Historia Mathematica: 25 Years/Context and Content

This year marks the completion of the first quarter-century ofHistoria Mathematica, which initially appeared exactly 25 years ago, in February of 1974, under the editorship of Kenneth O. May. The brief survey presented here is intended to illuminate the context of the journal within the history of periodicals for the history of mathematics (dating back to 1855 when Olry Terquem launched theBulletin de bibliographie, d'histoire et de biographie mathématiquesin Paris). The origins ofHistoria Mathematicaand its connections to the international community of historians of mathematics on the one hand and to mathematicians on the other are also discussed.Copyright 1999 Academic Press.La revue,Historia Mathematica(HM), apparut en février 1974, il y a vingt-cinq ans cette année, sous la direction de Kenneth O. May. L'étude présentée ci-dessous cherche à situerHMdans le contexte du développement historique des revues dévouées à l'histoire des mathématiques, dont la première fut leBulletin de bibliographie, d'histoire et de biographie mathématiquesfondé à Paris en 1855 par Olry Terquem. Les origines d'HMy sont discutées aussi, ainsi que les liens entre la revue et la communauté internationale d'historiens des mathématiques d'une part et la communauté mathématique internationale d'autre part.     

Of Our Own Nation: John Wallis's Account of Mathematical Learning in Medieval England

In A treatise of algebra both historical and practical (London 1685), John Wallis wrote the first survey of the state of mathematical learning in medieval England, and discussed with particular care the arrival and significance of the Hindu–Arabic numeral system. This paper offers a detailed commentary on Wallis's account in relation to the sources he used and the 17th-century Oxford context in which he wrote. The paper also supplements Wallis's treatment where possible with some of the findings of modern scholarship. It therefore provides on the one hand an overview of the spread of mathematical learning into medieval England, and on the other an insight into late 17th-century historiography. Wallis pioneered several new historiographical methods and can perhaps be claimed as the first modern historian of mathematics. Copyright 2001 Academic Press.Dans A treatise of algebra both historical and practical (Londres 1685) John Wallis a été le premier à écrire sur l'etat des études de mathématiques dans l'Angleterre du Moyen Age, et il a discuté avec un soin particulier de l'arrivée et du sens du système numérique hindou–arabe. Cet exposé offre un commentaire détaillé sur l'essai de Wallis en ce qui concerne les sources utilisées et le contexte d'Oxford au dix-septième siècle, époque à laquelle il écrivit. Cet exposé ajoute en plus au traitement de Wallis certaines découvertes d'erudition moderne. Il fournit donc d'une part un aperçu général de l'étendue des études de mathématiques dans l'Angleterre moyenâgeuse et d'autre part un aperçu dans l'historiographie à la fin du dix-septième siècle. Wallis à été le pionier de plusiers méthodes d'historiographie et pourrait être acclamé comme le premier historien moderne de mathématiques. Copyright 2001 Academic Press.MSC classifications: 01A35, 01A45, 01A85.     

L’enseignement des mathématiques dans les pays francophones d’Afrique et de l’Ocean Indien

Le problème de l’enseignement des mathématiques dans les pays francophones d’Afrique et de l’Océan Indien et ses perspectives pour le XXIe siècle, nécessite, au préalable, que l’on procède à un bref tour d’horizon sur les objectifs de l’enseignement de cette discipline à l’époque coloniale et sur les expériences qui ont été conduites depuis les indépendances. C’est à la lumière du diagnostic qui sera réalisé sur ces deux étapes antérieures qu’il sera possible de prèciser, en fonction du développement économique, social, culturel voire politique, les objectifs auxquels doit répondre l’enseignement des mathématiques et de définir les perspectives et les méthodes d’enseignement les plus adaptées au contexte spécifique de cette partie de l’espace francophone     

