∞ function.

     

Sugli ideali,le congruenze e i quozienti di ω-gruppi in una categoria astratta

Riassunto Dato un anelloA in una categoria ∂ con prodotti finiti, si definisce il concetto di ?ideale diA? e si studiano le relazioni tra ideali, congruenze e ?anelli quozienti? diA.

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Summary Given a ringA in a category ∂ with finite products, we define the concept of ?ideal ofA? and we investigate some relations between the ideals, the congruences and the ?quotient rings? ofA.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R. per l'anno 1969–1970 (115.2182.05174).     

Moltiplicatori diH 1,2(Ω)

Riassunto In questo lavoro viene studiato l'insieme dei moltiplicatori diH ^1,2(Ω) con Ω aperto diR ⁿ. Nella prima parte vengono analizzate alcune proprietà di struttura dello spazio dei moltiplicatori, nella seconda viene data una caratterizzazione degli elementi di tale spazio.

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Summary In this paper we study the space of multipliers ofH ^1,2(Ω). We give first some general properties of such space, then we give a characterization of its elements.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca del C.N.R. nell'anno 1970.

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L'autore è borsista del C.N.R., contratto No. 115.3059.05177.     

Projective version of Malcolmson’s criterion

It is proven that the extension of Malcolmson’s methods to reppresent all elements ofR _ζ is not purely straightforward. A detailed proof of such extension is here furnished.

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Sunto Si prova che l’estensione dei metodi di Malcolmson per la rappresentazione degli elementi diR _ζ a tutte le applicazioni tra moduli proiettivi indotti non è puramente meccanica. è fornita una dimostrazione dettagliata di detta estensione.

     

The connectedness of the real locus of the Hilbert scheme ofP r

Summary Let χ be a numerical polynomial. Here we prove the connectedness of the real locus Hilb χ(P ^r )(R) of the Hilbert scheme parametrizing all the subschemes ofP ^r with χ as Hilbert polynomial.

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Sunto Sia χ un polinomio numerico. In questa nota si dimostra la connessione della parte reale Hilb χ(P ^r )(R) dello schema di Hilbert che parametrizza tutti i sottoschemi diP ^r che hanno χ come polinomio di Hilbert.

     

The Dirichlet problem for the minimal surface equation in non-regular domains

Summary In this paper we study the Dirichlet problem for the minimal surface equation in a open set Ω without any assumption about the regularity of ϖΩ. We prove an existence theorem using only the pseudoconvexity of Ω.

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Riassunto In questo lavoro studiamo il problema di Dirichlet per l'equazione delle superfici minime in un aperto Ω diR ⁿ sulla cui frontiera non si fa nessuna ipotesi di regolarità. Si ottiene un teorema di esistenza usando la sola pseudoconvessità di Ω.

     

Alcune osservazioni sui sottogruppi abeliani del gruppoSp(n)·Sp(1)

Sunto Si studiano i sottogruppi abeliani diSp(n)·Sp(1). Viene data una caratterizzazione dei sottogruppi abeliani G diSp(n)·Sp(1) che sono immagini di sottogruppi abeliani del rivestimento universaleSp(n)·Sp(1). In relazione all'azione diSp(n)·Sp(1) su R⁴ⁿ ≡ Qⁿ si determinano i sottogruppi abeliani G per i quali Qⁿ si decompone nella somma diretta di di n sottospazi quaternionali1-dimensionali invarianti per G. Si caratterizzano i sottogruppi abeliani massimali tra quelli del tipo Z_p × … × Z_p (p numero primo). Entrata in Redazione il 21 Luglio 1976.     

Strikte Konvexität für Variationsprobleme auf demn-dimensionalen Torus

We consider a variational problem with an integrandF:R ⁿ ×R×R ⁿ →R that isZ-periodic in the firstn+1 variables and satisfies certain growth-conditions. By a recent result of Moser, there exist for every α∈R ⁿ minimal solutionsu:R ⁿ →R minimising ƒF(x, u(x), u _x (x)) dx with respect to compactly supported variations ofu and such that sup |u(x)-αx|<∞. Given such a minimal solutionu we define the average action (whereB _r is ther-ball around 0∈R ⁿ ) and show thatM(α) is indeed independent of the minimal solutionu satisfying sup |u(x)-αx|<∞. We prove that this average actionM(α) is strictly convex in α.      

Relationship between the Jung constant and acertain projection constant in Banach spaces

Summary For a Banach spaceX the parameter λ₁(X) is the infimum of the numbers a with the following property: for everyZ )X with dimZ/X=1 there exists a projectionP:Z→X with |P|≤a. We give an upper bound for λ₁(X) in terms of the Jung constantJ(X). Some known and some new results are then deduced. A characteristic property ofJ ₁-spaces is also proved.

