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利用交替投影算法求解矩阵方程AXB=C的广义中心对称解,当矩阵方程AXB=C不相容时,利用Dykstra's交替投影算法来求其广义中心对称解的最佳逼近,数值结果表明该方法是行之有效的. 相似文献
3.
结构矩阵低秩逼近在图像压缩、计算机代数和语音编码中有广泛应用.首先给出了几类结构矩阵的投影公式,再利用交替投影方法计算结构矩阵低秩逼近问题.数值试验表明新方法是可行的. 相似文献
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本文主要考虑一类线性矩阵不等式及其最小二乘问题,它等价于相应的矩阵不等式最小非负偏差问题.之前相关文献提出了求解该类最小非负偏差问题的迭代方法,但该方法在每步迭代过程中需要精确求解一个约束最小二乘子问题,因此对规模较大的问题,整个迭代过程需要耗费巨大的计算量.为了提高计算效率,本文在现有算法的基础上,提出了一类修正迭代方法.该方法在每步迭代过程中利用有限步的矩阵型LSQR方法求解一个低维矩阵Krylov子空间上的约束最小二乘子问题,降低了整个迭代所需的计算量.进一步运用投影定理以及相关的矩阵分析方法证明了该修正算法的收敛性,最后通过数值例子验证了本文的理论结果以及算法的有效性. 相似文献
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本文针对一类连续非线性Max-Min优化所对应的鞍点问题,提出了一种交替投影算法,证明了算法的收敛性.初步的数值实验表明本文所提出的算法比已有的同类算法具有更高的计算效率. 相似文献
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线性流形上矩阵方程AX=B的一类反问题及数值解法 总被引:10,自引:0,他引:10
1.引言本文用*-"m表示全体nX。实矩阵的集合,人表示n阶单位矩阵,汉"m一《ME*""叫rank(川一r),**"""=HE*"""卜"A=v,**"""一仰E*"""卜"一M},SR;""(SR7"")表示全体7。阶实对称半正定(正定)阵集合.N(A)表示矩阵A的零空间,即N(A)=(xlAx=0),ID叫D表示Frobenius范数,A"表示矩阵A的Moors-Penrose广义逆,[EI十表示在Frobenius范数意义下n阶方阵E在SR;""中唯一的最佳k逼近解,即口一[E]+11-inf。。、。。x,IllE-All.([E]十求法见文[7]).还用A三0(A三0)表示A(的k阶顺序主子矩… 相似文献
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用MAOR迭代算法求解一类L-矩阵的隐线性互补问题.证明了由此算法产生的迭代序列的聚点是隐线性互补问题的解.并且当问题中的矩阵是M-矩阵时,算法产生的迭代序列单调收敛于隐互补问题的解. 相似文献
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该文讨论了两类线性流形上矩阵方程B^TXB=D的反对称解和反对称最佳逼近解存在的条件,给出了通解的一般表达式,同时解决了解对给定矩阵的唯一最佳逼近问题. 相似文献
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该文主要解决了如下两个问题
问题I 已知矩阵 M∈ Cn×e, A∈Cn×m, B∈ Cm×m, 求 X∈ HCM,n使得 AHXA=B, 其中 HCM,n={ X∈ Cn×n}|αH(X-XH)=0, for all α∈ C(M) }.
问题II 任意给定矩阵 X* ∈Cn×n, 求 $\hat{X}\in H_E$ 使得 ||\hat{X}-X*||=\min\limits_{X∈ HE}||X-X*||, 这里 HE 为问题I的解集.
