用标尺和方形圖开平方

(一)構造用标尺和方形圖开平方的仪器是由方格图形和标尺兩部分組成的。 (1)方格圖形是用木板制成的。在木板上画有許多以定長作边的正方格圖形。將圖形的     

空間幾何作圖的基礎

在平面幾何中,所有幾何作圖皆是實際的,也就是說,它們可以利用適當的工具,在平展的圖上得以實現,並且,這些工具本身包含了所對應的幾何圖形:直線(直尺)、圓(圓規)、垂直直線(帶直角的尺)等等作圖的可能性。利用適當工具的幾何作圖可能性的理論基礎,在各種情况下,是被關係於幾何圖形作圖的可作元素類的定義系統所规定。這樣,如果考慮到作為作圖工具的圓規和直尺,那么,這些作圖的形式被下述之定義系統所實观。如下元素是可作的:一 1)在作圖題中的所有已知元素;以及對於平面上的任意點(這些點對於作圖是必要的輔助元素)。 2)直線,如果它是由兩個可作點所確定的。 3)圓,如果它是由可作的半徑和中心所確定的。 4)兩個可作直線的交點。 (定義系統是引自(?)契特維茹痕((?))教授的論文《在中學立體幾何學中,幾     

解二次方程图尺

当高中学生学到二次方程时,必然会学到二次方程的圖象解法.但是同学們对这一方法並不感到多大兴趣,只認为是解二次方程的一种方法而已,沒有什么实用价值;实际上則不然,有些高次方程和方程组用圖象解法往往比計算方法簡便。为了培养同学們对圖象解法的兴趣,以便給以后学習高等数学打下基础,老师在教学时,可組織学生制作“解二次方程圖尺”或把它当作教具,也可以供課外活动小組参考。它是把圖象解法变成实用的計算尺,     

在中学代数里利用函数圖象解方程的間題

“發展学生关于函数相依关系和它的圖象的概念”以及“教会学生列出方程和解方程”是中学代數教学目的的重要部分,在中学数学教学大綱中明确提出:“在数学教学中,应当特別注意使学生自觉地掌握数学中的基本概念、观念和方法,尤其是函数的观念和它的圖象。”因此,我認为在中学代数課里,必須重視利用函数圖象解方程这一問題,因为通过利用函数圖象解方程,可以教给学生解方程的一种重要的方法;能使学生巩固函数的概念和它的圖象等知     

諾模学

諾模學在俄文叫Номография;是研究書線標值用作計算的一種學問,在淺顯的應用方面叫諾模術;也當譯為圖算法,其所書岀的圖叫算圖,亦即謂諾模圖。這種方法在我國工程界僅有而未事推廣。然而在蘇聯,是在廣泛地應用着的:高等工業學校;生產部門及軍政機關,……,到處使用着(莫斯科大學也開有諾模室)。我們知道,諾摸圖主要的是“列線圖”,即排列幾條(少则三條)直線或曲缐而各標以函數尺度的計算圖。畫着缐網的“網銘圖”也是其中的一種。列線圖亦多名共線圖。其使用的方法極簡單:用尺一比,就可得到關係式中幾個變數間的一組相應值來。其圖式有平行線的,乙字形的,三角形的,方形的;二直一曲的,一直二曲的,三曲的,……,說不可盡。於常見的十幾種圖式之外,有很複雜的圖式。很複雜的方程都可以用諾模算圖表示其變數之間的相應價值。在蘇聯,諾模術已不僅是一種計算技術了,而是已成為一種有科學體態的學科。譯者譯此短文,目的在讀者起來直追這門絕妙而大有用的學科。圖算學科之有助於祖國建設與社會主義事業,實不可限量!     

