例谈数学美在数学解题中的导向功能

在数学中，一个复杂问题的简单解法，一个对称的式子，一个优美的图形，一个和谐的结构，一个奇异的念头，都会使你沉浸在数学美的海洋中，当你从多角度、多层次、多方位来审视数学问题时，你会因数学世界的简洁、对称、和谐和奇异而赞叹不已；你会因数学的如此之美而如饮醇珍美酒；你也会因此而陶醉在数学美之中．     

三角形“心距”公式

三角形“心距”公式４１０００６湖南师大附中冯跃峰１７６５年，瑞士数学家欧拉（Ｅｕｌｅｒ）发现了如下的（见文［１］）定理１（欧拉定理）设面ＡＢＣ外接Ｗ、内切国的半径分别为Ｒ、ｒ，其外心到内心的距离为ｄ，则．ｄＺ—ＲＺ一ＺＲｒ（１）这个优美对称的结果，启...     

Schur不等式及其应用

世界万物变化是永恒的,各种事物间不等关系是绝对的,而不等式作为数学的一个重要组成部分,在数学的所有领域和其他学科都起着重要的作用,也出现了各色各样形式优美的不等式,对称美、和谐美、简洁美在不等式中无处不在.     

有向图n·Cm的优美性

给定有向图D(V,E),如果存在一个单射f:V(D)→{0,1,…,|E|}使得对于每条有向边(u,v),诱导函数f':E(D)→{1,2,…,|E|}是一个双射函数,其中,f'(u,v)=[f(v)-f(u)](mod(|E|+1)),则f称为有向图D(V,E)的优美标号,f'称为有向图D(V,E)的诱导的边的优美标号.本文讨论了有向图n·Cm的优美性,并且证明了当m=23且n为偶数时,n·Cm是优美有向图.     

牛顿(Newton)公式的一个注记及其应用

段学复先生在其《对称》一书中介绍了17世纪大数学家牛顿的一个公式，就是一元n次多项式。个根的任一正整数次幂都可以用这n个根的初等对称多项式表示出来，用递推关系表示如下：     

一种利用平衡向量构造$M$-带紧支对称尺度滤波器的方法

本文研究了M-带紧支对称尺度滤波器的表示形式,利用平衡向量,得到一种代数构造方法.利用这种方法可以通过选择半正交矩阵来构造M-带紧支对称尺度滤波器.作为应用,参数化了一类结构优美的4-带紧支对称小波框架系统.     

优美的数学定理

数学定理一般都被认为是枯燥无味的 ,但数学家们有自己的审美标准 ,他们能从大家认为枯燥的定理中发现美 .几年前读过一篇数学小品文 ,文中提到 1998年DavidWells在《ThemathematicalIntelligencer》 (vol.10No .4p .3 0 )针对数学界发出问卷 ,评选最优美的数学定理 .文中列出二十四个被当今数学家认为最简明、最优美的数学定理让许多大数学家打分 .有些数学家认为简单就是美 ,有些数学家认为清楚明确就是美 ,有些数学家认为深刻才是美 .最后 ,根据统计结果 ,公布了数学家心中认为最美丽的数学定理 .这些定理的确都很简明 ,定理叙述最多两…     

(n,m)-p-蜘蛛树的强优美性

给出了优美树、强优美树、边对称树以及对偶标号的概念,定义了一类蜘蛛树.证明了此类蜘蛛树是强优美树,蜘蛛树的强优美标号是对偶标号,并证明了蜘蛛树的边对称树仍然是强优美树.     

数学家长寿吗？

一般认为,数学的特点是抽象、简洁、优美、逻辑,所以学习数学会使人更加聪明、理性、逻辑性强等．但是,文[1]的作者在提到数学家瓦尔登时,发出“长寿的数学家真多”的感慨．长寿的数学家真的很多吗？如果（不）长寿,（不）长寿的原因是什么？数学家长寿和数学职业有关系吗？为了回答这些问题,我们还是先来看看历史上数学家的寿命概况吧．     

运用数学美启迪解题灵感

在数学中,一个复杂问题的简单解法,一个对称的式子,一个优美的图形,一个和谐的结构,一个奇异的念头,都会使你沉浸在数学美的海洋中,数学美常表现为符号、解法的简洁美,数式、结构的对称美,条件与结论、数、式、形的和谐美,形式、解法的奇异     

