半导体器件探测器计算流体力学的数值方法和分析

对三维光导型半导体探测器瞬态问题的计算流体力学数值模拟,提出了一类修正迎风分数步差分格式.应用变分形式、能量方法、归纳法假定、微分方程的先验估计理论和技巧,得到最佳阶误差估计.该文数值方法已成功地应用到光导型半导体探测器瞬态问题的数值模拟中.     

Lattice Boltzmann模型在CFD中应用

近年来,格子Boltzmann方法(LBM)已发展为一种模拟流体和物理问题的新颖的、有前景的数值方法,在许多领域的各种数值问题求解上取得很大的成功.文章介绍了一种模拟复杂流动的高效建模数值算法Lattice Boltzmann方法,和它的基本原理及其应用.并通过两个实例数值模拟计算,说明Lattice Boltzmann方法正确、有效,并展示了广阔的应用前景,为今后更深入的研究和广泛应用打下基础.     

三维强化采油渗流耦合系统隐式迎风分数步差分方法的收敛性分析

对强化(化学)采油数值模拟中的渗流耦合系统问题,本文提出隐式迎风分数步差分格式,利用变分形式、能量方法、差分算子乘积交换性理论、高阶差分算子的分解、微分方程先验估计的理论和技巧,得到最佳阶l2模误差估计.该方法已成功应用到强化采油数值模拟的生产实践中,并且得到了很好的数值模拟效果.     

油层有效厚度对油藏开发效果的影响

针对当前油藏工程界普遍存在的油层有效厚度对油藏开发效果是有影响的认识未给出理论证实的问题,从单相不可压缩流体、单相弱可压缩流体渗流入手,应用油藏渗流力学原理及油藏数值模拟方法,明晰了油藏开发效果的影响因素,并应用油藏数值模拟软件ECLIPSE进行了验证.理论研究与数值模拟研究结果表明,油层有效厚度对油藏开发效果都是有影响的,且油层有效厚度越厚,其对油藏开发效果影响越大.油层有效厚度是通过油藏流体重力作用来影响油藏开发效果的.在油藏开发效果影响规律研究中,理论研究和数值模拟方法各有优缺点,理论研究方法应注意相关理论适用条件,数值模拟方法应规避影响其计算精度的网格数、油水井生产制度等参数.     

三阶Airy方程满足两个守恒律的非线性差分格式

近年来,学者们对发展型偏微分方程设计了一种能保持多个守恒律的数值方法,这类方法无论在解的精度还是长时间的数值模拟方面都表现出非常好的性质.将这类思想应用到三阶Airy方程,即三阶散射方程,对其设计了满足两个守恒律的非线性差分格式.该格式不仅计算数值解,同时计算数值能量,并且保证数值解和数值能量同时守恒.从数值结果可以看出,该格式在长时间的数值模拟中具有更好的保结构性质.     

Multiquadric拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析 谨以此文致《中国科学》创刊六十周年

基于样本数据来数值模拟函数的高阶导数是数值逼近中遇到的一类重要而且基本的问题,差商方法是数值微分的传统方法.但是在实际问题的求解中,它表现出强烈的不稳定性.在实际应用中,由于差商计算的不稳定性,它仅能用来模拟函数的低阶导数.为了更好地模拟函数的高阶导数,本文利用multiquadric拟插值提出了一种新的方法.并将multiquadric拟插值方法模拟函数导数的稳定性与传统差商方法所得结果进行了对比.数值例子很好地验证了本文的理论.从理论论证和数值例子比较来看,multiquadric拟插值方法比差商方法更为稳定.这个性质也表明,基于散乱甚至有干扰的数据,在逼近函数的高阶导数时,multiquadric拟插值方法是一个有效的工具.     

基于浸入边界-有限元法的流固耦合碰撞数值模拟方法

针对流固耦合碰撞问题,建立了流体中固体与固体碰撞界面解析直接模拟方法,采用清晰界面浸入边界法模拟流体中的动边界问题,避免了传统贴体网格方法在求解流体中存在固体间碰撞问题时网格出现负体积的问题,采用基于罚函数的有限元方法对固体的运动和碰撞进行求解,以分域耦合方式实现流体域和固体域的耦合求解.通过与静止流体中球形颗粒与壁面正碰撞和斜碰撞的实验数据对比,验证了建立的数值模拟方法对流体中固体与固体碰撞数值模拟的正确性,获得了流体域流场在碰撞前后随时间的变化,同时通过该文建立的数值模拟方法也获得了固体域中固体的碰撞力和应力.未来,将把该数值模拟方法应用到流体流动环境中,如固体颗粒对管道的冲蚀、流体诱导海洋立管之间的碰撞、坠物对海底管道的撞击等.     

