1-1 1-1 1-1 1-…=?

思考求算式1-1 1-1 1-1 1-…的代数和。解法一设x=1-1 1-1 1-1 1-…。 x=1-(1-1 1-1 1-1 1-…), 所以 x=1-x,x=1/2。一个似乎没有任何漏洞的运算。看完了下面的几种解法,你恐怕就不这样认为了。解法二设x=(1-1) (1-1) (1-1) …。 x=0 0 0 0 …,所以x=0。解法三设x=1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-…。 x=1-0-0-0-0-…,所以x=1。解法四设x=1-1 1-1 1-1 1-…。将原算式第一项与第二项,第三项和第四项,第五项和第六项……交换位置有     

О разложениях в ряд ы о бобщенно-абсолютно-м онотонных функций

In an earlier paper [1] the notion of the so-called 〈?, GL_J>-absolutely monotonie functions was introduced, where ?≧1, {λ_{k k=0} ^∞ is an arbitrary non-increasing sequence of positive numbers. It was found that the condition \(\sum\limits_{\lambda _{k > 0} } {\lambda _k^{ - 1} } = + \infty \) is necessary in order to have the series expansion for any function f(x)∈〈?, λ_j). HereL ^k/? f/(x) are special integro-differential operators of fractional order, is a system of functions associated with the Mittag-Leffler type functions \(E_\varrho (z;\mu ) = \sum\limits_{k = 0}^\infty {z^n /\Gamma (\mu + \kappa /\varrho )} \) and with the sequence {λ_k}. In the present paper it is proved (in particular, see Theorem 3.2) that the expansion (*) is valid almost everywhere on (0,l) if ∑ λ _k ^?1 =+∞. This result contains, as a special case (when ?=1 and λ_k=0,k≧0) the known theorem of S. N. Bernstein on absolutely monotonic functions.     

无8-,9-和10-圈的平面图的3-可选择性

寻找平面图是3-或者4-可选择的充分条件是图的染色理论中一个重要研究课题,本文研究了围长至少是4的特殊平面图的选择数,通过权转移的方法证明了每个围长至少是4且不合8-圈,9-圈和10-圈的平面图是3-可选择的．     

临界2-棱-连通图

§1.引言 以G=(X,E)表示有限阶的简单图,其中X是G的顶点集,E是G的棱集。若x∈X,我们以G—x表示从G中删去x及与它相关联的棱所得到的图。其它未加说明的术语及记号,均见于[1]。 设G是2-棱-连通图,x是G的一个顶点。若G—x不是2-棱-连通的,则称x关于图G的2-棱-连通性是临界的,或简称x是G的一个临界点;反之,若G—x也是2-棱-连通的,则称x是G的非临界点。每一个顶点都是临界点的2-棱-连通图,称为临界2-棱-     

拟绝对-*-κ-仿正规算子的谱性质

引入了拟绝对-*-k-仿正规算子,获得了拟绝对-*-k-仿正规算子的一个充要条件.并证明了拟绝对-*-k-仿正规算子在0≤k≤1上是有限上升的,作为此性质的应用,证明了若T是拟绝对-*-k-仿正规算子,其中0≤k≤1,则Weyl谱和本质近似点谱的谱映射定理成立.最后证明了若T是拟绝对-*-k-仿正规算子,其中0≤k≤1,则σ_(ja)(T)\{0}=σ_a(T)\{0}.     

π-可解群的π-性质

关于有限可解群的一些重要的共轭子群类(如系正规化子、Carter 子群)以及其幂零特征子群(如 Frattini 子群,Fitting 子群、中心、超中心)现在已有很多结果,如文献[1]、[2]、[3]。本文就更为广泛的 π-可解群讨论了它的一些共轭子群类(π-正规化子、π-Carter 子群)以及一些 π-幂零特征子群(π-中心、π-超中心等)的性质和相互关系,主要结果如下:     

Lω-空间的ωθ-连通性

研究了Lω-空间的ωθ-连通性问题。利用Lω-空间的的ωθ-闭集和ωθ-连通集等概念，系统讨论了这些概念的特征性质，证明了Lω-空间的ωθ-连通性具有同胚不变性等性质。     

■-稳定性与■-临界性

<正> 本文除讨论局部系的定义系的一些一般性质外,分为内容很不相同的两部分. 设为局部系,有限群A作用于有限群G.本文第一部分讨论A在G的某些商群或某些子群上的作用的-稳定性(有关概念均见正文)与A在G上作用的-稳定性的关系.特别的,得到:若A包含G的内自同构群Inn(G),且G可解,则A在G上局部-稳定导致A在G上整体-稳定(定理2.3,实际结果比这更强).     