The Influence of P. A. Florensky on N. N. Luzin

The study of the early history of the Moscow school of the theory of functions has been greatly enhanced by the discovery of correspondence between one of its founders, N. N. Luzin, and the priest, theologian, philosopher, and scientist P. A. Florensky. The correspondence reveals that Luzin experienced a profound spiritual crisis in 1905 when his materialist worldview collapsed. This crisis continued for three years and was finally resolved when Luzin had a decisive encounter with the religious philosophy of Florensky. After this, Luzin's interest in mathematics gradually revived until he was able, by 1909, to commit himself to a career in mathematics.Copyright 1998 Academic Press.Les études concernant l'histoire des débuts de l'école moscovite de la théorie des functions ont été grandement éclairées par la découverte d'une correspondance entre l'un de ses fondateurs, N. N. Luzin, et P. A. Florenski, un prêtre, théologien, philosophe, et savant. Cette correspondance révèle que Luzin a traversé une crise spirituelle profonde à partir de 1905, lorsque sa perspective matérialiste du monde s'est effondrée. Cette crise a duré trois ans, et a trouvé sa résolution dans la rencontre décisive de Luzin avec la philosophie religieuse de Florenski. Par la suite, l'intérêt de Luzin pour les mathématiques s'est progressivement ravivé, jusqu'à ce qu'il soit en mesure de décider, en 1909, de consacrer sa vie aux mathématiques.Copyright 1998 Academic Press.[formula]Copyright 1998 Academic Press.MSC 1991 subject classification: 01A30, 01A60, 01A80, 03-03     

Algebres de lie dimensionnellement nilpotentes

Résumé: i1 s'agit d'étudier 1es algèbres de Lie dimensionnellement nilpotentes, en abrégé ADN, c'est à dire celles qui admettent une dérivation nilpotente de corang 1. Quand ces algèbres ne sont pas nilpotentes, Leger et Manley ont montré que ce sont des algèbres résolubles d'idéal maximal nilpotent ou sl ₂. Nous montrons alors qu'il n'y a que quatre types possibles pour l'idéal maximal nilpotent et que la structure de l'idéal maximal nilpotent est presque connue. Dans le cas o[ugrave] ces ADN sont nilpotentes, nous étudions le cas o[ugrave] elles sont 2-nilpotentes. Nous décrivons les constantes de structures sur une base dite adaptée, des ADN 2-nilpotentes d'idéal dérivé de dimension 2, puis nous donnons une classification en dimension inférieure a 8 des ADN 2-nilpotentes dont l'idéal dérivé, égal au centre, est de dimension 2. Les résultats présentés sont tirés de Ia thése de l'auteur ([1]).     

Newton'sPrincipiaand Inverse-Square Orbits in a Resisting Medium: A Spiral of Twisted Logic

Proposition XV/Theorem XII in Book Two of Newton'sPrincipiadeals with the spiral path of a body attracted by an inverse-square force toward a fixed center and retarded by the medium in which it travels. This article examines the argument offered by Newton as proof of the proposition/theorem and finds it fallacious. Also presented here are accounts of how Newton's purported proof is dealt with in each of three late-20th-century publications—none of which reports detection of the fallacy.Copyright 1998 Academic Press.La Proposition XV (théorème XI) du livre II desPrincipiade Newton traite de la trajectoire en forme de spirale d'un corps attiré vers un centre immobile par une force d'intensité proportionnelle à l'inverse du carré de la distance, et ralenti par le milieu qu'il traverse. Cet article examine le raisonnement offert par Newton pour preuve de la proposition (du théorème) et montre qu'il est incorrect. L'article présente aussi la façon dont la prétendue preuve de Newton a été traitée dans trois publications de la fin du vingtième siècle—aucune d'entres elles ne découvre l'erreur du raisonnement.Copyright 1998 Academic Press.Proposition XV/Theorem XII derPrincipiaBuch Zwei von Newton befaßt sich mit dem spiralförmigen Weg eines Körpers der durch einer Kraft gemäß dem inversen Quadratgesetz zu einen bestimmten Mittlepunkt, und durch das Medium verzögert wird, worin er sich bewegt. Dieser Aufsatz untersucht das von Newton vorgebrachte Argument für den Beweis den Satzes/Theorems, und findet es durch einen Trugschluß beeinträchtigt. Auch wird hier dargelegt, wie der von Newton gegebene Beweiß in jeden der drie Veröffentlichungen des späten zwanzigsten Jahrhunderts behandelt wird—keiner von ihnen berichtet von der Entdeckung des Trugschlußes.Copyright 1998 Academic Press.MSC 1991 subject classifications: 01A45, 70M20     

