Sostituzioni legate ad una curva di diramazione che possa degenerare in parti doppie

Sunto Si determinano alcuni vincoli per le sostituzioni operanti sulle determinazioni di un piano multiplo avente una data curva di diramazione, vincoli che per ampie classi di piani multipli li determinano univocamente in funzione della curva di diramazione. Si intende cosi portare un contributo al problema dell'identità birazionale dei piani multipli con data curva di diramazione. Si considerano dapprima curve di diramazione ϕ che, variando in un sistema continuo, possano degenerare in una forma limite composta da parti doppie, con comportamento ben determinato per i limiti delle singolarità della curva variabile (tali ipotesi sono effettivamente verificate per un'ampia classe di curve di diramazione). Il risultato viene poi esteso al caso di una curva di diramazione variabileφ (soddisfacente ad ipotesi simili alle precedenti) che sia spezzata in due parti con una di queste corrispondente, non a semplici scambi, ma a sostituzioni su più di due determinazioni Nella ricerca vengono utilizzate proprietà delle trecce algebriche.     

Sul gruppo foundamentale di una curva algebrica. Applicazioni alle superficie multiple prive di curva diramante

Sunto Si indica e si applica un metodo per la ricerca effettiva del gruppo fondamentale G di una curva algebrica Φ, e si mostra come — una volta trovato G — si risolvano non solo il problema dei piani multipli F diramati da Φ, ma anche altri problemi connessi, di cui il principale è la determinazione delle funzioni algebriche prive di curva diramante sopra una corrispondente superficie. Si mostra tra l'altro — con costruzione diretta — come si possa modificare la curva di diramazione del piano multiplo generale (cioè il suo gruppo fondamentale) affinchè sorgano su di esso cicli diramanti.     

Vincoli e riferimenti mobili in meccanica aualitica

Sunto Si parte dalla interpretazione geometrica del moto di un sistema olonomo a vincoli fissi, come moto di un punto in una varietà riemanniana ad n dimensioni: lo spazio delle configurazioni. Si passa poi ad un sistema olonomo a vincoli mobili, distinguendo, per l’interpretazione geometrica, il caso in cui il punto rappresentativo si muove in una varietà riemanniana ad n+ 1 dimensioni, dal caso in cui esso rimane in una varietà ad n dimensioni. Si stabilisce un confronto di entrambi i casi con quello dei vincoli fissi. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Sul contatto fra superficie e coniche. Una caratterizzazione differenziale della superficie romana di Steiner

Sunto Data una superficie analitica Σ dello spazio proiettivo ordinario ed un suo punto O, si considera il cono inviluppo K dei piani passanti per O e secanti la superficie Σ secondo curve per le quali O è sestattico. Si dimostra che le uniche superficie analitiche non rigate per cui K è riducibile in ogni punto sono: la superficie romana diSteiner e la sua duale (superficie cubica diC. Segre), e le superficie che sono inviluppate da una famiglia ∞¹ di quadriche, ciascuna delle quali è osculatrice in tutti i punti di una conica. Si tratta poi l’analoga questione per le superficie rigate.     

Sul problema generale dell'equilibrio spontaneo di una massa fluida gravitante e ruotante

Sunto Si studia, da un punto di vista generale, l'equilibrio relativo di una massa fluida gravitante isolata nello spazio e in rotazione stazionaria rigida intorno ad un asse e si determinano, in queste ipotesi, le condizioni alle quali devono soddisfare la velocita di rotazione ω, la pressione p e la densità ρ. Si fanno infine alcune applicazioni dei risultati ottenuti e si ritrovano, come casi particolari, alcuni classici risultati noti. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno     

Sulla caratterizzazione delle curve di diramazione dei piani tripli

Sunto. Si caratterizzano le curve di diramazione di una classe di piani tripli più ampia di altra già trattata.     

Su alcune soluzioni parametriche delle equazioni del moto intorno a un punto fisso di un solido pesante asimmetrico

Sunto. In questa nota si considerano le equazioni del moto intorno a un punto fisso di un corpo rigido pesante, nel caso in cui il baricentro appartenga a uno dei piani principali dell'ellissoide d'inerzia relativo al punto fisso (piano xy). Si ravvisa la possibilità di una particolare soluzione parametrica per mezzo di un parametro u tale che du=rdt, essendo r la componente della velocità angolare secondo l'asse z, e nell'ipotesi che il coseno direttore γ₃ secondo l'asse z della verticale discendente, sia della forma: γ₃=α₀(Ax₀p+By₀q)r, con α₀ costante, mentre gli altri simboli hanno il solito significato. Si dimostra che sono possibili soltanto due casi: Il 1^o é quello in cui il baricentro appartiene a uno degli assi x, y (y₀=o, oppure x₀=0), e questo corrisponde a un caso di integrabilità segnalato da Stekloff; il 2^o è quello in cui l'asse z è asse intermedio dell'ellissoide d'inerzia e la retta baricentrale coincide con l'intercezione del piano xy con uno dei due piani ciclici dell'ellissoide d'inerzia passanti per l'asse z. In questo secondo caso il moto si riduce a una rotazione uniforme del solido intorno a tale retta baricentrale disposta verticalmente, retta che appartiene al cono di Staude. Entrata in Redazione il 15 maggio 1975.     

