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1.
关于特征值的Hoffman-Wielandt型相对扰动界 总被引:4,自引:0,他引:4
本文主要研究了关于特征值的Hoffman-wielandt型相对扰动界,改进了LiRC和Ipsen I等人关于这方面的相应结果. 相似文献
2.
在矩阵A与其扰动矩阵A有相同分块的谱分解下,对于以A为母矩阵的广义延拓矩阵凡(A)及以A为母矩阵的广义延拓矩阵凡(A),使用特征值双分离度方法,给出了广义延拓矩阵n(A)与其扰动矩阵n(A)的特征空间在乘法扰动下的相对扰动界. 相似文献
3.
本文研究了Hermite矩阵特征值的任意扰动,给出了新的绝对和相对扰动界.所给出的界改进了Hoffman-Wielandt和Kahan早期的结果. 相似文献
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正规矩阵的任意扰动 总被引:1,自引:0,他引:1
吕烔兴 《高等学校计算数学学报》2000,22(1):85-89
设A为n×n矩阵,其特征值为λ1,λ2,…,λn;矩阵B=A+X之特征值为μ1,μ2,…,μn.若A,B均为正规矩阵,由Wielandt-Hoffman定理[1],存在1,2,…,n的一个排列k1,k2,…,kn,使得nj=1|λj-μkj|2≤‖X‖2F,(1)其中‖·‖F表示Frobenius范数.又,在同样条件下,存在1,2,…,n的一个排列l1,l2,…,ln,使得对1≤j≤n均有|λj-μlj|≤2.91‖X‖2,(2)其中‖·‖2表示谱范数,这是R.Bhatia等人的结果[2].本文旨在讨论A为正规矩阵,B为任意矩阵时特征值的扰动估计,得到了几个扰动定理,分别推广了上述两个结果.本文用CH表示矩阵C的共轭转置,trC表示C的迹;… 相似文献
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可对称化矩阵特征值的扰动界 总被引:2,自引:3,他引:2
吕烔兴 《高等学校计算数学学报》1994,16(2):177-185
在[1]中,Kahan证明了如下的定理:设A为n×n Hermite矩阵,B为n×n。可对称化矩阵,即存在非奇异矩阵Q,使得Q~(-1)BQ为实对角矩阵。又设A,B的特征值分别为λ_1 相似文献
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1.引言 关于普通特征值扰动的Bauer-Fike定理已被推广到A为非可对角化的情形.与此相应,广义特征值的扰动问题,亦有类似的结论.将[1]中的结论稍加改进并且推广至一般正则对的情形,是本文一部分内容,另一部分是研究广义近似特征值以及广义近似不变子空间的特征值扰动,本文采用的范数不局限于谱范数,而是一般的p-范数(1≤p≤+∞). 相似文献
9.
吕炯兴 《高等学校计算数学学报》1996,18(1):87-92
1 引言 设A∈C~(n×m),B∈C~(m×m)(m≤n),它们的特征值分别为{λ_k}_(k=1)~n和{μ_k}_(k=1)~m.令 R=AQ-QB (1)这里Q∈C~(n×m)为列满秩矩阵.Kahan研究了矩阵A在C~(n×m)上的Rayleigh商的性质,证明了下列定理:设A为Hermite矩阵,Q为列正交矩阵,即Q~HQ=I,而B=Q~HAQ,则存在 1,2,… ,n的某个排列π,使得 {sum from j=1 to m │μ_j-λ_(π(j))│~2}~(1/2)≤2~(1/2)‖R‖_F (2)其中R如(1)所示,‖·‖_F为矩阵的Frobenius范数.刘新国在[2]中将此定理推广到B为可对角化矩阵的情形,并且还建立了较为一般的扰动定理:设A为正规矩阵,B为可对角化矩阵;存在非奇异矩阵G,使得G~(-1)BG为对角阵,则存在1,2,…,n的某个排列π,使得 │μ_j-λ_(π(j))│≤2(2~(1/2))nK(G)_(σ_m~(-1))‖R‖_F,j=1,2,…,m. (3) 相似文献
10.
本文研究特征值与广义特征值的Bauer-Fike型相对扰动界.我们给出了一些新的结果.这些界从一定的意义上改进了以往相应的结论. 相似文献
11.
1引言设矩阵A∈C~(n×n),B∈C~(m×m),Q∈C~(n×m)为列满秩矩阵,令R=AQ-QB.当R的范数很小的时候,我们分析矩阵B的特征值对A的特征值的逼近性.当A,B都是Hermite阵时,上述问题已经被Kahan解决.近年来,对可对角化矩阵的情形,取得了一些新的成果.[4][5][6]中给出了几个范数不等式,并应用于矩阵特征值 相似文献
12.
设A是m×n(m≥n)且秩为n的复矩阵.存在m×n矩阵Q满足Q*Q=I和n×n正定矩阵H使得A=QH,此分解称为A的极分解.本文给出了在任意酉不变范数下正定极因子H的扰动界,改进文[1,11]的结果;另外也首次提供了乘法扰动下酉极因子Q在任意酉不变范数下的扰动界. 相似文献
13.
THE EIGENVALUE PERTURBATION BOUND FOR ARBITRARY MATRICES 总被引:1,自引:0,他引:1
Wen Li Jian-xin Chen 《计算数学(英文版)》2006,24(2):141-148
In this paper we present some new absolute and relative perturbation bounds for theeigenvalue for arbitrary matrices, which improves some recent results. The eigenvalueinclusion region is also discussed. 相似文献
14.
1.引言 考虑矩阵多项式: F(λ)=sum from j=0 to m(A_jλ~j),这里A_0,A_1,…,A_m均为n×n矩阵,λ为纯量.在工程实践中,上述问题归结为:求λ及非零n维列向量x,使得 相似文献
15.
16.
几个矩阵范数不等式及其在谱扰动中的应用 总被引:3,自引:1,他引:2
吕炯兴 《高等学校计算数学学报》2001,23(2):162-170
1 引 言在 [5]中 ,孙继广研究了正规矩阵的谱扰动 ,给出了一个Hoffman Wielandt(此后简记为H -W )型扰动定理 [6 ]将 [5]中结果加以推广 ,得到了可对角化矩阵的相应扰动定理 近年来 ,这方面的研究工作又取得了一些新的成果[2 ] [7] 在本文中 ,我们将建立几个矩阵范数不等式 ,然后将它们用于可对角化矩阵 (正规矩阵 )的谱扰动 ,导出几个新的H W型扰动定理 ,并与有关结果作了比较 本文采用下列记号 :Cn×n表示n×n复矩阵的全体 ,AH 表示矩阵A的共轭转置 ,σj(A)表示矩阵A的某个奇异值 ,diag(γ1,…… 相似文献
17.
关于一些矩阵分解因子的扰动分析 总被引:1,自引:0,他引:1
关于一些矩阵分解因子的扰动分析刘新国(青岛海洋大学)ONTHEPERTURBATIONBOUNDSFORSOMEMATRIXFACTORIZATIONS¥LiuXin-guo(QceanUniversityofQingdao,Qingdao)Abst... 相似文献
18.
房喜明 《高等学校计算数学学报》2012,34(1):61-68
0引言关于实对称矩阵的广义Cholesky分解和扰动问题是矩阵计算的重要问题,可参考文献[1-2].本文首先介绍已有的采用加法扰动的角度得到的广义Cholesky分解的一阶相对 相似文献