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Riassunto Scopo di questa nota è mostrare la stretta relazione che intercorre tra la costante di JungJ(X) di uno spazio di BanachX e la costante λ₁(X). Si stabilisce una limitazione superiore di λ₁, come funzione diJ, dalla quale si possono dedurre alcuni nuovi risultati e altri conosciuti. è inoltre dimostrata una caratterizzazione deiJ ₁-spazi.

     

Indecomposable finitely generated modules over valuation domains

Summary LetR be a valuation domain,S a maximal immediate extension ofR. We introduce the definition of unitary independence. We use units ofS, which are unitarily independent over an ideal ofR, to construct indecomposable finitely generatedR-modules with Goldie dimension greater than one. We prove that, ifR is archimedean, the endomorphism ring of an indecomposable finitely generatedR-module is local. On the other hand, we prove that, ifR is a suitable non archimedean valuation domain, there exist indecomposable finitely generatedR-modulesM such that End (M) is not local.

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Riassunto SiaR un dominio di valutazione,S un'estensione massimale immediate diR. Si introduce la definizione di indipendenza unitaria. Si usano unità diS unitariamente indipendenti su un ideale diR per costruireR-moduli finitamente generati indecomponibili con dimensione di Goldie maggiore di uno. Si dimostra che, seR è archimedeo, l'anello degli endomorfismi di unR-modulo finitamente generato indecomponibile è locale. Si prova altresì che, seR è un opportuno dominio di valutazione non archimedeo, esistonoR-moduliM finitamente generati indecomponibili, tali che End (M) non è locale.

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Lavoro eseguito nell'ambito del GNSAGA.     

Versality of linearly normal non-special embeddings

LetX⊂P ⁿ be a smooth non-degenerate non special linearly normal projective curve. Here we classify all such embeddings ofX such that for every hyperplaneM ofP ⁿ the family of all hyperplane sections ofX is a versal deformation of the zerodimensional schemeX∩M.

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Sunto SiaX una curva liscia e proiettiva. Qui si classificano le immersioni non-speciali linearmente normali diX inP ⁿ tali che per ogni iperpianoM diP ⁿ la famiglia delle sezioni iperpiane diX induce una deformazione versale diX∩M.

     

On the annihilator of commutators with derivation in prime rings

SianoR un anello primo di caratteristica differente da 2,d una derivazione non nulla diR, L un ideale di Lie non centrale diR, a ∈ R. Sea[d(u), u] = 0, per ogni scelta diu ∈ L, alloraa = 0.     

On moduli of vector bundles on surfaces with negative Kodaira dimension

Summary Here we prove the following result. Fix integersq, τ,a’, b’, a’ _i, 1≤i≤τ,a’, b’, a’ _i, 1≤i≤τ; then there is an integerew such that for every integert≥w, for every algebraically closed fieldK for every smooth complete surfaceX with negative Kodaira dimension, irregularityq andK _X ² =8(1−q)−τ, the following condition holds; ifX→S is a sequence fo τ blowing-downs which gives a relatively minimal model with ruling ρ:S→C, take as basis of the Neron Severi groupNS(X) a smooth rational curve which is the total transform of a fiber ofC, the total transform of a minimal section of ρ and the total transformD _i, 1≤i≤τ, of the exceptional curver; then for everyH andL∈Pic (X) withH ample,H (resp.L) represented by the integersa’, b’, a’ _i, (resp.a’, b’, a’ _i), 1≤i≤τ, in the chosen basis ofNS(X) the moduli spaceM(ZX, 2,H, L, t) of rank 2H-stable vector bundles onX with determinantL andc ₂=t is generically smooth and the number, dimension and ?birational structure? of the irreducible components ofM(X, 2,H, L, t)_red do not depend on the choice ofK andX. Furthermore the birational structure of these irreducible components can be loosely described in terms of the birational structure of the components of suitableM(S, 2,H’, L’, t’)_red withS a relatively minimal model ofX.

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Sunto SiaX una superficie algebrica liscia completa con dimensione di Kodaira negativa e definita su un campo algebricamente chiusoK; fissiamoH eL∈Pic (X),t∈Z; siaq l’irregolarità diX e τ≔8(1−q)−K _X ^Emphasis>2 ; siaM(X, 2,H, L, t) to schema dei moduli dei fibrati vettorialiH-stabili di rango 2 suX con determinateL ec ₂=t. Si dimostra che esiste una costantew che dipende solo daq, da τ e dalla classe numerica diH e diL (ma non da char (K) o dalla classe di isomorphismo diX) tale che per ognit≥w il numero, la dimensione e ?la struttura birazionale? delle componenti irriducibili diM(X, 2,H, L, t)_red non dipende dalla scelta di char (K),K eX ma solo daq, τ e dalle classi diH eL inNS(X). Inoltre la ?struttura birazionale? di queste componenti irriducibili può essere grossolanamente descritta in termini delle componenti di opportuni spazi di moduliM(S, 2,H’, L’, t’) (doveS è un modello minimale diX).

