二维可压缩流数值计算的严格误差估计

本文构造了计算二维可压缩流动的差分格式,严格估计了周期解问题的误差,并由此得到其收敛性.文中还严格估计了某一类初-边值问题的误差,并得到相应的收敛性.本文方法可推广应用于电磁流体力学方程组等.     

非牛顿流体偏心环空螺旋流的解析解

石油和化工中许多问题需要求解非牛顿流体偏心环空螺旋流。本文全面地研究了幂律流体和宾汉流体在偏心环空中层流螺旋流的流动规律与流动状态的判别。在理论上,根据流体力学原理,运用数学方法,在作者同心环空螺旋流的理论基础上,通过对偏心环空螺旋流流场的无限细分法,给出了该流场的视粘度分布、速度分布、流量和压降方程,进而建立了判别流态的稳定性参数。     

刚塑性材料塑性动力学问题中的一般方程和通解

本文是文[1～2]的继续。本文讨论了塑性流动理论中的理想刚塑性材料的动力学问题。在引入Dirac-Pauli表象的复变函数理论后,我们可以得到用流函数和理论比例系数表示的一组(两个)所谓"一般方程"。本文还证明了塑性动力学问题的时间发展方程既非耗散型的,又非弥散型的,而其本征方程却是以应力增量的偏张量为本征函数,以理论比例系数为本征值的定态Schr?dinger方程。于是,我们使非线性塑性动力学问题成为线性定态Schr?dinger方程的求解,由此可以得到刚塑性材料塑性动力学问题的通解。     

磁流体力学方程组的解——Dirac-Pauli表象的复变函数理论及其在流体力学中的应用(Ⅳ)

本文是文[1～3]的继续,在本文中(1) 我们将等熵可压缩无耗散的磁流体力学方程组化归为理想流体力学方程组的形式;应用文[3]的结果,我们可以得到磁流体力学推广的Chaplygin方程;从而,我们找到了关于这一类问题的通解.(2) 我们应用Dirac-Pauli表象的复变函数理论,将不可压缩磁流体力学的一般方程组化成关于流函数和"磁流函数"的两个非线性方程,并在有稳定磁场的条件下(即在运动粘性系数或粘流扩散系数等于磁扩散系数的条件下),求得了不可压缩磁流体力学方程组的精确稳定解.     

“装错信封问题”数学模型的求解及推广

本文给出了全错位排列问题数学模型的通解，全错位排列推广问题的通解．     

横观各向同性轴对称问题的通解

本文按应力求解轴对称问题,以统一的格式导出了一系列有实用价值的通解,其中有的是已有的著名的通解,有的尚未见文献报导.同时证明了各种通解的完备性.     

伴有磁场和纳米固体颗粒时的Jeffery-Hamel流动解析研究——Adomian分解法

用一种强有力的解析方法,称为Adomian分解法(ADM),来研究磁场和纳米颗粒对Jeffery-Hamel流动的影响.将该问题模型的控制方程,即将传统的流体力学Navier-Stokes方程和Maxwell电磁方程,简化为非线性的常微分方程.该方法得到的结果与Runge-Kutta方法得到的数值结果相一致,结果用表格列出.不同α,Ha和Re数下的图形表明,本方法可以得到高精度的结果.首先对不同的Hartmann数和管壁倾角,研究喇叭形管道中的流场;最后在没有磁场作用时,研究纳米固体颗粒体积率的影响.     

横观各向同性弹性体轴对称问题的通解及其完备性

在直角坐标系中研究一种比横观各向同性弹性体轴对称问题稍广的一类问题,从而简捷地得到了柱坐标下横观各向同性体轴对称问题的两个新的通解,并证明了它们的完备性,无论子午面是单连通或多连通的,这两个新的通解都是单值的,这些结果在已有文献中尚未见过报道,另外由此导出了8个特殊形式的通解,其中包括迄今已知的著名的通解,如:Lekhnitskii解,丁-徐解,Elliott解等等。     

指数型功能梯度材料平面问题应力场通解

研究了功能梯度材料平面问题的应力场,引入Ariy应力函数,将问题转化为四阶偏微分方程,然后利用坐标变换方法,求得了应力函数的通解,进而得到了应力场的通解.     