Sul gruppo fondamentale delle curve di diramazione delle superficie algebriche suscettibili di spezzarsi in sistemi di piani

Sunto L'Autore, proseguendo le ricerche compiute daZariski circa la determinazione del gruppo fondamentale di una curva piana al fine di trovare tutte le superficie di cui essa è curva di diramazione, individua il gruppo fondamentale della curva di diramazione di ogni superficie suscettibile di spezzarsi in un sistema di piani distinti.     

Gruppi misti, ed orientazioni in geometria proiettiva differenziale

Sunto Caratterizzazione dei nuclei dei gruppi misti, e determinazione di tutti i gruppi misti di proiettività sulla retta. Terne di coniche associate agliE ₅ piani, e significati geometrici delle tre orientazioni nonchè dell'elemento d'arco e della curvatura di una curva in un piano proiettivo complesso. Conferenza tenuta al Seminario matematico dell'Università di Bologna il 1^o marzo 1947.     

Sulle corrispondenze fra tre piani

Sunto In una corrispondenza puntualeC fra tre piani proiettivi, considerata una terna ordinaria O₁, O₂, O₃ di punti corrispondenti, in generale, a due E₂ di centri O₁, O₂ non corrisponde inC un E₂. Orbene, nel presente lavoro, si ricercano le terne di E₂ corrispondenti inC. Fra siffatte terne si considerano poi quelle per cui uno dei tre E₂ è di flesso, pervenendo così, in ciascuno dei tre piani, a nove direzioni particolari (chiamatecaratteristiche odinflessionali) e a sei E₂ intrinsecamente determinati. Le direzioni caratteristiche si distinguono in tre terne e si indica nna proprietà dell'involuzione da esse determinata. Si ottengono anche altri E₂ intrinsecamente determinati daC e una proprietà di essi. Infine si considerano, in ciascuno dei tre piani, certe cubiche che, quando i piani siano euclidei, sono intrinsecamente determinate daC. Alla memoria di Guido Castelnuovo, nel primo centenario della nascita.     

Sui sistemi continui nel caso asimmetrico

Sommario Si prosegue da un punto di vista generale una ricerca di G. Grioli sulla elasticità asimmetrica con deformazioni finite (e con momenti interni di contatto). Tra l'altro si fanno osservazioni sull'energia libera e su un certo parametro τ in connessione con le equazioni costitutive e col problema della loro determinazione sperimentale. Si caratterizza pure il conformarsi dei materiali considerati al principio di isotropia fisica dello spazio. Si confrontano le relazioni trovate con altre differenziali già note, delle quali si determina l'integrale generale. Tra l'altro si dà una caratterizzazione di tipo energetico della simmetria degli sforzi derivanti da un potenziale elastico.     

Sui piani tripli con quartica di diramazione

Sunto Si studiano i piani tripli con quartica di diramazione irriducibile; inAppendice si trattá anche il caso che la quartica di diramazione sia riducibile.     

Sulle curve multiple risolubili prive di punti di diramazione

Sunto. In questo lavoro si presenta la costruzione di tutte le curve algebriche multiple risolubili di ordine primon, prive di punti di diramazione, cioè di tutte le funzioniz(xy), an valori, senza punti di diramazione su una curva dataf(xy)=0, che sono soluzioni di un'equazione algebrica, risolubile per radicali. Tale costruzione viene fatta determinando una funzione ausiliaria (risolvente)w(xy), senza punti di diramazione suf(xy)=0, a gruppo di monodromia risolubile, la qualew ha un numero di valori uguale all'ordine del gruppo. Si costruisce anzitutto, con relativa semplicità, una particolare classe di queste curve multiple; quindi, in base ad alcune considerazioni topologiche, notevoli per loro stesse, si mostra che la soluzione del problema si riduce alla costruzione fatta.     