Green's Function in Some Contributions of 19th Century Mathematicians

Many questions in mathematical physics lead to a solution in terms of a harmonic function in a closed region with given continuous boundary values. This problem is known as Dirichlet's problem, whose solution is based on an existence principle—the so-called Dirichlet's principle. However, in the second half of the 19th century many mathematicians doubted the validity of Dirichlet's principle. They used direct methods in order to overcome the difficulties arising from this principle and also to find an explicit solution of the Dirichlet problem at issue. Many years before, one of these methods had been developed by Green in 1828, which consists in finding a function—called a Green's function—satisfying certain conditions and appearing in the analytical expression of the solution of the given Dirichlet problem. Helmholtz, Riemann, Lipschitz, Carl and Franz Neumann, and Betti deduced functions similar to Green's function in order to solve problems in acoustics, electrodynamics, magnetism, theory of heat, and elasticity. Copyright 2001 Academic Press.Molte questioni fisico matematiche conducono a una soluzione in termini di una funzione armonica in una regione chiusa con dati valori continui al contorno. Questo problema è noto come problema di Dirichlet, la cui soluzione si basa su un principio di esistenza, il cosiddetto principio di Dirichlet. Tuttavia, nella seconda metà del diciannovesimo secolo, molti matematici cominciarono a mettere in dubbio la validità del principio di Dirichlet. Sia per superare le difficoltà sorte da tale principio, sia per trovare una soluzione esplicita del problema di Dirichlet dato, essi presero ad adoperare metodi diretti. Molti anni prima, uno di questi metodi era stato sviluppato da Green nel 1828 e consiste nel trovare una funzione, detta funzione di Green, che soddisfa certe condizioni e mediante la quale si rappresenta analiticamente la soluzione del problema di Dirichlet in questione. Helmholtz, Riemann, Lipschitz, Carl e Franz Neumann, e Betti dedussero delle funzioni simili alla funzione di Green allo scopo di risolvere problemi di acustica, elettrodinamica, magnetismo, teoria del calore ed elasticità. Copyright 2001 Academic Press.Nombreuses questions de physique mathématique mènent à une solution en termes d'une fonction harmonique dans une région fermée avec des valeurs continus donnés sur la frontière. Ce problème est connu comme problème de Dirichlet, la solution duquel est fondée sur un principe d'existence, le principe de Dirichlet. Cependant dans la seconde moitié du dix-neuvième siècle plusieurs mathématiciens mirent en doute la validité du principe de Dirichlet. Alors ils employèrent des méthodes directes soit pour surmonter le difficultés nées de ce principe, soit pour déduire une solution explicite du problème de Dirichlet en question. Avant plusieurs annèes une de ces méthodes a été développée par Green en 1828 et consiste à trouver une fonction, dite fonction de Green, qui satisfait certaines conditions et moyennant laquelle on représente analytiquement la solution du problème de Dirichlet donné. Helmholtz, Riemann, Lipschitz, Carl et Franz Neumann, et Betti déduisirent des fonctions semblables à la fonction de Green pour résoudre de problèmes d'acoustique, électrodynamique, magnétisme, théorie de la chaleur et élasticité. Copyright 2001 Academic Press.MSC 1991 subject classifications: 01A55, 31-03.     

Mikhail Nikolaevich Lagutinskii (1871–1915): Un Mathématicien Méconnu

Dans cette note biographique nous rapportons, à quelques détails près, tout ce qui est connu de la vie de M. N. Lagutinskii. (Certains faits supplémentaires concernant M. N. Lagutinskii seront publiés dans la version russe de ce travail (en préparation).) Ce mathématicien russe, dans une série de travaux importants mais complètement méconnus, a développé substantiellement la méthode de Darboux de recherche, en termes finis, des intégrales premières de systèmes d'équations différentielles ordinaires polynomiales. Il a aussi développé la théorie de l'intégrabilité en termes finis de tels systèmes d'équations. Nous fournissons sa bibliographie complète. L'analyse détaillée du contenu mathématique de son œuvre est le sujet de la seconde partie ([30], en préparation) de ce travail. Elle paraı̂tra ultérieurement.Copyright 1998 Academic Press.In this biographical note, we report virtually all that is known about the life of the Russian mathematician, M. N. Lagutinskii. (Some additional facts concerning Lagutinskii will be published in the Russian version of this paper (to appear).) In a series of important but completely unrecognised works, Lagutinskii developed the Darboux method of determination in finite terms of the first integrals of systems of polynomial, ordinary differential equations. He also developed the theory of integrability in finite terms of such systems of equations. We provide his complete bibliography. A detailed analysis of the mathematical contents of his works is the subject of the second part [30] of the present study. It will appear at a later date.Copyright 1998 Academic Press.[formula]Copyright 1998 Academic Press.AMS 1991 subject classifications: 01A60, 01A70, 01A73, 34–03     

