方程u_(tt)-cu_(xx)+au+bu~3=0的解析解答

本文给出了方程u_(tt)-cu_(xx)+au+bu~3=0的一个解析解系.     

方程u_(tt)=u_(xxt)+f(u_x)_x初边值问题的差分法

The finite difference method is considered for the followinginitial-boundary-value problem: arrayllutt=uxxt+f(ux)x, & (x,t) QT, u(x,0) =(x), & x ［0,1］, ut(x,0) = (x), & x ［0,1］, u(0,t) =u(1,t) =0, & t ［0,T］,array. where f(s),(x) and (x) are given functions;QT=［0,1］ ［0,T］. The convergence of the finite difference schemesis verified by discrete functional analysis methods and prior estimationtechniques.     

方程u_(tt)=u_(xxt)+σ(u_x)_x的初边值问题、周期边界问题与初值问题

本文用Galerkin方法研究了方程的初边值问题,周期边界问题及初值问题,在σ(Z)∈C~1,σ'(Z)下方有界的条件下,得到了整体强解的存在和唯一性,而在σ及初值函数满足一定的光滑性条件下,得到强解的相应的光滑性;最后讨论了解的渐近性质。     

关于混合型方程Aw_(yy)-2Bw_(xy)+Cw_(xx)+Dw_y+Ew_x=0

本文研究混合型方程的广义Tricomi问题的唯一性。假定椭圆域的外边界σ满足条件0≤θ≤2π,这里θ是σ的正向切线和x轴的夹角。利用类似于Morawetz的辅助函数方法,证明了广义Tricomi问题的唯一性定理。还讨论了定理对混合曲率曲面的刚性问题的应用。     

方程u_(tt)=u_(xxt) f(u_x)_x初边值问题的差分法

１．引言方程是在国内外引起广泛关注的一类重要的非线性发展方程．文［１］在函数ｆ（ｓ）满足局部 Ｌｉｐ－ｓｃｈｉｔｚ条件及单调性条件（ｆ（ｓ２）－ｆ（ｓ１））（ｓ２－ｓ１）＞ ０的假设下得到了（１．１）初边值问题整体弱解的存在与唯一性;文［２］用 Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,研究了（１．１）的初边值问题,周期边值问题和初值问题,并在函数ｆ’（ｓ）下方有界的假设下得到了整体强解的存在与唯一性． 本文在有限区域 ＱＴ＝［０,１］×［０,Ｔ］（Ｔ＞ ０）上讨论方程（１．１）带有初值条件和边值条件（ｕ（ｘ,ｔ）为未知…     

LIFE SPAN OF CLASSICAL SOLUTIONS TO u_(tt)-u_(xx)=|u|~(1+a)

This paper studies the life span of classical solutions to where a is a positive real number, f∈C_0~2(R), g∈C_0~1(R), 8 is a small parameter. The upper and lower bounds of the same order of magnitude for the life span are obtained respectively.     

GdKP方程的最优系统和群不变解

利用经典李群方法对Gd KP方程进行Lie对称分析,求得该方程的Lie对称代数,及其相应的约化方程和最优系统.更进一步,作者求出了d KP方程的部分群不变解.该方法在物理中有广泛的应用.     

方程xx=yy(x≠y)的一组有理数解

引起笔者对本文问题研究的是在研究指数函数y=ax与其反函数y=logax交点的个数时发现的一个有趣性质.     

mKdV方程的对称与群不变解

主要考虑mKdV方程的一些简单对称及其构成的李代数,并利用对称约化的方法将mKdV方程化为常微分方程,从而得到该方程的群不变解,这是对该方程群不变解的进一步扩展.     

第三类Painlevé方程(δ=0或γ=0)解的渐近性态

对带有一般实参数第三类Painlevé方程,已有γ<0,δ>0时,解的有界性以及振荡渐近解的表达形式的结论.在本文中,我们给出当δ=0或γ=0时其振荡渐近解的表达形式.     

第三类解的Painlevé方程(δ=0或γ=0)渐近性态

对带有一般实参数第三类Painlevé方程,已有γ＜0,δ＞0时,解的有界性以及振荡渐近解的表达形式的结论.在本文中,我们给出当δ=0或γ=0时其振荡渐近解的表达形式.     

一般薄膜方程的不变集和不变解

主要讨论了1+2维一般薄膜方程的不变集和不变解. 证明了对于这类方程，有一族解在集合 E₀={u: u_x=v_xF(u), u_y=v_yF(u)} 中不变，其中 v 为关于 x和y的光滑函数，F为u的光滑函数. 文中的结果推广了Galaktionov中关于1+1维非线性发展方程的结论.     

矩阵方程sum from k=0 to r( )A~kXB~k=F的解

讨论矩阵方程sum from k=0 to r( )A~kXB~k=F存在惟一解的充要条件,并给出了两种迭代求解法.     

(2+1)维拟线性扩散方程的不变集和精确解

研究(2+1)维拟线性扩散方程的精确解问题.运用推广的不变集方法,给出(2+1)维拟线性扩散方程的一些特殊解.此方法是(1+1)维拟线性扩散方程的推广.     

方程a2(x)(t-τ)+a1(x)(t-τ)+a0x(t-τ)+b2(x)(t)+b1(x)(t)+b0x(t)=δ的部分解讨论

讨论了方程a2(x)(t-τ)+a1(x)(t-τ)+a0x(t-τ)+b2(x)(t)+b1(x)(t)+b0x(t)=δ的部分解.     

直线方程xF1(x0,y0)+yF2(x0,y0)+F3(x0,y0)=0的几何意义

文[1]与文[2]分别探讨了直线方程x0x/a^2 y0y/b^2=1和直线方程x0x/a^2-y0y/b2=1的几何意义，读后深受启发，本文是文[1]与文[2]的继续，探讨了是伴随于非退化二次曲Ax^2 2Bxy Cy^2 2Dx 2Ey f=0的直线方程xF1(x0,y0)     

方程(t)+p(t)(t)+q(t)x(t)=0的稳定性

本文应用交换技巧以及直接方法研究了二阶线性系统(1)的平凡解的稳定性,得到若干充分条件、必要条件以及充分必要条件,推广了文献[1—8]中的有关结果。     

热方程的非古典势对称群与不变解

主要研究了热方程与波方程的非古典势对称群生成元及相应的群不变解．研究表明对于守恒形式的偏微分方程,可通过其伴随系统求得的非古典势对称群生成元来构造其显式解．这些显式解不能由方程本身的Lie对称群生成元或Lie-B?cklund对称群生成元构造得到．     

一类奇异临界双调和椭圆方程的群不变解

讨论一类含有Hardy-Sobolev临界指数项的奇异双调和椭圆方程,应用Lions集中紧性原理、Palais对称临界原理、Hardy-Rellich型不等式和变分方法,证明了方程在适当条件下群不变解的存在性和多重性.     

微分方程的对称和群不变解

For a differential equation, a theoretical proof of the relationship between the symmetry and the one-parameter invariant group is given; the relationship between symmetry and the group-invariant solution is presented. As am application, some solutions of the KdV equation are discussed.