Sui moti liberi di un mezzo continuo

Sunto. Vengono così chiamati quei moti di un sistema continuo in cui ogni particella si muove di un suo moto rettilineo uniforme. Essi in generale non sono stazionari ed il campo istantaneo delle loro velocità è legato da una relazione funzionale, in termini finiti, a quello iniziale. Tale relazione è l'integrale, corrispondente alle condizioni iniziali date, della equazione differenziale che esprime l'annullarsi della accelerazione dei singoli punti. Accanto al caso stazionario presentano particolare interesse i casi della stazionarietà parziale della sola orientazione della velocità e quello del solo valore di questa, trovando che in questo le linee di flusso giacciono su una famiglia di piani, che sono superficie isotachie. Sono dati esempi dei vari casi. Viene infine esaminata la variazione della distribuzione delle masse nell'ipotesi di un mezzo materiale.     

Funzioni tensoriali di un vettore e leggi elementari dell’elettromagnetismo

Sunto Si espone un algoritmo particolarmente adatto per lo studio delle leggi elementari dell’elettromagnetismo, sia allo scopo di stabilire il grado di indeterminazione da cui sono affette, sia allo scopo di determinare tutte le leggi elementari dotate di requisiti assegnati. Nel primo capitolo si esaminano le proprietà generali delle leggi elementari e si classificano. Nel secondo capitolo si studiano i tensori del secondo e del terzo ordine associati alle leggi elementari. Tali tensori sono tutti funzioni di un vettore e godono delle proprietà che al mutare della terna di riferimento le nuove componenti del tensore, espresse in funzione delle nuove componenti cartesiane del vettore, godono dell’invarianza formale. Tale proprietà si traduce in un sistema di equazioni funzionali, che vengono risolte. Si ha così che le 9 (27) componenti del tensore di secondo (risp. terzo) ordine possono essere espresse mediante una combinazione lineare di sole 3 (risp. 7) funzioni del solo modulo del vettore, che vengono chiamate “funzioni di distanza” del tensore. La ricerca delle leggi elementari dotate di proprietà assegnate dà luogo a sistemi di equazioni differenziali fra le componenti dei tensori associati alle dette leggi. Tali sistemi constano talvolta di un enorme numero di equazioni alle derivate parziali del primo o del secondo ordine. Tuttavia la sopradetta conoscenza della semplice struttura dei tensori incogniti ed un appropriato procedimento di calcolo permettono di pervenire alle soluzioni in modo relativamente semplice, rispetto alle complessità che la questione offre a prima vista. Alcuni esempi vengono illustrati. Nel terzo capitolo si risponde in modo esauriente all’antica questione relativa all’indeterminazione della prima legge elementare diLaplace. Nel quarto capitolo si determinano le espressioni generali di particolari insiemi di leggi elettrodinamiche. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Sulle parabole iperosculatrici in un punto ad una superficie dello spazio affine

Riassunto Si studia il sistema dei piani per un punto diA di una superficie Σ. nello spazio affine ordinario, che segano Σ secondo curve aventi inA parabola iperosculatrice. Si determina poi il numero dei piani secanti Σ secondo curve che hanno inA, con la propria parabola osculatrice, contatto d’ordine superiore a 4.

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Resume On étudie le système des plans passant par un pointA d’une surface Σ. dans l’éspace affine ordinaire. qui coupent Σ selon des courbes ayant enA une parabole hyperosculatrice. On trouve ensuite le nombre des plans qui coupent Σ selon des courbes qui ont enA un contact d’ordre supérieur à 4 avec leur parabole osculatrice.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo di ricerca N. 26 del Comitato nazionale per la matematica del C.N.R. (1963–64).     

Sull'espressione dell'energia libera nei materiali viscoelastici lineari

Sunto Si dimostra come l'energia libera di un materiale elastico lineare con memoria si possa identificare con l'energia potenziale interna di Volterra. Si ha così una espressione dell'energia libera che, associata ai principi della termodinamica, permette di ricavare proprietà dei coefficienti di memoria, sinora ammesse come intuitive, e di provare, direttamente, una condizione di minimo dell'energia libera conforme a un teorema di Coleman. A BeniaminoSegre nel suo 70° compleanno Entrata in Redazione il 30 settembre 1973.     

Sulle curve sghembe

Sunto Associate, in maniera metricamente intrinseca, ad una curva sghemba (X) in E_n due superficie rigate ℛ eC, di cui l'una sviluppabile e l'altra un cono, passanti ambedue per (X) ed aventi un raccordo in corrispondenza ad un punto X⁰ generico su questa curva, vengono esaminati gli ordini di contatto delle due curve (r) e (c) segate su queste due superficie da un iperpiano π. L'ordine del contatto stesso risulta indipendente sia dalla scelta di (X) che da quella di X⁰. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico.     

Una caratterizzazione geometrica dei piani di rifrazione generalizzati

Si dà una caratterizzazione geometrica, che prescinde dall’ordine, dei piani di rifrazione generalizzati usufruendo delle nozioni di “metàtransitività” e di “transitività relativa” dovute, rispettivamente, a J. André e a F. Bartolozzi.