中考数学探究规律题型解法初探

近年来,探索规律的题目成为数学中考的一个热点,目的是考查学生观察分析及探索的能力.题目一般分为题设和结论两部分,通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系,通过观察分析,要求学生找出这些关系中存在的规律.这种数学题目本身存在一种数学探索的思想,体现了数学思想从特     

证明“有关比例线段”的几种技巧

有关比例线段的几何证明,是证明相似三角形的常见问题,也是初中几何证明的难点.有相当的学生对这方面的几何证明往往是无从下笔.在此,笔者根据多年的教学经验谈谈有关比例线段的几种证明技巧.     

如何添加辅助线证明ab=cd±ef型几何题

形如 ab=cd±ef 的几何题是证比例线段变型题的一种,难度较大,而且其中有许多题,是需要添加辅助线的。作辅助线的方法多种多样,多数很不易想到,这正是证这类题的难点。本文想对证这类题的方法,特别是添加辅助线的规律谈几点粗浅的意见。     

一堂开放型应用题教学实录

如何加强学生对开放型题目的认识和训练 ,真正提高学生的解题能力 ,认真研究一下教材 ,就不难发现课本里的很多题都与实际问题紧密联系 ,把这些题目稍微改变一下 ,就变成一道很好的开放型题目 .在教学中 ,教师应好好地启发学生 ,多开动脑筋思考 ,从中充分体会学数学、用数学的乐趣 .例如有这样的一道题目 :如图 ,沿ＡＣ方向开山修渠 ,为了加快施工进度 ,要在小山的另一边同时施工 .现在提供测量长度和角度的工具 ,请设计一种方案 ,找出小山的另一边的开挖点Ｅ ,使得Ａ、Ｃ、Ｅ三点在同一条直线上 .这道题看上去似乎很难 ,简直无从下手 ,但它…     

一道圆锥曲线题的三种解题动机——以2022年新课标Ⅰ卷第21题第(1)问为例

圆锥曲线问题是高中数学教学的重点及难点.本研究重点探究了2022年新课标Ⅰ卷第21题第(1)问的多种解法.解法一是基于教材例题的解法,直接求出题目中点的坐标;解法二是利用韦达定理将限制条件整体表示出来;解法三是借助常用结论解题.同时,将这三种解题动机应用到补充例题中,加强对这三种方法的解析说明.     

成比例线段证题规律性的探讨

成比例线段这部分知识,包括三角形中的成比例线段(如平行线截得比例线段、直角三角形中的比例线段)和圆中的成比例线段;它把多边形与圆紧密串连起来;因此,它是平面几何中一个重要的组成部分。对于一些比较简单的成比例线段证明题,方向易明,思路易寻,但对于另一些关系较复杂或较隐蔽的成比例线段的证明题,就很费推敲、煞费心思了。这样的题怎样讲给学生听?怎样启发学生?怎样使学生学好这部分知识?这是一个很值得研究的问题。我在课堂教学中注意按先易后难、循序渐进的原则引导学生运用“分析与演绎”相结合的方法进行论证,我常对学生说:此法是“兵分两路,上下夹攻”易于攻     

一道竞赛题的多层次研究

问题:直角坐标系xOy中,设A,B,M是椭圆C:x2/4+y2=1上的三点.若→OM=3/5→OA+4/5→OB,证明:线段AB的中点在椭圆x2/x+2y2=1上. 这题是2010年全国高中数学联赛江苏初赛第11题,是一道非常有研究价值的试题,本文将从此题出发展开探索.     