Arthur Cayley as Sadleirian Professor: A Glimpse of Mathematics Teaching at 19th-Century Cambridge

This article contains the hitherto unpublished text of Arthur Cayley's inaugural professorial lecture given at Cambridge University on 3 November 1863. Cayley chose a historical treatment to explain the prevalent basic notions of analytical geometry, concentrating his attention in the period (1638–1750). Topics Cayley discussed include the geometric interpretation of complex numbers, the theory of pole and polar, points and lines at infinity, plane curves, the projective definition of distance, and Pascal's and Maclaurin's geometrical theorems. The paper provides a commentary on this lecture with reference to Cayley's work in geometry. The ambience of Cambridge mathematics as it existed after 1863 is briefly discussed.Copyright 1999 Academic Press.Cet article contient le texte jusqu'ici inédit de la leçon inaugurale de Arthur Cayley donnée à l'Université de Cambridge le 3 novembre 1863. Cayley choisit une approche historique pour expliquer les notions fondamentales de la géométrie analytique, qui existaient alors, en concentrant son attention sur la période 1638–1750. Les sujets discutés incluent l'interpretation géométrique des nombres complexes, la théorie des pôles et des polaires, les points et les lignes à l'infini, les courbes planes, la définition projective de la distance, et les théorèmes géométriques de Pascal et de Maclaurin. L'article contient aussi un commentaire reliant cette leçon à l'oeuvre de Cayley en géométrie. L'atmosphère des mathématiques à Cambridge après 1863 est brièvement discutée.Copyright 1999 Academic Press.MSC Classification: 01A55, 01A72, 01A73.     

Hilbert on the Infinite: The Role of Set Theory in the Evolution of Hilbert's Thought

Although Hilbert created no new set-theoretic theorems, he had a profound effect on the development of set theory by his advocacy of its importance. This article explores Hilbert's interactions with set theory, as expressed in his published work and especially in his unpublished lecture courses © 2002 Elsevier Science (USA).Bien qu'il n'ait pas énoncé de nouveaux théorèmes de la théorie des ensembles, Hilbert a profondément influencé le développement de cette dernière par ses plaidoyers visant à en montrer l'importance en mathématiques. Le présent article examine les interactions de Hilbert avec la théorie des ensembles telles qu'elles apparaissent dans ses oeuvres publiées, mais surtout dans ses notes de cours inédites © 2002 Elsevier Science (USA).Obwohl Hilbert keine neuen mengentheoretischen Sätze beigetragen hat, war sein Einfluss auf die Entwicklung dieses Gegenstandes äusserst bedeutsam, besonders wegen der Betonung der Wichtigkeit. Wir untersuchungen dieses Einfluss, in seinen Veröffentlichungen, und darüber hinaus und besonders in seinen unveröffentlichen Vorlesungsskripten © 2002 Elsevier Science (USA).MSC 1991 subject classifications: 01A55, 01A60, 01A70, 03E30, 04A25, 04A30.     