关於算術統計圖表的点滴体会

我院同学在杭二中实習时,發現初一算術统計圖表这一單元的参考資料非常少,也比較难教。后來經我系数学老师的热心指導,以及实習同学發揮了集体智慧,才能使这一單元的教学勝利完成,我們很願意把这点滴的体会提出來,和大家共同討論。教学目的使学生明确統計圖表的意义,能看懂和使用一般的統計圖表,並能繪制簡單的統計圖表。我們可以利用統計圖表反映新中国社会主义建設中各方面的飛躍發展。这一单元共教四教时,內容包括百分法在     

一個循環公式和它的應用

下面介紹一個從简單的幾何圖形討論推出的循環公式,並應用於三角圖中n角和的公式及一些代數恒等式的證明。     

論變坐標作圖

一、什麼是“變坐標作圖”普通作圖所用的方格紙(意匠紙),是均匀分度的,在這种紙上,任一點离坐標原點(原點的坐標值0)的距離等於該點的坐標值和一個被稱為“分度模數”的常數的乘積,這種分度均匀的坐標,稱為“等距坐標”;通常用以作為量具的直尺上的刻度,那是這一類型。“變坐標”也稱“變距坐標”或“不等距坐標”,它的意義和這相反;在變坐標的圖紙上,分度是不均匀的:如果坐標值為1的點離開尺度的原點為3公厘;那在均匀分度的尺上,坐標价為2的點就該離原點6公厘;而在“變坐標”上,則没有這樣的規律可循,計算尺上的許多尺度,就常是這種類型。“變坐標”常常用來作圖表,在圖解法和圖算法的領域裏,它的應用很廣。一般應用變坐標作圖的場合,大致有三: 1.把常用的公式或經驗數據,作成變坐標     

關閉撓曲線的全曲率

<正> §1.引言.大家知道,微分幾何學所討論的一般是關於圖形的局部性質.但是這些局部性質與圖形的整個性質間常存在有某些關係.討論圖形的整個性質的微分幾何學叫做整體性的.關於整體性微分幾何學有這樣的一個著名定理:設一關閉撓曲線C     

如何啟發学生在作圖题中寻求適当的补助線

几何作圖題,在中学数学教材里,是一个重点,也是最难的一部分,因此同学对於作圖題一般均感到困难,無从下手,特別是面积的作圖,更觉困难,怎样去分析,怎样去作补助線这一系列的問題,同学往往因难於思考,而感到苦悶,由於我們教师自己業务水平低,在講解过程中,也往往是演繹多啟發少,甚至照本宣讀,講解例題,关於补助線的問題,为什么这样作?从何思考得来?也是只知其然,不知其所以然,不能很自然地引出这一补助線的道理来,以致同学也無法来掌握关於作圖問題的規律与方法。     

關于高中平面幾何中的相似法作圖問题

在目前所用的高中平面幾何課本(劉編)中講到用相似法作圖問題,它是以相似變換爲基礎的,在該書§34中首先講到用已知線段爲一邊,作一個多邊形和一個已知的多邊形相似,由這個作圖說明相似多邊形存在,接着在§36,§37中介紹了相似比及相似變換的定義,然後在§39中講到依定此作一個已知多邊形的相似多邊形,並在§40中指出相似中心的位置,§41,§43中又分別講到位似形定義以及相似圓的定義和定理,這一切都為§46相似法作圖打下理論基礎,在§46中正式講到用相似法作圖並舉出三個例題,     

函數及其圖形

本文在使“學生獲得關於函數之基本知識,和將來需要的技能”的目的之下,細緻地指岀在八九年級如何講解這個重要論题。著者為了說明自己的講法不厭煩地舉出相當的多例和圖形,本文前部着重指岀:1°函數定義域之確定;2°就圖形來研究函數;3°函数研究與具體問題之連系(尤其指岀佔有重要地位的極大極小問題);4°圖形觀察對於方程解答的幾何說明的應用。本文後部繼續指岀前部1°、2°如何可以應用到指數函數或對數函数的研究上;最後提及圖解方程以求其近似根的這件事。我們認為:目前我國正在進行教學改革,無論大,中,小學其教材和教法都是採用蘇聯的和學習蘇聯的。本文不只由於提岀“函数及其圖形”的教法,對中學教學教師有益;而且以目前大一學生數學程度參差不齊,高等数學不能不有適當的講法和補充的教材,所以本文對于高等學校数學教師也有重要的啟示。     

初等作圖问题

所謂初等作圖是只限于用直尺与圓規的作图。有了这个限制以后,我們現在已經可以証明,古来相傳的三大問題:三等分一角、倍立方、化圓为方,是不能用初等作图法作出来的。但是初等作圖不能問題並不限于这三大問題,此外尚有無穷之多。     

