用非负数解题

实数的平方非负是实数的重要属性.显 然,对实数x,有|x|是非负数,x2n(n为正整 数)是非负数.非负数的算术根是个非负数. 非负数有以下性质: (1)有限个非负数的和仍是非负数;有限 个非负数的积仍是非负数.即 若a1,a2,…,an都是非负数,则 a1+a2+…+an≥0; a1a2…an≥0.     

我用非负数解题

在初中阶段我们学习了一些非负数,如|a|≥0、a2≥0、a~1/2≥0(a≥0)、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根时△≥0等.这些往往是题目中的隐含条件,有时还是解题的关键,下面就是几道用非负数解题的典型例子.一、利用|a|≥0解题     

小议非负数在中学数学解题中的应用

非负数从数的方面来说,就是指大于或等于零的数,从其几何意义上讲,是指数轴上从原点开始向正方向去的所有点所对应的实数.中学数学中常见的非负数如算术方根、绝对值和完全平方数;表示长度、质量、面积、体积等标量的数值;当0°≤θ≤90°时,角θ的6个三角函数值(无意义的除外);对数函数值在底数a＞1,自变量0＜x≤1;指数函数值在自变量x取任何实数;复数的模;向量的模.     

非负数

“非负数”的概念及其应用,在中学各年级的数学教材中,占有一定的地位,虽然并无系统叙述它的章节,但是在复习阶段,如果教师能对它加以归纳和系统化,那么,可以使学生更自觉地运用这个概念,从而对于掌握和运用绝对值和算术根等概念有一定的帮助。     

非负数的和为负数

1而事实上(会)‘ (芸)1是两个非负数的和的形式.这难道不是两个非负数的和为负吗?本期“诡辩”揭底导致这个错误的原因是: 1生(分f峨)了二b公_一了十 1鲜并不是恒等变形题目:巳知砂十7a二一4,b:十7b二一4 I,求(轰)‘ (左式a,b符号(正、负)相同即可,而右边则要求a>。,b>。这样,就使得a,b的定义域缩小,从而导出了错误的答案。实际上应这样解,(a今b)的值。r一z 、、护/ 口一,卜U 八曰 >1一z 、、,/ 口一‘口 产了气、 八目 >夕itZ 、l了 心们以一叮a产I、、解:’.’a么 7a二一4,b, 7吞=一4 (a今b) a,b是方程xZ千了x 圣=0的两根, a 乙=一7,ab=…     

非负数及其应用

所谓非负数就是指大于或筹于零的数,也就是数轴上从原点开始向正方向去的所有点所对应的实数。常见的非负数有算术根,绝对值和完全平方数;除此之外还有当0°≤θ≤90°时的六种三角函数值(除去无意义的几个),当底数α>0且α≠1的所有指数函数值以及对数函数在底数α>1时,自变量χ≥1的函数值和底数0<α<1时,自变量λ≤1的函数值都是非负数,还有表示长度,重量、面积等标量的     

巧用向量解题

向量是现行新编高中数学教材中新增加的内容,由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.巧妙利用向量的知识,可以解决许多问题.     

巧用图形解题

数学中,有些问题图形所起的作用,往往被忽视了;有些问题需转化为图形时,常常也被轻视。因而导致解题方法复杂化,甚至无从下手。是否善于应用“数形结合”的观点,是否能巧妙利用图形解题,实际上是一种综合能力强弱的表现。我们借助于图形的直观来解决一些数量关系问题,有时可使解法简化解     

巧用图象解题

怎样巧用函数图象解题呢?下面仅就八个方面的问题举例如下,相信一定能引起同学们的浓厚兴趣! 一、求函数的定义域例1 求函数f(x)=lg(4 3x-x~2) (sin(-x))~(1/2)定义域。解:函数的定义域由以下不等式组的解确定将①表示在x轴上,并作出②的图象。     

巧用方差解题

命题　对于ａｉ∈Ｒ (ｉ =1,2 ,… ,ｎ) ,记 ｘ =1ｎ ｎｉ =1ａｉ,ｓ2 =1ｎ ｎｉ =1(ｘｉ- ｘ) 2 =1ｎ ｎｉ=1ｘ2 ｉ- ｘ2 ,则ｓ2≥ 0 (当且仅当ｘ1=ｘ2 =… =ｘｎ= ｘ时取等号 ) .本文举例说明这一命题在解题中的巧用 .1　用于求最值例 1　求函数 μ =2ｘ - 1 5 - 2ｘ的最大值 .解　元素 2ｘ - 1与 5 - 2ｘ的平均数 Ｍ =μ2 ,方差ｓ2 =2ｘ - 12 5 - 2ｘ22 - (μ2 ) 2 =2 -μ24 .由命题知 ,2 - μ24 ≥ 0 (当且仅当 2ｘ - 1=5 - 2ｘ =μ2 时取等号 ) ,所以 0 <μ≤ 2 2 (当且仅当ｘ =32 时取等号 ) ,故当ｘ =32 时 ,μｍａｘ=2 2 …     