Les axiomes de la mecauique du point materiel

Résumé L'examen préalable des concepts mathématiques indispensables aux énoncés des Axiomes de la Mécanique fait partie integrante de ces énoncés. Le concepts qui interviennent ce sont d'abord ceux concernant certains espaces ponctuels ou vectoriels euclidiens et les produits cartésiens qui en sont constitués, en suite ceux rélatifs aux formes linéaires ou bilinéaires attachées à ces espaces. Après avoir définit la série d'espaces et de formes qui sont nécessaires pour constituer la Mécanique inertiale du point, nous devons passer à la Mécanique du point dans un champ. Pour y parvenir nous devons dotér d'abord l'espace R de la metrique qui s'impose et en constituer ainsi l'univers deEinstein-Minkowski. Avec R comme base, nous formons un espace fibré qui est le siège du champ de vecteurs deMaxwell et ensuite un second espace, fibré par un espace de tenseurs, qui nous donne les champs non holonomes des mésons et d'autres champs dont l'interprétation reste encore à être donnée. A M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

From National to International Society: The London Mathematical Society, 1867–1900

The London Mathematical Society had been founded in 1865 as little more than a college club. Thanks to the support of prominent members from the British mathematical community, it had quickly grown in size and stature during its first two years; yet, while firmly established at home, it had still to secure an academic reputation overseas. This paper, a sequel to [35], examines the principal developments that occurred in the period from 1867 until the turn of the century, during which time the Society would consolidate its position as a prestigious learned body in both the national and international mathematical arenas.Copyright 1998 Academic Press.The London Mathematical Society a été fondée en 1865 et a débuté en tant que club de collège. Grâce au soutien de membres éminents de la communauté mathématique britannique, le nombre d'adhérents et la stature de cette Société se sont rapidement accrus pendant ses deux premières années; cependant, bien que résolument établie en Grande Bretagne elle devait encore établir sa renommée à l'étranger. Cet exposé qui fait suite à [35], examine les développements importants qui se sont produits entre 1867 et la fin du dix-neuvième siècle, une période pendant laquelle la Société a consolidé sa position de Société prestigieuse dans les arènes nationales et internationales.Copyright 1998 Academic Press.Als die London Mathematical Society 1865 gegründet wurde, war sie kaum mehr als ein Universitätsverein. Weil prominente Mathematiker aus ganz Großbritannien sie unterstützten, nahm sie in den ersten zwei Jahren schnell an Größe und Gestalt zu; obwohl sie sich im eigenen Lande beständig entwickelte, mußte sie sich im Ausland zunächst noch um einen akademischen Ruf bemühen. In dieser Arbeit werden (im Anschluß an [35]), die wesentlichen Entwicklungen in der Zeit von 1867 bis zur Jahrhundertwende untersucht, also in der Zeit, in der die “Society” ihre Stellung als anerkannte gelehrte Vereinigung sowohl auf nationaler als auch auf internationaler Ebene gefestigt hat.Copyright 1998 Academic Press.MSC 1991 subject classification: 01A55     

Propogation Des Singularites pour Des Operateurs dont La Matrice Foundament contient Des Valeurs propres non Purement Imaginaires

L'objectif de ce travail est de prouver un résultat de propagation des singularité pour certains opérateurs pseudo–différentiels dont les caractéristiques doubles sont symplectiques et tels que la seule valeur propre purement imaginaire de la matrice foundamentale soit zéro. Il s'agit du probl´me du croisement symplectique. Lorsque la condimension de la variét´ des caractéeristiques dubles est 2, l'opérateur admet des directions micro–hyperhboliques et aussi des modéles réduits trés simples, ces situations ont été traitées par Hanges et par Oaku dans le cas analytique. La propagation des singularités à laquelle on s'intéresse ici est celle qui dans ce cas là exclut le branchement des singularités, elle exige done une condition discrète sur les valeurs du symbole sous principal. Le cas de la codimension 2 est plus simple puisqui'il correspond à une situation [ugrave] il n'y a pas de résonances.

Il est aussi apparu que ce probléme intervenait dans l'equation de Schrödinger semi–classique voir Helffer–Sjöstrand, la méthode utilisée dans cet article reprenant une idée développée par Menikoff–Sjöstrand utilise des constructions "explicites", la difficulté étant qu'il faut un certain nombre de fois changer le sens d'intégration.

Une autre approche constructive aussi a été utilisée dans Lascar–Sjästrand elle marche dans une situation beaucoup plus générale mais exige une condition trop stricte sur le terme d'ordre inférieur.

