例谈函数的性质在数列中的应用

数列是一种特殊的函数:定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,数列的通项公式就是相应的函数解析式,因此,用函数的观点去考察数列问题也是一种有效的途径,本文就此作一初步探讨.     

探求数列问题的函数视角

数列是一类特殊的函数,其定义域只能取正整数集（或其子集）.牵涉到数列的单调性问题,或求与数列最大（小）项的问题,往往需要从函数角度去分析判断数列的特性,通过对函数定义域限定为正整数集范围内,利用函数的单调性或函数的值域来寻求.本文就数列这一特殊函数,例析在涉及到单调性问题时的一般     

探求数列问题的函数视角

数列是一类特殊的函数,其定义域只能取正整数集(或其子集).牵涉到数列的单调性问题,或求与数列最大(小)项的问题,往往需要从函数角度去分析判断数列的特性,通过对函数定义域限定为正整数集范围内,利用函数的单调性或函数的值域来寻求.本文就数列这一特殊函数,例析在涉及到单调性问题时的一般     

透过现象看本质——数列中的恒成立问题

数列从本质上讲是一种特殊的函数,其特殊性表现在定义域是正整数集或它的有限子集,函数值是相应数列中的项.因此,研究数列的图象和性质,应注意从函数的观点入手.在高中数学中,函数与不等式、方程是相互联系的,在一定条件下是互相转化的.于是,数列中的恒成立问题主要表现于数列与不等式、方程相结合的恒成立问题.     

数列问题函数化——考查数学思想和方法的一种有效题型

数列问题函数化包含了两方面的意思.第一:数列是函数.第二:数列作为函数来讲还有其不同于其他初等函数的特殊性.一个最明显的例子就是数列作为函数,其定义域必须限定在正整数的范围之内,而这一点又影响到了数列作为函数所具备的其他性质.兹举例详细说明.……     

探析数列中的函数问题

<正>数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应一列函数值.最近,我上了两堂高三数学探究课"数列中的函数问题的讨论",目的是帮助学生进一步深化学习"数列中的项与和",寻找处理它们的函数方法.本文运用函数观点,探析数列中与函数特别暧昧的几类问题,供读者参考.     

利用函数的增减性处理一类数列题的策略

数列是一类特殊的函数(特殊在定义域只能取正整数或其有限子集),因而它也有增减之分.在处理有关数列的最大(小)项问题或求含参的取值范围问题时,若按数列的一般常规处理方法不易解决时,可通过构造函数或类比函数的增减性来处理,会获得意想不到的结果.     

点击数列的一个盲点

数列是特殊的函数,其定义域是正整数集或其子集.在解题过程中,没有注意数列通项的下标n∈N*或将数列简单地视为函数,解决方法完全照搬于函数,忽视两者的区别,常常造成错解.本文列举三例,以供警示.     

数列易错题分类例析

数列解题中 ,因概念理解不透 ,审题不严 ,考虑不周或忽视隐含条件致误者时有发生 .为此 ,本文将数列中的易错题归类剖析 ,供同学们学习时参考 .1　忽视项数n的起始值致错数列可以看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数的学习中要注意它的定义域 ,因此 ,学习数列中也应注意它的定义域 ,即项数n的起始值问题 ,否则会导致解题失误 .例 1　已知数列 {an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥ 2时 ,an=Sn - 1,求an.错解 :当n≥ 2时 ,an=Sn - 1　　 (1)∴an +1=Sn　　 (2 )以上两式相减 ,得an+1-an=Sn-Sn- 1=an,即an +1=2an (3)∴数列 {an}是以a…     

数列的单调性

数列的单调性武汉市教学研究室朱华伟数列可以看作一个定义域为自然数集（或他的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．本文运用函数的观点，介绍数列的单调性及其在解数学竞赛题中的应用．若数列｛ａｎ｝各项满足关系式则称为递增（递减）数列．...     

