函数与方程思想解决一元三次函数零点问题

<正>一元三次函数y=ax³+bx3+bx²+cx+d(a≠0)零点问题一直是高考考察的热点.同学们常用导数法解决一元三次函数零点问题,用函数与方程思想解决一元二次函数零点问题.可是我们知道这两者都是一元多项式函数中的特殊情况,那我们能不能采用函数与方程的思想来研究解决一元三次函数零点问题呢?     

利用三次函数图像 破解高考导数试题

与三次函数有关的问题是历年高考命题的热点,三次函数的图像是三次函数性质的直观反映,借助函数图像,可以直观地研究对应函数的性质.本文以近年与三次函数有关的高考试题为例,分析如何结合三次函数的图像解决这类问题.一、求解单调区间和极值点的问题例1(2012年重庆文17)已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16.(1)求a、b的值.(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值.     

三次函数图像的切线问题研究

三次函数的导函数是高中同学非常熟悉的二次函数,所以在学习导函数的应用问题时,经常要以三次函数为研究对象.首先看一个例题.已知三次函数f(x)=1/3x~3+4/3,①求曲线在点P(2,4)处的切线方程;②求曲线过点P(2,4)的切线方程.解显然点P(2,4)在三次函数f(x)=1/3     

一种带参数的有理三次样条函数及其应用

构造了一种带参数的有理三次样条函数,它是标准三次样条函数的推广.选择合适的参数,该样条曲线比标准三次插值曲线更加逼近被插值曲线.参数还能局部调节曲线的形状,这给约束控制带来了方便.研究了该种插值曲线的区域控制问题.给出了将其约束于给定的二次曲线之上、之下或之间的充分条件.文中给出了两个数值例子.     

2005年高考题中的三次函数问题

以三次函数为载体的试题,可综合考察导数,函数,方程,不等式和曲线等知识,是近年高考试题的一大亮点.笔者统计,在2005年全国高考的16套(特别是文科卷)试题中,直接或间接考察三次函数的问题有北京卷、天津卷、重庆卷、全国卷Ⅰ、全国卷Ⅱ等共14道,因此特介绍三次函数的单调性问题.     

带有能量约束的类B\'ezier 曲线的构造

本文提出了一类创新的类Bernstein基函数,这是经典Bernstein基函数的推广.我们分析了这类基函数的性质并定义了带有两个形状参数的类B\''ezier曲线.这类基函数和类B\''ezier曲线分别具有类似三次Bernstein基函数和三次B\''ezier曲线的性质.进一步地,我们构造了带有能量约束的类B\''ezier曲线并考虑了带有极小能量约束的$C^1$和$G^1$ Hermite插值问题.最后,给出了一些具有代表性的例子来说明我们方法的应用性和有效性.     

三次函数图象对称性的探索

同学们都知道,二次函数的图象是开口向上或向下的抛物线,因而必有对称轴.那么,三次函数的图象又将具有怎样的对称性呢?考查最简单的三次函数y=x3,因其为奇函数,故其图象对称于原点.这就诱发我们思考:三次函数的图象是否一定具有对称中心?设(x0,y0)为三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d(     

基于三次样条插值函数的非线性动力系统数值求解

三次样条插值函数具有良好的收敛性、稳定性与二阶光滑性.研究了借助三次样条插值函数构造的非线性动力系统数值求解方法,分析了该方法与已有的非线性动力系统数值求解方法的优缺点,刻画了误差估计且给出了数值算例.结果表明基于三次样条插值函数构造的数值方法比已有的方法收敛速度快、逼近精度高且能够很好地逼近非线性动力系统的解析解.     

一个构造三次样条函数的简便方法

本文给出一个构造三次样条函数的简便方法,并讨论了与之有关的问题,最后提出了针对不同情况的处理方法.     

三次函数图象的对称中心

与三次函数有关的问题常常在高考试题和竞赛试题中出现，原因有二个，其一是教材上虽然没有介绍三次函数的一般性质，但是可以借助初等方法进行研究；其二是随着新教材的使用和推广，可以用导数为工具来研究三次函数的某些特征，因此，三次函数必然     

一类具有连续变量的全局最优化问题的凸化方法

本文研究了一类非凸最优化问题的凸化方法与最优性条件的问题.利用构造含有参数的函数变换方法,将具有次正定性质的目标函数凸化,并获得了这一类非凸优化问题全局最优解的充要条件,推广了凸化方法在求解全局最优化问题方面的应用.     