大气-海洋系统辐射传递方程的一种求解方法及海水辐射度分布的渐近态

在把大气和海水分别看作均匀介质以及将其分界面视为平面的条件下,本文给出了一个求解大气-海洋系统辐射传递方程的完整方法。根据所求得的辐射传递方程的通解可自然导出海水中辐射度分布的渐近态及其光学特性。本文给出了一个计算实例,其结果与理论符合得很好。本文还讨论了此方法在实际应用中的一些问题。     

微分方程中需要澄清的有关问题

通过两个具体例题的分析,指出了通常教材中对微分方程通解中"任意常数"理解的误区,并由此给出了对于此问题的正确解法;同时对微分方程中与通解有关的问题及求解微分方程需要注意的问题进行了讨论.     

压电材料空间轴对称问题的通解及其应用

本文根据横观各向同性压电材料空间轴对称问题场方程的结构特点,利用逐次引进势函数的方法,最后得到将位移分量和电势函数用满足特定偏微分方程的单一势函数表示的所谓通解,推导过程表明这种形式的通解是完备的,作为应用举例,文中用通解求解了压电材料半无限体表面受集中力的问题,得到位移、应力、电位移分量及电势函数的解析表达式,本文所提供的通解可作为分析含空腔、夹杂或币形裂纹等缺陷的压电材料的机-电耦合行为的工具,算例所得结果可直接用于求解压电体相互间或压电体与普通弹性体间的接触问题。     

关于常微分方程通解定义的讨论

<正> 求解是常微分方程理论的首要问题之一.为了求出已知方程的满足初始条件的特解,一般总是先设法求出该方程的通解。所以通解的概念就显得十分重要。然而通解的定义在各书     

二阶常系数线性微分方程的积分形式通解及首次积分

利用一阶线性微分方程的通解,导出了二阶常系数线性微分方程的积分形式通解。研究了通解的结构,并给出了首次积分。     

求平面弹性问题的更普遍的位移型解

本文得到了平面弹性问题的更普遍的位移型解答.文献[1]所得到的位移通解,只是本文的一个特殊情况.和文献[1]相比较,本文的通解中含有较多的任意常数因而可以满足更多的边界条件.     

线性方程组的反问题

给定线性方程组AX= b,易求其通解,设为U0+ k1U1+ …+ krUr ()反过来,当给定()式,怎样构造一个线性方程组以()为通解? 本文称这类问题为线性方程组的反问题,并给出了这类问题的一个解法.     

关于微分方程中的几点注记

微分方程是高等数学的重要内容之一．但对其中的某些问题,在一些教材中叙述的不够清晰,容易使初学者产生模糊认识．为此,结合该内容的教学实践,对这些问题作些注释,以帮助学生加深理解．一、关于通解“通解”是微分方程中的一个基本概念．所谓通解,即指一个n阶方程0的含有n个独立的任意常数的解．对此概念,初学者常存在两种认识：一种认为,通解就是包含微分方程的所有解的解,亦即所有解的共同表达式．因此,当通解中的任意常数取遍所有数值时,就可得到方程的所有解．另一种则认为,通解就是含有n个任意常数的解,这些常数随便取什…     

二阶常系数线性微分方程的积分形式通解及首次积分

利用一阶线性微分方程的通解 ,导出了二阶常系数线性微分方程的积分形式通解 .研究了通解的结构 ,并给出了首次积分 .     

应用G/G′展开法求Ostrovsky方程的孤子解

应用(G/G')展开法构造出(1+1)维0strovsky方程的10组精确解,这些解的类型主要包含双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.对解的性质进行了相应地分析,当对双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到了孤立波解.当对三角函数通解中引中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.     

高阶常系数非齐次线性微分方程的逆特征算子分解法

提出一种求任意高阶常系数非齐次线性微分方程通解的逆特征算子分解新方法.其基本思想是:将逆特征算子按有理真分式的因式分解定理分解为一次因式逆算子的形式,使问题转化为求多个一阶常系数非齐次线性微分方程的通解.得到了二阶与三阶及两种特殊情况下更高阶常系数非齐次线性微分方程通解的一般公式.之后,通过实例验证了方法的可行性和有效性.