利用广义奇异值分解定理,得到了问题I的可解条件及其通解表达式, 获得了问题II的解,并进行了相应的数值计算. 相似文献
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矩阵方程X+AXB=C与线性流形上的矩阵最佳逼近 总被引:2,自引:1,他引:1
胡端平 《数学物理学报(A辑)》1999,19(4):467-471
该文给出了矩阵方程X+AXB=C存在唯一解的充分必要条件和解的表达式,该公式只是A,B,C的多项式,利用该结果,解决了A1XB1-C的解的表达式问题. 相似文献
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本文讨论了wang和Chang的双线件矩阵方程(ATXA,BTXB):(C,D)对称解的一致性条件.利用Hilbert空间的投影定理、商奇异值分解及其通解表达式和典型相关分解(CCD)的有效工具,获得了关于这个矩形方阵对的最小二乘问题的明确的解析表达式反对称(或最小Frobenius范数反对称解作为特例)最佳逼近解. 相似文献
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块循环矩阵方程组的新算法 总被引:2,自引:1,他引:2
张耀明 《高等学校计算数学学报》2001,23(3):281-288
1 基本概念形如 A=a1 a2 … a Na N a1 … a N- 1?彙?廰2 a3 … a1的矩阵称为由 a1 ,a2 ,… ,a N 生成的循环矩阵 .力学和工程中的轴对称结构的计算产生上述循环矩阵 [2 - 3] .以循环矩阵A为系数矩阵的方程组 ,称为循环矩阵方程组 .已有的求解循环矩阵方程组的办法主要是各种迭代法 ,如递推法及 SOR,SSOR,SAOR超松弛迭代法[2 - 6] 等 .定义 1 形如A =A1 A2 … ANAN A1… AN- 1?彙?廇2 A3… A1 (Ai,i =1 ,2 ,… ,N为 m阶矩阵 )的矩阵称为由 A1 ,A2 ,… ,AN 生成的块循环矩阵 .定义 2 系数矩阵 A为块循环矩阵的方程组AX … 相似文献
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研究如下界约束下算子方程最小二乘问题:min x∈Ω‖L(X:A_1,…,At;B_1,…,B_t)-T‖~2,其中‖.‖为Frobenius范数,L(X:A_1…A_t;B_1,…,B_t)为关于X的线性矩阵算子(或齐次线性变换),Ai∈R~(p×m),B_j∈R~(n×q)i,j=1,…,n为算子L的系数矩阵,丁为右端矩阵,ΩR~(m×n)为界约束凸集合.提出了求解问题的条件梯度迭代算法及其简要收敛性分析,并给出条件梯度算法的几类加速形式.随机数据和图像恢复模型数据的实验结果表明说明算法是可行高效的. 相似文献
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矩阵方程ATXA=B的对称正交对称解及其最佳逼近 总被引:21,自引:1,他引:21
By applying the generalized singular value decomposition of matrices, this paper provides the necessary and sufficient conditions for the existence and the expression of the symmetric ortho-symmetric solutions of the linear matrix equation A^TXA = B. In addition, the expression of the optimal approximation solution to the given matrix is derived. 相似文献
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应用求解算子方程的Ulm方法构造了求解一类矩阵特征值反问题(IEP)的新算法.所给算法避免了文献[Aishima K.,A quadratically convergent algorithm based on matrix equations for inverse eigenvalue problems,Linear Algebra and its Applications,2018,542:310-33]中算法在每次迭代中要求解一个线性方程组的不足,证明了在给定谱数据互不相同的条件下所给算法具有根收敛意义下的二次收敛性.数值实验表明本文所给算法在矩阵阶数较大时计算效果优于上文所给算法. 相似文献
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This paper discusses the solutions of the linear matrix equation B~T XB=D on some linear manifolds. Some necessary and sufficient conditions for the existence of the solution and the expression of the general solution are given. And also some optimal approximation solutions are discussed. 相似文献
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关于线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法 总被引:1,自引:0,他引:1
模系矩阵分裂迭代方法是求解大型稀疏线性互补问题的有效方法之一.本文的目标是归纳总结模系矩阵分裂迭代方法的最新发展和已有成果,主要内容包括相应的多分裂迭代方法, 二级多分裂迭代方法和两步多分裂迭代方法, 以及这些方法的收敛理论. 相似文献
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本文研究了一类矩阵方程AT XA=B的对称广义中心对称解.利用广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有对称广义中心对称解的充要条件及解的通式,并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题,得到了解的表达式. 相似文献