冯·诺伊曼

1944年夏的一天,在美国弹道实验场阿伯丁火车站的候车室里,年轻的哥德斯坦(Goldstine,1931——)突然发现著名学者冯·诺伊曼在等车,就前去同他交谈起来。哥德斯坦是弹道试验场电子计算机设计组的成员,他原来是数学家,因战时需要来试验场任军代表。冯·诺伊曼是研制原子弹的曼哈顿计划的高级顾问,同时也是弹道试验场顾问委员会成员。这种交谈     

莱布尼兹定理的推广及基引伸

莱布尼兹定理的推广及基引伸熊曾润（江西赣南师范学院３４１０００）数学家莱布尼兹曾经发现，三角形的重心有一个优美的性质，即莱布尼兹定理设△ＡＢＣ的重心为Ｇ，则对于△ＡＢＣ所在平面内的任意一点Ｐ，有［１］本文拟将这个定理推广到一般多边形中，再引伸到一般多...     

四面体的约尔刚（Gergonne）点

约尔刚（Gergonne）点是人们熟知的三角形中的“巧合点”之一，因约尔刚（J．D．Gergonne，法国数学家，1771—1859）发现三角形的如下优美性质而得名：     

《中国现代数学家传》首卷问世

《中国现代数学家传》首卷问世二卷日前定稿·各续卷稿正征集审订中一部展现本世纪我国数学家风貌、反映中国现代数学发展实况的重要著作──《中国现代数学家传》，将由江苏教育出版社分卷陆续推出。这部多卷集巨著由中国科学院院士程民德教授主编，我国数学界的老前辈苏...     

数学界的“诺贝尔奖”

···········为什么没有诺贝尔数学奖？···········
　　众所周知,诺贝尔奖没有数学奖。对其原因,大家的说法不一。有的说是因为个人恩怨--诺贝尔和数学家莱福勒关系不好,有的说是因为诺贝尔在从事化学研究时未用到高等数学,以致他无法预见数学在推动科学发展上所起的作用,因此忽视了设立诺贝尔数学奖。但真正的原因不得而知。
　　不设立诺贝尔数学奖,使数学这门基础学科少了一个在世界范围表彰重大成就和杰出人才的机会。于是,菲尔兹奖应运而生。在数学家眼里,菲尔兹奖所带来的荣誉完全可以与诺贝尔奖相媲美。     

一道椭圆与圆同心内切问题的思考与拓展

以椭圆与圆同心内切的位置关系为研究基础,围绕圆锥曲线中定值、定点、最值等经典代表性问题为研究方向,旨在挖掘出问题背景中相关简洁对称、优美和谐的整体性质,以提升学生的数学审美素养,增强学生的理性思维能力.     

对称巧用 解析妙解

<正>20世纪德国著名的数学家赫尔曼·外尔说:"对称是一种思想,通过它,我们毕生追求,并创造次序、美丽和完善……".我国著名的数学家华罗庚也说过:"数形结合百般好,隔离分家万事休".解析几何中,若只关注代数运算,而缺乏对图形的运用,难免陷入计算的苦海中.对称思想,是借助圆、椭圆、双曲线的对称性以及常见的点对称等,让不易解决的解析几何问题中的离心率、轨迹、最值、定点等问题,     

对称与非对称

对称和谐，它唤起人们探索的兴趣，人们常去研究它．但数学领域中常呈现的是非对称和谐，数学方法是一门科学又是一门艺术，因此研究对称和谐与非对称和谐之间的内在联系和辩证关系是有价值的课题．对称与非对称，和谐与非和谐是一对矛盾的两个方面．下面结合中学数学谈谈它们的联系与转化．例如９９年高考理科第（１０）小题，在多面体ＡＢＣＤＥＦ中，已知面ＡＢＣＤ是边长为３的正方形，ＥＦ∥ＡＢ，ＥＦ＝３／２，ＥＦ与面ＡＣ的距离为２，则该多面体的体积为（　　）（Ａ）９２．　（Ｂ）５．　（Ｃ）６．　（Ｄ）１５２．图１　　　　…     

一个三角恒等式的证明与应用

定理结构简洁、对称、优美，易于记忆且不超纲．在解题中如能灵活运用，可使解答简洁、流畅，赏心悦目．     

(2m+1,1)-p-树的二分强优美性和二分强奇优美性

给出了二分优美树和强优美树、强奇优美树、边对称树以及对偶标号的概念,定义了一类(2m+1,1)-p-树.并证明了(2m+1,1)-p-树是二分强优美树和二分强奇优美树,并验证了(2m+1,1)-p-树的优美标号是对偶标号.最后证明了(2m+1,1)-p-树的边对称树仍然是二分驺优美树,并将上面的结论推广到一般情形.