三次样条函数的误差估计

§1.引言 三次样条函数的误差估计十分重要,国内外已作了大量的工作.至今最好的结果是 定理1.设f(x)∈)C~m(Ω)(m=1,2,3,4),s(x)∈S~2(Ω,π)是f(x)的关于分划π的Ⅰ型三次样条函数,则     

关于三次样条函数导数的某些不等式

设△:。~x。相似文献   

关于三次样条函数导数的界值

<正> 本文探讨三次样条函数的一个性质——它的导数的界值.许多工作讨论过三次样条函数,为了便于以下说明,扼要叙述如次.对于区间—∞相似文献   

等距节点三次插值样条导数误差的最佳估计

设是[0,1]上的均匀分划。s(x)是插值于F(x)的Ⅰ型三次插值样条,即满足(ⅰ)s(x)∈C~2[0,1];(ⅱ)s(x)在每一子区间上是三次多项式;(ⅲ) s(x_i)=f(x_i);(ⅳ) s′(x_0)=f′(x_0),s′(x_n)=f′(x_n)。 C.A.Hall与W.W.Meyer研究了最佳误差界他们得到了c_1=1/24。在本文中,我们求得了。     

关于等距节点三次插值样条导数误差的最佳估计

1.引言设△_N是区间[0,1]上的均匀分划:i=0,1,2,…,N,而N=2,3,….f(x)c~4[0,1].设S_(△N)(f;x)是f(x)在△_N上的三次插值样条函数。如果S_(△N)(f;x)满足边界条件那末就说s_(△N)(f;x)是f(x)的I型插值样条。如果那末就说s_(△N)(f;x)是f(x)的Ⅱ型插值样条。 Hall与Meyer证明了:对于f(x)C~4[0,1],成立着关于等距节点I型或II型三次插值样条误差的下列最佳估计:     

非均匀Ⅱ型三角剖分上的双周期三次样条函数空间

本文确立了非均匀Ⅱ型三角剖分上双周期三次样条函数空间的维数,并给出了一组具有局部支集的基底.     

三次样条函数的误差阶

1.介绍 关于样条函数的误差估计是近几年来在样条函数理论中研究较多的课题之一,而关于误差的阶,是被人们特别注意的对象。在三次样条函数的研究中,关于零阶、一阶,二阶导数的误差已有较好的结果,关于三阶导数的误差虽亦有种种估计,但是,从阶讲还未达到令人满意的结果。J.L.Walsh等人曾期望能得到不依赖于步长比的估计,我们指出要使当最长的小区间长度|π|趋于零时,三阶导数的误差|e~(3)|趋于零,步长比L和     

三次广义样条插值的误差估计

1 引言 对于分划△:0=x_0相似文献   

一类三次插值样条的余项估计

当p=α=1时,s(f,x)是通常的三次Hermite插值样条.[2,3]中的插值样条部是上述的特殊情形,本文给出了上述一般插值样条的较精确的逼近度,从中可见[2,3]中的插值样条正好都处在收敛性的临界情形.我们在讨论中利用了王兴华的基本工     

三次样条函数解的存在唯一性

由于一般线性边界条件可以化成两点端点条件,故本文只讨论两点端点情况.设区间[a,b]上给定一个分割Δ和函数Y. Δ:a=x_0相似文献   

运用非均匀三次B样条拟合我国国债利率期限结构

运用非均匀三次B样条作为拟合函数,以我国上海证券交易所附息国债的日价格为数据,拟合了我国国债的利率期限结构.实证结果显示,使用"等额现金量法"来确定样条节点向量,所拟合出的我国国债利率期限结构符合经济原理,且对债券价格的估计误差较小.     

系数用奇阶导数表示的2n次样条函数

[2]讨论了用偶阶导数表示的奇次插值样条,本文将考虑与之类似的偶次样条表示。 一[2]中系数用偶阶导数表示的(2n+1)次样条的第i段可以表示为     

一类不均匀节点的五次缺插值样条函数

在[1,2]中,讨论了二种缺插值样条函数,在[3]中作了进一步的研究。这种样条函数不能达到最佳逼近阶,且只能讨论n为奇数的情形。 我们指出,用[4]中的方法很容易得到[1,2,3]中的结果,并作了进一步的改进(见[5])。有趣的是,适当地使节点取得不均匀,上述二个缺点完全可以克服,即n不一定是奇数,且     

非均匀的二次三角双曲加权样条曲线

提出一种基于三角和双曲多项式加权的二次混合样条曲线,这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似性质.这里的权系数也是形状参数,称之为权参数,取值范围从区间[0,1]扩大到区间[-2.6482,3.9412].权参数的不同取值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能像开关那样,使得曲线的各段能非常方便地在三角样条、双曲样条之间自由转换.不需要用重节点方法或解方程组,而只要令某个或某些权参数取-2.6482,曲线就能接插值于控制点或控制边.此外,还能精确表示椭圆(圆)和双曲线.     

有界正则函数的导数估计

在这篇文章中,主要讨论了n阶导数的估计式,即对有界正则函数φ（z)=c0 c1z … cnz^n …(在│z│1内正则）,从已知的三阶、四阶导数估计式,利用归纳法原理及有界正则函数的性质推出n阶导数的一般估计式,并推出在│z│＜1内正则的正实部函数的n阶导数的一般估计式。     

关于有界函数导数的估计

主要讨论了有界函数的导数估计问题,得到三阶导数、四阶导数的准确估计式。     

三次Birkhoff插值样条的误差精确估计

最近,文献[1],[2]讨论了三次Q型插值样条,给出了这类样条对函数的逼近度和误差的准确系数。记s(x)为三次Q型插值样条(见[1],[2]),[2]给出如下结果: 定理Y 设f(x)∈c~4[0,1],则有     

关于三次样条的二阶导数的界的注记

设给定点列{x_j,y_k},其中x_0相似文献   

关于三次样条函数的两点注记

关于样条函数的理论和应用,近年来,在国内一些数学刊物上已有详细介绍.本文主要做了两件事:1.采用 Hermite 插值基函数推出三次样条的两种节点关系式;2.讨论了端点条件对于样条函数的影响,特别地,改进了[3]文的结果.     

三次样条函数连续性方程的新推导

一、引言　三次样条函数的连续性条件可以通过节点上的一阶导数 m_i 或者二阶导数 M_i 所适合的线性方程组表示出来,它们分别被称为 m-关系式及 M-关系式.这两种关系式通常由不同的基函数推导出来,因此需要做两次独立的计算,见文献[1],[2]及[3].本文指出,应用 Bernstein 基函数及有关的导数公式,可经一次计算同时得出这两种关系式.本文不假定读者具有任何关于样条函数的知识.