巧用对称性解题

有一些证明题,看似无法入手,若能认真观察图形,根据题目特点,经常能巧用对称知识来解.例1 如图1,在⊙O     

巧用sinx

《数学通讯》2007,(10)

非负数的性质及其应用

当实数ａ 0时 ,我们称ａ为非负数 .在初中阶段 ,常见的非负数主要有以下几种形式 :(1 )实数ａ的偶次方 ,即ａ2ｎ(其中ｎ为整数 ,且当ｎ =0时 ,ａ≠ 0 ) ;(2 )绝对值 ,如 |ａ|等 ;(3 )算术根 ,如ａ(ａ 0 )等 ;(4 )二次根式的被开方式 ,即在二次根式ａ中 ,ａ 0 .非负数有两条非常重要的性质 :(Ⅰ )有限个非负数之和仍为非负数 ;(Ⅱ )如果若干个非负数之和为零 ,那么每个非负数均为零 .这两条性质在解题中往往扮演隐含条件的角色 ,需要我们去挖掘 ,充分发挥它的作用 .本文着重在这方面通过举例向读者介绍 ,仅供参考 .二 .利用非负性判定一些…     

非负数的意义与作用

非负数,顾名思义,在实数范围内是零和正数。这一概念及其应用在中学数学教学中占有重要的地位。如实数大小的比较;及共各种运算;方程;不等式;函数的定义域与值域;极限与微分等多方面都要用到它。作为一个中学教师必须透彻理解这一概念的意义与作用。     

非负数的和小于零

题目设α,β为关于x的方程x~2-2ax a 6=0的二实根。求(α-1)~2 (β-1)~2的最小值。解:根据一元二次方程根与系数的关系得:α β=2a,αβ=a 6 ∴ (α-1)~2 (β-1)~2 =(α β)~2-2αβ-2(α β) 2=4a~2-6a-10=4(a一3/4)~2-12(1/4)     

非负数(式)模型

模仿是人们在生活中最基本的活动之一.在人生的道路上,模仿并不是低能的举动,青胜于蓝,必先出于蓝;要发展,必先继承;图创新,必先模仿.模仿是创新的阶梯.因此,模仿是不可避免的,却会随创新能力的增强而逐渐减少.我们在学习和运用数学模型方法时,就少不了模仿能力的训练和培养.数学模型有许多:非负数(式)模型、替代模型、配偶式模型、加0乘1模型、函数模型…….本文介绍了非负数(式)模型.在实数范围内,正数和零统称非负数.在初中我们学习了三种非负数(式):绝对值|a|,算术平方根2~a/2,平方数a2(包括方差的计算公式),非负数中的最小值为零;有限个非负数之和仍然是非负数,若有限个非负数的和为零,则各个非负数同时为零.这些均是非负数模型的重要特性.     

“非负数”的作用

中学数学中的非负数散见于各年级的教材,渗透于各门学科。由于具有非负数的条件,根据字母的不同取值,可以将式子化简,由于变形成非负数的形式,可以解某些方程,可以确定函数值的范围,可以证明某些不等式,几何中的“坐标”,“距离”等等,常取非负数。在解某些轨迹问题时,也可用到非负数。因此必须重视非负数的教学。中学数学中常见的非负数主要出现在下面一些情形: 1. 绝对值; 2. 算术根; 3. 一个实数的平方; 4. 三角形两边之和大于第三边; 5. 三角形内角的正弦值; 6. 当a≥1时,a±sinx,a±cosx的值;     

巧用万能公式解题

万能公式是三角学中的重要公式之一,由于它有如下特点:角α变成了α/2,函数都统一成为tg(α/2)的有理函数,所以在解题中有着广泛的应用。举例说明如下: 例1 已知方程acosx bsinx c=0,在[0,π]中有两个相异根α、β,求sin(α β)的值。     

巧用柯西不等式解题

中学数学基本上是初等数学知识,但是初等数学是高等数学的基础,而高等数学是初等数学的发展,高等数学对初等数学和中学数学具有一定的指导作用,为了解决学生从中学到大学这一突变所产生的诸多不适应问题,在中学教材和教学中适当地蕴含一些高等数学知识是必要的,柯西不等式作为苏教版选修4-5<不等式选讲>中的内容在中学数学中的应用比较广泛,它是异于均值不等式的另一个重要不等式,灵活巧妙地运用它,可以使一些比较困难的问题得以比较简捷地解决,现举几例加以说明:……     

巧用三角函数定义解题

三角函数值的求解问题,可通过已知条件,构造出直角三角形,再应用三角函数的定义求,可起到事半功倍之效,现举例加以说明,供参考.