3-调和的5-圈图

设v1，v2，v3，…，vn是图G的n个顶点，（d（v1），d（u2），d（u3），…，d（vn））^T是图G邻接矩阵A的特征向量，则称G是调和图，其中d（vi）表示顶点弘的度．1—4圈的调和图已经确定，本文确定了所有的3-调和的5-圈调和图．     

Hopf π-代数与π-子代数

主要讨论局部有限维的Hopf π-代数的π-子代数与Hopf π-子代数,分别得到了Hopf π-代数的π-子代数和Hopf π-子代数的一些充分必要条件.     

γ-锥和严格γ-锥

引入有限维向量空间的γ－锥和严格γ－锥的概念．证明了γ－锥是一类闭锥,严格γ－锥是一类开锥．并且,研究了γ－锥和严格γ－锥与较多锥、严格较多锥及它们的闭包和内部之间的关系．     

“人口-生态-空间-经济-社会”多维城镇化状态评估——基于改进证据理论

针对目前城镇化状态评估中"非此即彼"的问题,在全方位理解新型城镇化"内涵式发展"的基础上,建立了"人口-生态-空间-经济-社会"五维评价指标体系;综合模糊集理论与隶属度函数,将城镇化状态划分为最高、较高、中等、较低和最低五个等级,并完成基本概率赋值;在对证据源修正的基础上,对经典证据理论合成公式进行改进.以新疆为例,验证了方法的正确性、有效性及良好的泛化能力,为城镇化状态评估提供一个新的思路.     

关于无5-,6-及7-圈的平面图的3-可选性(英文)

本文证明了不含5-,6-及7-圈且三角形的距离大于等于2的平面图是3-可选的.     

＊-可分解Fuzzy关系及其＊-传递性

对[0，1]上一般的算子‘*’引入*-紧Fuzzy关系及其*-可分解Fuzzy关系的概念，证明了有单位元1的保序算子‘*’及有单位元0的保序算子‘-*’所定义的*-可分解和-*-可分解Fuzzy关系在某种意义上构成了新的可传递Fuzzy关系类．并且还给出了这些类在不同类型的传递性之间的一种位置关系，特别地，对二元v-可分解Fuzzy关系，该文还得到了一个关于其传递性的完全刻画．     

Lω-空间的ωδ-收敛理论

研究了Lω-空间的ωδ-收敛理论问题。在Lω-空间中引入分子网和理想的ωδ-极限点和ωδ-聚点等概念,系统讨论了这些概念的特征性质以及它们之间的关系。同时,利用分子网和理想的ωδ-收敛性概念,证明了序同态的(ω1,ω2)δ-连续性的若干充分必要条件。     

“自-合-精-练”:构建数学试卷讲评课新模式

江苏南通符永平老师在文[1]中论及“长程”式讲评课时写道:学生有足够的时间研究自己的错误,教师根据学生对错误的认识程度设计并实施试卷讲评课.沈灿江老师在文[2]中指出:试卷讲评课上应实施“对话教学”,以落实“以人为本”这一最根本的教学目标.关于试卷讲评课概念的界定,吴荣霄老师在文[3]中写道:数学试卷的评讲,就是对测试学生单元或章节学习效果后的试题进行评说和讲解.     

Lω-空间的ωδ-紧性

在Lω-空间中借助βα-ωδ-开覆盖,定义了Lω-空间的ωδ-紧性,ωδ-基与ωδ-子基,并证明了ωδ-紧性被连续的Zadeh型函数所保持,Tychonoff乘积定理也成立.     

论两种2-棱-连通图

无自圈的极小2-棱-连通图构造已由[1]及[3]给出,最近朱必文又得到了临界2-棱-连通图的构造本文研究了极小2-棱-连通图与临界2-棱-连通图之间的转化关系,从而得到了由前者过渡到后者的一种方法。本文在极小2-棱-连通图构造的基础上首先研究了临界-极小2-棱-连通图的构造,由此得出临界2-棱-连通图的一种非常简洁的递归结