Multiquadric 拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析

基于样本数据来数值模拟函数的高阶导数是数值逼近中遇到的一类重要而且基本的问题, 差商方法是数值微分的传统方法. 但是在实际问题的求解中, 它表现出强烈的不稳定性. 在实际应用中, 由于差商计算的不稳定性, 它仅能用来模拟函数的低阶导数. 为了更好地模拟函数的高阶导数, 本文利用multiquadric 拟插值提出了一种新的方法. 并将multiquadric 拟插值方法模拟函数导数的稳定性与传统差商方法所得结果进行了对比. 数值例子很好地验证了本文的理论. 从理论论证和数值例子比较来看, multiquadric 拟插值方法比差商方法更为稳定. 这个性质也表明, 基于散乱甚至有干扰的数据, 在逼近函数的高阶导数时, multiquadric 拟插值方法是一个有效的工具.     

随机分数阶微分方程初值问题基于模拟方程法的数值求解

基于模拟方程法,提出了一种求解随机分数阶微分方程初值问题的数值方法.考虑含两个分数阶导数项的微分方程,引入两个线性的、非耦合的随机模拟方程,利用它们解构原方程,借助Laplace变换及逆变换,得到方程解的积分表达式,同时建立起两个模拟方程之间的联系,结合初始状态,得到求解随机微分方程初值问题的数值迭代算法.作为特例,对于含两个分数阶导数项线性常微分方程的初值问题,给出了基于模拟方程法的数值解法的显式结果.该方法是稳定的,它的误差仅存在于积分近似时的截断误差和计算软件的舍入误差.应用实例说明了数值方法在确定和随机情形的有效性和准确性.     

三维PTT黏弹性液滴撞击固壁面问题的改进SPH模拟

基于光滑粒子动力学(smoothed particle hydrodynamics, SPH)方法,对三维Phan-Thien Tanner(PTT)黏弹性液滴撞击固壁面问题进行了数值模拟.为了有效地防止粒子穿透固壁,且缩减三维数值模拟所消耗的计算时间,提出了一种适合三维数值模拟的改进固壁边界处理方法.为了消除张力不稳定性问题,采用一种简化的人工应力技术.应用改进SPH方法对三维PTT黏弹性液滴撞击固壁面问题进行了数值模拟,精细地捕捉了液滴在不同时刻的自由面,讨论了PTT黏弹性液滴不同于Newton(牛顿)液滴的流动特征,分析了PTT拉伸参数对液滴宽度、高度和弹性收缩比等的影响.模拟结果表明,改进SPH方法能够有效而准确地描述三维PTT黏弹性液滴撞击固壁面问题的复杂流变特性和自由面变化特征.     

The Modified Upwind Finite Difference Fractional Steps Method for Compressible Two-phase Displacement Problem

For compressible two-phase displacement problem,the modified upwind finite difference fractionalsteps schemes are put forward.Some techniques,such as calculus of variations,commutative law of multiplicationof difference operators,decomposition of high order difference operators,the theory of prior estimates and tech-niques are used.Optimal order estimates in L~2 norm are derived for the error in the approximate solution.Thismethod has already been applied to the numerical simulation of seawater intrusion and migration-accumulationof oil resources.     

非线性多层渗流系统的数值方法及其应用

对多层非线性渗流系统提出适合并行计算的迎风分数步差分格式，利用变分形式、能量方法、差分算子乘积交换性、高阶差分算子的分解、先验估计的理论和技巧，得到收敛性的最佳阶的误差估计．该方法已成功的应用到油资源渗流力学运移聚集数值模拟的生产实际中．     

非线性渗流耦合系统动边值问题二阶迎风分数步差分方法

对多层非线性渗流方程耦合系统三维动边值问题, 提出适合并行计算的一类二阶迎风分数步差分格式, 利用区域变换、变分形式、能量方法、隐显格式的相互结合、差分算子乘积交换性、高阶差分算子的分解、先验估计的理论和技巧, 得到收敛性的最佳阶l² 误差估计. 该方法已成功地应用到多层油资源运移聚集的资源评估生产实际中, 得到了很好的数值模拟结果.     

