图中水晶覆盖数的上下界

通过对简单图中水晶覆盖数的研究，得出了连通图G和连通图G-e间水晶覆盖数的关系，进而得到了连通图水晶覆盖数的上界和下界．     

图的路覆盖数的上界

设G是简单图。记ρ(G)为覆盖图G所需路数的最小值。本文证明了ρ(G)≤[2n/3];且若G是连通图,则ρ(G)≤[3n/5]。     

关于完全图的G—覆盖数的一些结果

给定无孤立点的简单图Ｇ,完全图Ｋ的Ｇ－覆盖定义为一个序偶（Ｖ,Ｆ）,其中Ｖ为Ｋ_ｖ的顶点集,Ｆ为Ｋ_v的一族子图,使得Ｆ中每一个子图都与Ｇ同构且Ｋ_v的每一条边至少出现在Ｆ的一个子图之中．完全图Ｋ_v的Ｇ－覆盖中所含的最少的子图个数称为它的Ｇ－覆盖数,记作（ν,Ｃ）．本文对五个顶点,五条边的４个图Ｇ,完全确定了Ｃ（ν,Ｇ）值．     

一些乘积图的覆盖数

在图上进行小石块的移动的步骤为从一个点上取走两个小石块,并在它的某个邻点上放一个小石块.显然存在某个自然数,当图的所有点上的小石块的总数大于或等于它时,无论小石块在图上是如何初始分布的,都可以经过一系列的上述步骤,使得每个点上都至少有一个小石块.对一个图而言,满足此条件的最小的自然数即为此图的覆盖数.解决了字典乘积图和一些强乘积图的覆盖数问题,并给出了任意一个图的关键点与直径的两个端点之间的关系.     

关于连通图端片的一些结果

设G=(V，E)为简单连通图，A包括V．G[A]称为G的断片，如果存在极小割S，使得G[A]是G—S的分支．G[A]称为G的端片，如果G[A]为G的断片，且对A的任何真子集B，G[B]不是G的断片．给出G的端片的一些性质，得到端片个数∑≤|V|的结论，并给出等号成立的一些必要条件及充分条件．     

图的控制数与其补图覆盖数的关系

本文研究了图的控制数、边控制数与其补图覆盖数间的关系．获得了某些重要不等式，且均为界可达。     

有圈二部图覆盖的一个结果

H.Wang猜想,对于任意整数k≥2,存在N(k)使得二部图G=(V1,V2,E)中,V1=V2=n≥N(k),且对于G中任意一对不相邻的顶点x∈V1,y∈V2,有d(x)+d(y)≥n+k,那么,对于G中任意k个独立边e1,e2,e3,…,ek,存在顶点不重的k个圈C1,C2,…,Ck,使得ei∈E(Ci),i∈{1,2,…,k}和V(C1∪C2∪…∪Ck)=V(G).H.Wang及J.A.Bondy对k=2,3时证明了猜想成立,本文对k=4证明了猜想的正确性.     

Hamilton连通图中邻集交的一点分析

本文证明了如下结果；设Ｇ是阶ｎ的３－连通图，若对Ｇ中任意一上邻点ｕ和ｖ都有／Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）／≥ｍｉｎ（ａ，ｎ－１／３），则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连勇的，队非Ｇ属于两个特殊图类，ａ表示图的独立数。     

连通图的极小键覆盖

对连通图的键覆盖进行了研究。通过讨论图的键覆盖的存在性，估计了其键覆盖大小，证明了图的键覆盖大小等于它的边割覆盖大小。     

几类图的pebbling数

图G的pebbling数 f （G ）是最小的整数n ,使得不论n个pebbles如何放置在图G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到任意一个顶点上,其中一个pebbling移动是从一个顶点处移走两个pebbles,而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上。文章给出图Fn？Pk、Wn？Pk和双轮图Wm？Pk-1？Wn的peb？bling数。     

轮图中间图的pebbling数

图G的一个pebbling移动是从一个顶点移走2个pebble,而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上.图G的pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到图G的任意一个顶点上.文章研究轮图中间图的pebbling数.     

刺图乘积上的Graham猜想

 证明了对于一个完全图的刺图和一个具有2-pebbling性质的图,Graham猜想成立。作为一个推论,当G和H均为完全图的刺图时,Graham猜想成立。     

C5的刺图的Pebbling数和2-Pebbling性质

连通图G的Pebbling数f(G)是最小的整数n,使得不论n个Pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的Pebbling移动把1个Pebble移到图G任意一个目标顶点上.其中,1个Pebbling移动是从一个顶点上移走2个Pebble,而把其中一个移到与其相邻的一个顶点上,获得了C5的刺图的Pebbling...     

各等长圈数不超过2的简单图的最大边数

设Sn是具有n个顶点各等长圈数不超过2的简单图的集合．若Sa中不存在图G＇使｜E（G＇）｜〉｜E（G）｜,则称G是简单的最大圈分布（2）图（简记为简单MCD（2）图）．用f＊（n,2）表示具有n个顶点的简单MCD（2）图的边数．证明了对每个整数11≤n≤14,有f＊（n,2）=n＋[1/2（√11n-20 -2）],其中[a]是小于等于a的最大整数。     

偶图的边共色数

给出了f（Δ）≥Δ条件下偶图的边共色数及偶图边共色数的一种算法,并确定了k-正则偶图,Kp1,p2及Kp1,p2,…,pk的边共色数.     

双外平面图的点染色

图染色问题是图论研究中的重要问题之一,本文针对双外平面图G的点色数进行研究,并证明了：（1）不加剖分点时,当顶点数为6n＋k（n=1,2,…）（k=1,2,3）时,xv=4;否则xv=3.（2）xv=4时,当在相同面上两端的顶点标号冲突时,若剖分点加在这个标号相对的边上时,仍然有xv=4;否则xv=3.