周期性递推数列题型分类解析

周期性是函数的一个重要性质,利用函数的周期性可缩短研究范围,把函数在一个周期内的图象和性质研究透了,那么函数在定义域内的图象和性质也就清楚了．数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数列的有关问题,实现函数思想方法的正迁移,有利于知识的构建与整合．本文通过典型例题分类解析几种递推数列的周期性及有关问题．     

解数列题要注意起始项

我们知道数列可看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数学习中要注意它的定义域 ,因此学习数列中也应当注意它的定义域 ,即项数 n的起始问题 .在教学中许多学生不注意这个问题导致出现错误 .例　已知数列 { an}中 ,a1 =1,前 n项的和为 Sn,对任意的自然数 n≥ 2 ,an是 3Sn- 4与 2 - 32 Sn-1 的等差中项 .(1)求通项 an;(2 )计算 limn→∞ Sn.错解　 (1)由题意得2 an =(3Sn - 4) (2 - 32 Sn-1 )　 (n≥ 2 ) ,即　 2 an =3Sn - 32 Sn-1 - 2　 (n≥ 2 ) 1故　 2 an-1 =3Sn-1 - 32 Sn-2 - 2　 (n≥ 2 )2又　∵　 an =Sn - Sn-1 由 …     

周期性递推数列题型分类解析

周期性是函数的一个重要性质,利用函数的周期性可缩短研究范围,把函数在一个周期内的图象和性质研究透了,那么函数在定义域内的图象和性质也就清楚了.数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数     

数列

1本单元重点、难点分析数列与函数、不等式等知识有着密切的联系,在生产、生活中有着广泛的应用.学习时应注意从两个角度理解数列的概念,一方面,数列是按一定次序排列的一列数,数的排列顺序是确定的,但并不要求不同的项彼此不同;另一方面,数列可以看作是一个定义域为正整数集N*     

函数定义域解题几例

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.定义域是函数的三大要素之一,它看似简单,但是如果在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题时强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的思维品质是十分有益的.本文结合实例谈谈如何用好函数定义域.1确定函数定义域的原则当函数y=f(x)用表格给出时,函数的定义域     

定义域优先意识

<正>函数的定义域是构成函数的三大要素之一,它经常作为基本条件(或工具)出现在试题中.考查函数性质或函数应用时定义域具有隐蔽性,不为人们所注意,所以在解决函数问题时,必须树立起"定义域优先"的意识,以先分析函数的定义域来帮助解决问题.本文对几类题型做扼要的剖析.     

例谈函数定义域对研究函数性质的影响

函数是高中阶段的重点内容．函数的定义域、解析式和值域统称为函数的三要素,其中定义域和解析式决定了函数的值域．许多同学在学习函数时总是比较重视函数的解析式,忽略函数的定义域,从而造成很多错解．实际上,函数的定义域改变了,函数也就改变了,它是函数不可忽视的重要组成部分,下面举例说明．     

类比体验下的合作探究学习——以等比数列的通项公式为例

数列是刻画离散现象的数学模型,本质上数列是定义域为正整数集N*(或其有限子集)的函数(“离散型”函数),数列的通项公式则是相应的函数解析式.在苏教版普通高中课程标准试验教科书中,数列一章的内容按照“问题情境-数学活动-意义建构-数学理论-数学应用-回顾反思”的顺序展开,主要研究了两个数列模型,即等差数列和等比数列.本章对等差数列这个特殊的数列模型的研究按照“建构定义-研究通项-研究求和”的顺序展开,而等比数列的研究是建立在等差数列的研究基础上的,运用类比的方法认识等差数列和等比数列之间的区别及联系对研究本章内容至关重要,本章内容也为研究“类比学习”提供了很好的素材.     

递推数列的单调性

<正>数列是高中数学的重要内容,数列的单调性问题是高考中的难点也是热点问题.数列是一类特殊的函数,其定义域取正整数集或其有限子集,因此在处理数列的单调性问题时,可以利用数列单调性的定义a_(n+1)-a_n>0(<0),也可以通过构造函数(当数列的通项公式给出)来处理.但是对于无法求出通项的数列,比如递推数列:数列{a_n}满足a_1=t,a_(n+1)=f(a_n)的单调性问题,我们又该怎样去研究?本文结合具体的例子和同学们谈谈这类问题的求解方法.     

理解分段函数含义 领悟其研究方法

<正>分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入说明.所谓"分段函数",习惯上指在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数.对它应有以下两点基本认识:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.下文谈谈领悟研究分段函数的方法.1.求分段函数的函数值求分段函数的函数值时,首先应确定自变