Comme un premier pas vers l'extension de ce résultat à des conditions plus larges sur le symbole sous principal, nous avons voulu donner une preuve aussi simple que possible dans le ces des caractéristiques doubles symplectiques. La méthode utilise une estimaton d'énergie; à la différence de notre travail les concaténatios ne donnent pas le résultat et il faut procéder avec plus de soin.     

Prix Bolyai. avec un rapport par Henri Poincaré

Conclusions Après cet exposé, un long commentaire serait inutile. On voit quelle a été la variété des recherches deM. Hilbert, l'importance des problèmes auxquelles il s'est attaqué. Nous signalerons l'élégance et la simplicité des méthodes, la clarté de l'exposition, le souci de l'absolue riguer. En cherchant à être parfaitement rigoureux, on risque parfois d'être long, et ce n'est pas là acheter trop cher une correction sans laquelle les mathématiques ne seraient rien. MaisM. Hilbert a su éviter ce que ces longueurs auraient pu avoir d'un peu pénible pour ses lecteurs, en ne leur laissant jamais perdre de vue le fil conducteur qui lui a servi à s'orienter. On voit toujours aisément par quel encha?nement d'idées il a été amené à se poser un problème et à en trouver la solution. On sent que, plus analyste que géomètre au sensordinaire du mot, il a néanmoins aper?u l'ensemble de son travail d'un coup d'œil, avant d'en distinguer les détails, et il sait faire profiter le lecteur de cette vue d'ensemble. M. Hilbert a exercé une influence considérable sur les progrès récents des sciences mathématiques, non seulement par ses travaux personnels, mais par son enseignement, par les conseils qu'il donait à ses élèves et qui leur permettaient de contribuer à leur tour à ce développement de nos connaissances en se servant des méthodes créées par leur ma?tre. Il n'est pas besion, ce semble, d'en dire davantage pour justifier le choix de la Commission qui a été unanime à attribuer àM. Hilbert le prix Bolyai pour la période 1905–1909.     

Sur la courbure centro-affine des courbes

Résumé Dans une note précédenle nous avons examiné une nouvelle interprétation géométrique de la courbure affine dans la géométrie unimodulaire du plan et de l'espace affin. Nous avons démontré qu'on peut faire remonter la courbure affine à la limite du quotient des distances affines aptes et par cette méthode nous avons trouvé une nouvelle analogie entre la géométrie différentielle euclidienne et affine des courbes. Dans cet article nous démontrerons que la courbure affine est dérivable de cette manière dans les autres susgroupes du groupe affin du limite du quotient des distances affines aptes. La discussion conformément à la nature de la chose se divise en plusieur parties. Le lectour qui s'intéresse au interprétations dèjà connues peut les trouver avec l'aide des articles figurants dans la bibliographie. A M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Les Pré-(a b)-algèbres à Homotopie Près

Dans cet article on étudie le concept d'algèbre à homotopie près pour une structure définie par deux opérations ? et ?. Des exemples importants d'une telle structure sont ceux des algèbres pré-Gerstenhaber et pré-Poisson graduées. Etant donnée une structure d'algèbre pré-commutative et pré-Lie graduée pour deux décalages des degrés donnés par a et b, on définit la structure d'une pré-(a, b)-algèbre graduée et on donne une construction explicite de l'algèbre à homotopie près associée.

We study in this article the concept of algebra up to homotopy for a structure defined by two operations, ? and ?. Important examples of such structure are those of graded pre-Gerstenhaber and pre-Poisson algebras.

Given a structure of pre-commutative and pre-Lie algebra for two shifts of degree given by a and b, we define the structure of a graded pre-(a, b)-algebra, and we give an explicit construction of the associated algebra up to homotopy     

Problème de Cauchy sur un conoïde caractéristique

Résumé Pour des systèmes d'équations linéaires hyperboliques du deuxième ordre à coefficients variables, on résoud le problème de Cauchy sur un cono?de caractéristique. On construit la solution au moyen de la solution élémentaire obtenue par Mme Choquet-Bruhat [3, 4]. On étudie le comportement de cette solution et de ses dérivées au voisinage du cono?de caractéristique, ce qui exige une étude précise de l'intersection de deux cono?des caractéristiques de sens opposés quand le sommet de l'un est voisin de l'autre. Entrata in Redazione il 10 novembre 1973.