     

On zero dimensional subschemes of scrolls

Here we consider cohomological properties of zero-dimensional subschemes of a scrollS⊂P ^N . We study them proving cohomological results forS. The main tool is the degeneration ofS to a suitable union of linear subspaces ofP ^N .

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Sunto In questo lavoro siamo interessati alle proprietà coomologiche dei sottoschemi di dimensione 0 di uno scrollS⊂P ^N . Per il loro studio si provano in questo lavoro risultati coomologici perS usando degenerazioni diS ad unioni di sottospazi lineari diP ^N .

     

Characterizing Kronecker function rings

Summary We show that an integral domainS is a Kronecker function ring if and only ifS is integrally closed, its field of quotients isF(Y), whereF is a field such that the quotient field ofS∩F is exactlyF, Y is transcendental overF and every valuation overringW ofS coincides with the trivial extension ofW∩F. Furthermore, we classify all the Kronecker function rings, subrings ofK(X), for several important types of fieldsK.

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Riassunto Si dimostra che un dominioS è un anello di funzioni di Kronecker (in una variabile) se e soltanto seS è integralmente chiuso, il suo campo dei quozienti è della formaF(Y), doveY è trascendente suF, il campo dei quozienti diS∩F èF, e ogni sopraanello di volutazioneW diS coincide con l'estensione banale diW∩F. Inoltre, vengono classificati tutti i sottoanelli di funzioni di Kronecker diK(X), per vari importanti casi del campoK.

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This work is partially supported by a NATO Collaborative Research Grant.

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Supported in part by Università di Roma ?La Sapienza? and a Faculty Development Grant from the University of Tennessee.

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Supported in part by Università di Roma ?La Sapienza? and University of Tennessee.

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Work done under the auspices of G.N.S.A.G.A. of the Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Strong approximation ofGSBV functions by piecewise smooth functions

Let Ω be an open and bounded subset ofR ⁿ with locally Lipschitz boundary. We prove that the functionsv∈SBV(Ω,R ^m ) whose jump setS _vis essentially closed and polyhedral and which are of classW ^{k, ∞} (S _v,R ^m) for every integerk are strongly dense inGSBV ^p(Ω,R ^m ), in the sense that every functionu inGSBV ^p(Ω,R ^m ) is approximated inL ^p(Ω,R ^m ) by a sequence of functions {v _k{_j∈N with the described regularity such that the approximate gradients ∇v _jconverge inL ^p(Ω,R ^nm ) to the approximate gradient ∇u and the (n−1)-dimensional measure of the jump setsS _{v j} converges to the (n−1)-dimensional measure ofS _u. The structure ofS _v can be further improved in casep≤2.

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Sunto Sia Ω un aperto limitato diR ⁿ con frontiera localmente Lipschitziana. In questo lavoro si dimostra che le funzioniv∈SBV(Ω,R ^m ) con insieme di saltoS _v essenzialmente chiuso e poliedrale che sono di classeW ^{k, ∞} (S _v,R ^m ) per ogni interok sono fortemente dense inGSBV ^p(Ω,R ^m ), nel senso che ogni funzioneu∈GSBV ^p(Ω,R ^m ) è approssimata inL ^p(Ω,R ^m ) da una successione di funzioni {v _j}_j∈N con la regolaritá descritta tali che i gradienti approssimati ∇v _jconvergono inL ^p(Ω,R ^nm ) al gradiente approssimato ∇u e la misura (n−1)-dimensionale degli insiemi di saltoS _{v j}converge alla misura (n−1)-dimensionale diS _u. La struttura diS _vpuó essere migliorata nel caso in cuip≤2.

     

Coding of a translation of the two-dimensional torus

Let α be in the two-dimensional torus T ² = R ²/Z ². Assume that the translation map T : x → x + α acts ergodically. We present a symbolic coding of the map T which shares several properties with the Sturmian coding of a one-dimensional translation. The symbolic dynamical system is metrically isomorphic to the geometric dynamical system (T ², T). The coding is of quadratic growth complexity and 2-balanced. Moreover, there is a geometric underpinning, the coding is related to a fundamental domain for the action of Z ² on R ² and also to bounded remainder sets.      

Maximality of analytic operator algebras

LetM be a σ-finite von Neumann algebra andα be an action ofR onM. LetH ^∞(α) be the associated analytic subalgebra; i.e.H ^∞(α)={X ∈M: sp_∞(X) [0, ∞]}. We prove that every σ-weakly closed subalgebra ofM that containsH ^∞(α) isH ^∞(γ) for some actionγ ofR onM. Also we show that (assumingZ(M)∩M ^α = Ci)H ^∞(α) is a maximal σ-weakly closed subalgebra ofM if and only if eitherH ^∞(α)={A ∈M: (I−F)xF=0} for some projectionF ∈M, or sp(α)=Γ(α).