两道高考题的统一推广

2010年高考全国卷Ⅰ和全国卷Ⅱ有如下两道题： 例1（全国卷Ⅰ理科第16题）椭圆a^2^-x^2＋b^2^-y^2=1（a〉b〉0）的左焦点为F,上顶点为B,BF的延长线交椭圆于D,     

两道高考题的几何视角

2011年浙江省高考（文理）数学试卷中，有以下两道姊妹填空题： 1．（文科题）若实数z，y满足x^2＋y^2＋xy-1，则z＋y的最大值是＿＿＿     

两道高考题引发的思考

2007年的高考已经结束.当我们对试题仁者见仁、智者见智地议论之后,有必要静下心来,冷静地作一番思考.我们会发现今年的高考试题在推陈出新上是下了一番功夫的.下面我想结合其中两道试题作一简要分析,浅谈2007年高考对目前中学数学教学的启示.     

对两道高考题的探索

对两道高考题的探索鲁自珍（河南长葛三高）１９９３年高考数学试卷（理工农医类）有这样两题：（１８）已知异面直线ａ与ｂ所成的角为５０°，Ｐ为空间一定点，则过点Ｐ且与ａ、ｂ所成的角都是３０°的直线有且仅有［Ｂ］（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条（２４...     

两道高考题的巧解

题目一（2008年福建卷,理Ⅱ）双曲线a^2-x^2-b^2-y^2=1（a〉0,b〉0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,     

两道高考题的几何视角

2011年浙江省高考(文理)数学试卷中,有以下两道姊妹填空题:1.(文科题)若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是____.2.(理科题)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是____.上述两道高考题,形式稍异,真谛相同.均为在一个二元二次条件等式下,求二元线性目标函数的最大值.     

两道高考题的别解

本文介绍两道高考试题的别解． 题1（2009年辽宁高考数学理科第24题）设函数f（x）=｜x-1｜＋｜x-a｜．     

两道高考题的源的探求

八四年理科高考数学最末一道题为:设x_1=a(a>2),x_(n+1)=x~2_n/2(x_n-1),n=1,2,…,求证:(1)x_n>2,(x_n+1)/x_n<1;(2)a≤3,则x_n≤2+1/2~(n-1);(3)a>3,则当n>lg(a/3)/lg(4/3)时,x_(n+1)<3。八六年理科高考数学最末一道题为:已知x_1>0且x_1≠1,x_(n+1)=x_n(x_n~2+3)/3x_n~2+1(n=1,2,…)。试证:数列{x_n}或者对任意自然数n都满足x_nx_(n-1)。由于给出的参考答案回避了求通项,故有不少同志围绕怎样求通项而进行了探讨,从而得到了不少巧妙的解法,其中较显著的要算下列的解法。     

再探两道高考题的源

本刊88年第6期上《两道高考题的源的探求》一文,把84年、86年理科高考数学最末一道题中的递推关系分别进行了推广。     

对两道高考题的进一步思考

2006年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）文科数学第（7）题： 为设x，y为正数，则（x＋y）（1/y＋4/t）的最小值（ ）（A）15．（B）12．（C）9．（D）6．     

类比求解两道结构相似高考题

2020年高考全国Ⅰ卷文科第16题与2012年高考新课标全国卷理科第16题的结构有些相似,本文类比求解这两道试题,并分析它们的异同点.     

两道试题的推广

最近在研究2009年江西省数学高考理科解析几何试题时,发现此道试题与2005年天津市数学竞赛试题有着密切的联系,现将研究结果整理出来,与大家共享．     

两道数学高考题答案的几何解释

题 1　 ( 2 0 0 2年全国统一高考 (理科 )第2 1题 )设ａ为实数 ,函数ｆ(ｘ) =ｘ2 + |ｘ -ａ|+ 1 ,ｘ∈Ｒ .1 )讨论函数 ｆ(ｘ)的奇偶性 ;2 )求 ｆ(ｘ)的最小值 .评析　第 1 )问 (答案略 ) ;第 2 )问答案是 :当ａ≤ - 12 时 ,ｆ(ｘ) 最小 =34-ａ ;当 - 12 <ａ <12 时 ,ｆ(ｘ) 最小 =ａ2 + 1 ;当ａ≥12 时 ,ｆ(ｘ) 最小 =34+ａ .下面给出该答案的几何解释 :设 ｇ(ｘ) =ｘ2 + 1 ,ｈ(ｘ) =- |ｘ -ａ| ,那么 ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ) -ｈ(ｘ) ,ｙ =ｇ(ｘ)的图象是开口向上的抛物线 ,ｙ =ｈ(ｘ)的图象是从点Ａ(ａ ,0 )发出的两条射线 (以下简称“角形线”) …     

浅谈江苏卷两道高考题的情结

随着新课程改革高考的实施,江苏高考对圆锥曲线的考查力度明显减弱,但对圆和直线的考查力度明显加强．在近几年江苏省高考《考试说明》中,一共8个C级要求,其中直线与圆就占2个,可想而知直线与圆这部分知识的重要性,2005年和2009年高考都对这两块内容进行了重点：考查．     

浅谈江苏卷两道高考题的情结

随着新课程改革高考的实施,江苏高考对圆锥曲线的考查力度明显减弱,但对圆和直线的考查力度明显加强.在近几年江苏省高考《考试说明》中,一共8个C级要求,其中直线与圆就占2个,可想而知直线与圆这部分知识的重要性,2005     

两道解析几何竞赛题的推广

试题1（2007年辽宁省沈阳市数学竞赛试题）椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点．已知PF1,PF2的最大值为3,最小值为2．     

两道数学竞赛题的推广

第37届(1996年)国际数学奥林匹克预选题第1题为: 设n,b,c是正实数,并满足abe=1,证明:并指明等号在什么条件下成立. 推广之,我们得到定理1若a,b,c为满足abc=1的正数,n≥1/2或n≤-1,则等号成立当且仅当a=b=c=1或n=1/2或n=-1.     

两道征解题的推广

《数学通讯》2010年上半月刊《问题征解》中的第3题和第2题的第（2）小题是同一类型的问题,本文将它们推广为下面的一般问题：     

两道数学竞赛题的推广

题1函数f(x)=x2 x 21,x∈[n,n 1](n是整数)的值域中恰有10个不同整数,则n的值为.(第八届“希望杯”高一第1试第25题)分析:将本题中“n是整数”推广为“n是任一实数”,结果如何?解f(x)=(x 21)2 43.当n≥21时,f(x)在[n,n 1]上是增函数,f(n 1)-f(n)=2n 2.若10≤2n 2<11则4≤n<29,此时f(x)的值域中共有10个整数;当n≤-23时,f(x)在[n,n 1]上是减函数,f(n)-f(n 1)=-2n-2若10≤-2n-2<11则-123相似文献