The finite difference method for the three-dimensional nonlinear coupled system of dynamics of fluids in porous media

For the three-dimensional coupled system of multilayer dynamics of fluids in porous media, the second-order upwind finite difference fractional steps schemes applicable to parallel arithmetic are put forward. Some techniques, such as calculus of variations, energy method, multiplicative commutation rule of difference operators, decomposition of high order difference operators and prior estimates are adopted. Optimal order estimates in l2 norm are derived to determine the error in the second-order approximate solution. These methods have already been applied to the numerical simulation of migration-accumulation of oil resources.     

三维渗流耦合系统动边值问题迎风差分方法的理论和应用

对多层渗流方程耦合系统动边值问题,提出适合并行计算的两类迎风差分格式,利用区域变换、变分形式、能量方法、隐显格式的相互结合、差分算子乘积交换性、高阶差分算子的分解、先验估计的理论和技巧,得到收敛性的l~2误差估计.该方法已成功地应用到多层油资源运移聚集的资源评估生产实际中,得到了很好的数值模拟结果.     

渗流耦合系统动边值问题特征分数步差分方法

对多层渗流方程耦合系统动边值问题,提出适合并行计算的一类特征分数步差分格式,利用区域变换、变分形式、粗细网格配套、乘积型叁二次插值、差分算子乘积交换性、高阶差分算子的分解、先验估计的理论和技巧,得到收敛性的最佳阶l2误差估计．该方法已成功地应用到多层油资源运移聚集的资源评估生产实际中,得到了很好的数值模拟结果．     

The upwind finite difference fractional steps method for combinatorial system of dynamics of fluids in porous media and its application

For combinatorial system of multilayer dynamics of fluids in porous media, the second order and first order upwind finite difference fractional steps schemes applicable to parallel arithmetic are put forward and two-dimensional and three-dimensional schemes are used to form a complete set. Some techniques, such as implicit-explicit difference scheme, calculus of variations, multiplicative commutation rule of difference operators, decomposition of high order difference operators and prior estimates, are adopted. Optimal order estimates in L ² norm are derived to determine the error in the second order approximate solution. This method has already been applied to the numerical simulation of migration-accumulation of oil resources. Keywords: combinatorial system, multilayer dynamics of fluids in porous media, two-class upwind finite difference fractional steps method, convergence, numerical simulation of energy sources.     

The characteristic finite difference fractional steps methods for compressible two-phase displacement problem

For compressible two-phase displacement problem, a kind of characteristic finite difference fractional steps schemes is put forward and thick and thin grids are used to form a complete set. Some techniques, such as piecewise biquadratic interpolation, of calculus of variations, multiplicative commutation rule of difference operators, decomposition of high order difference operators and prior estimates are adopted. Optimal order estimates inL ² norm are derived to determine the error in the approximate solution. Project supported by the National Scaling Program, the National Tackling Key Problems Program and the Doctorate Foundation of the State Education Commission of China.     

THEORY AND APPLICATION OF FRACTIONAL STEP CHARACTERISTIC FINITE DIFFERENCE METHOD IN NUMERICAL SIMULATION OF SECOND ORDER ENHANCED OIL PRODUCTION

A kind of second-order implicit fractional step characteristic finite difference method is presented in this paper for the numerically simulation coupled system of enhanced(chemical) oil production in porous media.Some techniques,such as the calculus of variations,energy analysis method,commutativity of the products of difference operators,decomposition of high-order difference operators and the theory of a priori estimates are introduced and an optimal order error estimates in l~2 norm is derived.This method has been applied successfully to the numerical simulation of enhanced oil production in actual oilfields,and the simulation results are quite interesting and satisfactory.     

Modification of upwind finite difference fractional step methods by the transient state of the semiconductor device

The mathematical model of the three‐dimensional semiconductor devices of heat conduction is described by a system of four quasi‐linear partial differential equations for initial boundary value problem. One equation of elliptic form is for the electric potential; two equations of convection‐dominated diffusion type are for the electron and hole concentration; and one heat conduction equation is for temperature. Upwind finite difference fractional step methods are put forward. Some techniques, such as calculus of variations, energy method multiplicative commutation rule of difference operators, decomposition of high order difference operators, and the theory of prior estimates and techniques are adopted. Optimal order estimates in L² norm are derived to determine the error in the approximate solution.© 2007 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq 2008