一组例题的变式教学

浙教版数学第三册《线段中垂线的性质定理》一节,教材配有如下两个例题:例1如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,E、F分别是BC、AB上的点,且AE是CF的中垂线,求证:∠1=∠2.图1例2如图2,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的中垂线分别交AB、AC于D、E,求证:AE=2CE.为实现学生的学习方式从接受式向活动式、从模仿向探索的转变,教师从课堂单一的知识传授者向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的转变,在教学中,笔者把这一组例题改编成一个数学实验题.以下是这一组例题的教学片断.师:同学们,我们一起来体验一下线段中垂线性质…     

培养学生思维能力的一道优秀几何竞赛题

题目(2008年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛)已知:如图1,在△ABC中,∠A=75°,∠B=35°,D是BC上一点,BD=2CD,求证:AD2=(AC+BD)(AC-CD).图1此题是培养学生观察、实验、分析、比较、论证的思维能力,培养学生的分析图形,抓住图形的本质,灵活运用定理公式等基础知识综合解决问题的能力的一道几何题,本文对这道题进行具体的分析,以期对数学教学有所启示.分析1观察图1和问题的结论,一看就知道它符合斯特瓦特(Stewart)定理的构图,由斯特瓦特定理(数学竞赛大纲中指定的定理,还有梅涅劳斯定理,塞瓦定理等)可得AD2.BC=AB2.CD+AC2.BD-BC.BD.DC.由BD=2CD,可化简为AD2=12AB2+23AC2-2CD2.①在公式①中,除AB2外,其余各线段都是与该题结论相关的线段,那么AB2与什么线段相关呢,这就是本题的隐含公式,如何找出这隐含公式,我们看结论AD2=(AC+BD)(AC-CD)=(AC+2CD)(AC-CD)=AC2+AC.CD-2CD2.②由①和②公式,可得AB2=AC2+AC.BC这就是本题中的隐含公式下面的所有证法都是围绕解决公式AB2=AC2+...     

正方体搭建“新世界”

<正>做暑假作业时遇到了一道有关正方体拼搭成几何体的题目,就查阅了资料,翻看了以前做过的一道题.题目是这样的:用小正方体拼一个立体图形,使其从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形.问:拼这个立体图形至少需要多少小正方体?至多呢?这道题不算很难,难点在于"至多"上,至少可以从左面入手,得出立体图形有两层,第     

初三《几何》“习题7.2”教学启示

初三《几何》课本“习题 7.2”Ａ组中第 3 ,4 ,1 7题和Ｂ组第 3题 ,它们有一个共同点都是求证两条线段相等 .证明两条线段相等是初中几何经常出现的题型 .笔者在教学过程中 ,通过帮助学生分析已知条件、探求证明途径后 ,经过自己归纳、总结 ,得出初中几何证明两条线段相等经常使用的三种方法 ,供大家参考 .一、需证明的两条线段在同一个三角形中 ,通常利用“等角对等边”得到 .例如 :如图 ,ＢＣ为⊙Ｏ的直径 ,ＡＤ⊥ＢＣ ,垂足为Ｄ ,ＡＢ =ＡＦ ,ＢＦ和ＡＤ交于Ｅ .求证 :ＡＥ =ＢＥ .从图形上看 ,线段ＡＥ和ＢＥ ,它们既不在同一个三角形中…     

一道经典高考题的原题再现

题目长度a（a≥1）的线段AB的两端在y=x2上滑动,求AB的中点M距x轴最近的点的坐标.这是1987年全国高考压轴题,是一道极其经典的题目.这道题难度很大,是福建省1980年省质检题,许多考生平时做过,老师也讲评过,即使是优秀生,仍然无从下手.当时给的参考答案也比较复杂（参见解法一）,后来逐渐有了解法二、解法三.特别...     

从一道中考题学习解"找规律题"

数学题,可以分为两大类,一类是应用数学规律题,一类是发现数学规律题.应用数学规律题,指的是需要学生应用以前学习过的数学规律解答的题目.发现数学规律题,指的是与学生以前学习的数学规律没有什么关系,需要学生先从已知的事物中找出规律,才能够解答的题目.学生所做数学题,绝大多数属于第一类.     