关于师范学校代数課中二元二次方程組的教学体会

师范学校代数課本中二元二次方程組編排在二次方程和可以化成二次方程的方程之后,不同于高中代数編排在函数和它的圖象之后便于方程組的解得到几何解釋;但这部分教材与二次方程的联系非常紧密,將它放在二次方程之后不是沒有优点的。同时把函数与圖象推迟来講可以綜合所学过的代数教材,对于解方程组同样也能給予新的函数解釋和几何意义。下面是我講这部分教材的一些体会。     

中國数学發展情形(續)

我们認为中國的數学文化是从黄帝時代開始的,即在公元前2491年左右開始的,这時文字虽还沒有完全形成,可是已經開始对形有了認識。中國原始的文化称做龍山文化或黑陶文化,大概是在公元前2000年,这是新石器時代的晚期。近年來所發現的这个時期的陶器有着各种幾何圖案,1953年在安徽灵壁縣蔣庙村和浙江嘉兴縣双桥的新石器時代遺址,都發現有幾何圖案的陶片,如双桥有方格、米字、椒眼、回字和蓆紋等圖案,稍後,考古学家在安陽發掘出來的殷代的車軸上,就看到画着五边形,九边形的     

指數函數的教学

中學数學教學大綱指定教師用36節課来講“指數函數舆對數”這項教材。據我們看來,其中應該用6-8節課研究指数函數。本來無可置疑地必須將函數的清晰概念講給學生,必須教會他們研究簡單函數(確定定義域,單調區間等)。繪製圖象,以及,反之,由圖象來判斷函數的性質(“看”圖象)等等。鑒於學生通曉函數依從關係的觀念和獲得研究函數的某些技能十分重要,數學教師應該在這方面利用教學大綱提供給他的所有可能。研究指數函數,就會講到下列幾點: 1.論證冪的許多純算術性質,並且立刻用圖象說明這些性質。這種論證可以使學生理解證明代數定理的可能和必要。(對於學生和教師忽略代數理論的問題,已經不只一次地在“数學教學”雜誌上談過了)。此外應該注意,我們在這裏需要複習算術裏關於談論真假分數的那一部分;特別是,真分數乘某数則使之變小等等。 2.在作指數函数的圖象時,學生再一次遇見曲線向直線逐漸逼近的情形(第一次是在Ⅷ     

对于教初中平面几何较复杂作圖題的点滴体会

解几何作圖題,不仅可以使学生將已学过的理論知識得到应用与巩固的机会,而且对于培养学生分析推理的邏輯思維能力、空間想像力的發展及技能技巧的訓練也將起着很大的作用?浅醵诳佳Я曌鲌D題,特别是比較复杂的作圖題的时候,总感到不習慣,觉得步驟繁杂,懂得而說不来等困难。因此我們对于这部分教材的教学,应該加以特別重視,否则也     

初中代数上册“習題四”中的两个近似公式

我們新編初級中学課本代数上册“習題四”中有下面兩个題目: 第9題:如果桶腰(圖1)的直徑是D厘米,兩个底的直徑都是d厘米,高是h厘米,那末桶的体积的近似值是: V=π/4(2D+d/3)~2h(立方厘米),这里π≈3.14。如果桶腰的直徑是90厘米,兩个底的直徑都是60厘米,高是110厘米,求它的体积的近似值。第10題:要近似地計算干草堆(圖2)的体积,可以用下面的公式:     

介紹新編中学平面幾何課本

人民教育出版社根据中学數学教学大綱(修訂草案)編寫的初級中学課本平面幾何和高級中学課本平面幾何,从今年秋季開始,已在全國各地使用,筆者曾参加这兩本書的編寫工作,現在把筆者个人的一些体会以及对某些問題的看法,找出來供使用这兩本書的教師們参考,並和關心新課本的同志們共同商榷。一中学數学教學大綱(修訂草案)中指出,“幾何教学的目的,在於系統地研究平面上和空間物体圖形的性質,並且利用这些性質去解决計算題和作圖題;在於發展学生的邏輯的思維和对於空間的想像力;並且使他們能运用所学到的知識去解决实际問題,進行实地测量,测定各种建築物     

初中平面几何头十六課的教学

第1課这一节課教学几何学的簡短历史和几何圖形(§1—2)。几何学的定义可以留到講平面几何学的定义(§5)时一起講。这样在說明了几何学的研究对象以后,再介紹几何学的定义,学生就比較容易接受。