有关三次函数图像与正方形关系的两个结论

众所周知，任一三次函数的图像都有唯一的对称中心（参见文[1]-[3]）．与此相关的两个有趣问题是：以三次函数图像的对称中心为中心，且四个顶点都在此三次函数图像上的正方形是否存在？若存在，其个数如何？本文将圆满解决这两个问题．     

三次函数极值的又一简便求法

本刊文[1]利用平均值不等式,给出了求三次函数极值的一个初等方法,读后得益非浅,颇受启发.作为对该文的一点补充,笔者拟给出三次函数极值的另一个简便的初等求法。求一般三次函数的极值,都可以归结为求     

基于再生核三次样条基底的构造及其应用

将三次样条理论与再生核理论相结合,利用再生核函数巧妙地构造了三次样条函数空间的一组基底.基于三次样条插值的高收敛特点,得到了微分方程边值问题近似解的一种新的求解方法.数值算例展现出算法简单、有效.     

关于三次插值样条函数的存在唯一性定理

样条函数来源于生产实践,目前它的理论和应用已得到飞速的发展,尤其三次样条函数的应用更加广泛。J.H.Ahlberg等三人所著的“样条函数的理论和应用”一书总结了这一方面的研究成果。本文推广了(1)所提出的关于三次插值样条函数的存在唯一性定理,得到了使这个定理成立的一些充分条件。     

话说三次函数

随着导数极限进入新教材,函数研究的范围随之扩大,三次函数正成为命题中的新亮点.三次函数的导数为二次函数,因此,三次函数交汇了函数、不等式、方程等众多知识点,以它为载体的试题,背景新颖独特,选拔功能强,本文就三次函数的性态和常见题型论说如下.     

三次函数的图像和性质

一元三次函数是高中数学的重要内容,是高考的热点问题,2013年高考数学结束后,笔者发现学生遇到三次函数为背景的问题时感觉力不从心,经了解发现,原因是学生对三次函数的图像和性质掌握的不透彻,对函数性质的理解只是停留在记忆的层面上,达不到用图像和性质熟练解决问题的程度.因此,笔者想在高考专题复习时,教师引导学生系统地探究三次函数的图像和性质,     

三次函数的图像和性质

<正>一元三次函数是高中数学的重要内容,是高考的热点问题,2013年高考数学结束后,笔者发现学生遇到三次函数为背景的问题时感觉力不从心,经了解发现,原因是学生对三次函数的图像和性质掌握的不透彻,对函数性质的理解只是停留在记忆的层面上,达不到用图像和性质熟练解决问题的程度.因此,笔者想在高考专题复习时,教师引导学生系统地探究三次函数的图像和性质,让学生亲自从函数的     

由单调性求参数取值范围的策略与选择

<正>在高中课程中,由函数的单调性求参数取值范围是利用导数研究函数单调性的一个重要知识内容,解决这类问题的方法一般有三种,分别是子区间法、最值法和参变分离法,但是遇到该类问题学生很难有条理、有层次地选择这三种方法,所以本文将从实例出发,归纳总结如何优化选择这三种方法,下面我们先介绍这三种方法.设含有参数k的可导函数y=f(x)在区间[a,b]是减函数,如何求k的取值范围呢?方法一是子区间法,先解关于x的不等式     

三角域上带两个形状参数的Bézier曲面的扩展

给出了三角域上带双参数λ1,λ2的类三次Bernstein基函数,它是三角域上三次Bernstein基函数的扩展.分析了该组基的性质并定义了三角域上带有两个形状参数λ1,λ2的类三次Bernstein-Bézier(B-B)参数曲面.该基函数及参数曲面分别具有与三次Bernstein基函数及三次B-B参数曲面类似的性质.当λ1,λ2取特殊的值时,可分别得到三次Bernstein基函数及三次B-B参数曲面以及参考文献中所定义的类三次Bernstein基函数及类三次B-B参数曲面.由实例可知,通过改变形状参数的取值,可以调整曲面的形状.