一道赛题的新解

题目如图,半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上的动点.在射线OM上有一动点B,AB=1,OB>1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB的中点.求线段CD长的取值范围.这是2012年全国高中数学联赛江苏赛区初赛的第13题,参考答案给出了三角解法,其中对三角结构的处理,虽没有给出详细的过程,但从中可知必用到三倍角或积化和差公式,且对角的     

谈谈练习题的设计

精心设计练习题是教学工作的重要组成部分,也是提高教学质量的重要环节。盲目地安排练习,单调乏味,学生厌倦,劳而无功。而练习题设计得好,以一当十,能激发学生兴趣,就会事半功倍。下面谈一谈我们在设计练习题方面的几点做法和体会。一、注意练习的典型性所谓典型性,就是它能代表一种类型,能从这一个题目探索出一般规律,或者是通过一个关键题目突破许多较难解决的题目。 1 通过典型题目,总结出该类题目的一般规律。例如:排列中的问题:从0到9十个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?对这种典型性很强的题目,要诱导学生分析它包含的普遍规律,不只懂得计算这道题的方法P_(10-1)~1·I_(10)~(3-1)     

变式促进深度学习，探究提升思维品质——以二次函数中线段问题为例

在整个初中数学知识体系中,二次函数线段问题是重中之重,也是考察的热点.但在传统教学中,学生针对这一部分知识学习依然停留在浅层阶段中,无法触摸知识的内核本质,学生只能解决简单的问题,一旦遇到较复杂的问题就无从下手.鉴于此,唯有基于变式训练,引导学生在一题多变中,完成知识的深度学习,才能真正提升学生的解题效率.本论文就以此作为研究的视角,结合一定的题目,针对二次函数中线段问题的变式训练进行了详细地探究,旨在提升学生的数学解题能力.     

问题征解

问　　题我是一名即将升入高三的文科班的学生 .作为一名文科班的学生 ,我深感数学的重要性 .关于数学学习 ,我有如下两个问题请教 .1)我的数学成绩不是挺好的 ,每次想赶上去都没有成功 .老师上课时所讲的内容我一听就懂 ,但做中高档题时却不知怎么下手 ,特别是课外参考书上的一些题目 ,有时看了以后还不知怎么下手 ,看了答案提示以后 ,有时还弄不清楚 .有时只看所作的辅助线就知道后面具体的该怎样做 ,可是过了几天后 ,又不会做了 .我很着急 ,不知该如何克服这现象 .2 )人教社新版高三数学课本 (上 )“随机变量”这章的第 6节“线性回归”…     

尺规作图里有精彩

题目已知线段a,求作高为a的等边三角形.这是学了尺规作图后老师留给我们的作业,初看似曾相识,因为我们已在课堂上研究过如何作边长为定长的等边三角形.思考一作出高为a的线段及其对应边所在的直线都是容易的,难点在如何确定边     

一个课本极值模型的源与流

教材中有许多极富应用价值的题目,应引导学生从数学模型的角度去研究这些题目的源与流,这不仅能够加强学生对问题的本质认识,提高解题能力,而且还能有效地增强学生的探究能力、创新能力和应用数学的意识.下面以教材中的一个极值问题(见例1)为例进行阐述.1.起源———两点间线段最短引例如图1,要在河边a上修建一个水泵站,分别向A处的张村和B处的李庄送水.水泵站修在河边什么地方,可使所用的水管最短?解:连接AB,交直线a于点C,由“两点间线段最短”知,水泵站修在河边点A处,可使所用的水管最短.说明:此题是学生熟悉的公理“两点间线段最短”…     

几何解题中三角形延拓模型的研究

初一学生从学习直线、射线、线段开始,不断接触着几何的相关名词,例如中点、三角形、中位线等,到了初二和初三就进入了几何的综合学习,将几个不同的图形拼接在一起,考察学生的识图能力.这是一个由易到难、由简单到复杂的过程,是符合学生的认知规律的.但是对于学生而言,几何却是数学中的难关,是中考丢分的环节,是望而生畏的模块.很多学生考试之后最常说的一句话就是"这道题我没见过、没练过,所以我不会",之所以出现这样的现象,一是因为学生在识图的过程中没有抽离出图形的本质,从而没有办法与平日所练习的模型相结合,二是因为学生在平日学习的过程中就只注重"一道题目"的求解,而不是"一类题目"的求解.而事实上,数学题目改变一个数字、一个条件就会造成难度上的变更,但是万变不离其宗,其本质没有改变,这个本质也就是本文所说的"模型思想",本文将基于"三角形延拓模型"展示此思想.