Freie Konvektion in einem flachen Behälter mit und ohne Rotation

For a horizontal water layer with isothermal vertical end walls keept at a constant temperature difference of 0 ? ΔT ? 50 K and rotating arround its vertical axis, the temperature and velocity field was experimentally investigated at angular velocities of Ω=0, 0.934, 1.321 and 1.868 1/s. The test facilities are discribed. The flow patterns found experimentally can be arranged in a Gr/Ta² ?Ta² diagram. For Ω=0 a stability analysis results in the prediction of the velocity profiles and their dependence on the temperature difference. For Ω ≠ 0 a stability analysis leads to qualitative results.     

Temperaturverteilung in einem spiralförmig beheizten Rohr

Zusammenfassung Diese theoretische Arbeit befaßt sich mit der stationären Temperaturverteilung in einer Rohrwand, die von außen von einem oder mehreren parallelen elektrischen Heizleitern beheizt wird. Die Heizleiter sind spiralförmig auf das Rohr aufgewickelt. Innen wird das Rohr konvektiv gekühlt. Zur Lösung des Problems läßt sich die Wärmeleitgleichung in einem spiralförmigen Koordinatensystem aufstellen und dann mit der Annahme vereinfachen, daß alle Isothermen spiralförmig verlaufen. Die so erhaltene Differentialgleichung wird mit der Methode der Trennung der Variablen gelöst. Von besonderem Interesse sind die Temperaturunterschiede auf der Rohrinnenwand, die sich auf Grund der ungleichförmigen Beheizung ergeben. Die Rechnung zeigt, das man die Innenwandtemperatur als konstant annehmen darf, solange der axiale Abstand zweier Heizleiter, bei einer einfachen Wicklung also die Ganghöhe, kleiner ist als die Wandstärke des Rohres. Ist dieser Abstand jedoch doppelt so groß wie die Wandstärke, so können die Temperaturschwankungen auf der Rohrinnenwand in derselben Größenordnung sein wie die mittlere Differenz zwischen der Innenwandtemperatur und der Temperatur des strömenden Mediums.

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Temperature distribution in a helically heated tube

The paper is concerned with the steady state temperature distribution in a tube wall which is heated by one or several parallel line sources. The line sources are wound helically on the outer wall of the tube, which is internally cooled by convection. The heat conduction equation is formulated in helical coordinates and solved by the method of separation of variables. Special attention is paid to the temperature inhomogenities on the inner tube wall. It is shown that the inner tube wall can be assumed isothermal, if the axial distance between two line sources is smaller than the wall thickness. If this distance is twice as large as the wall thickness the temperature inhomogenities on the inner surface can be of the same order of magnitude as the difference between the average temperature of the inner surface and the temperature of the cooling medium.

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Formelzeichen Biot-Zahl - H Ganghöhe einer Spirale - I, K Assoziierte Bessel-Funktionen - N_jm siehe Gl. (34) - Q_L Heizleistung eines Heizleiters pro Längeneinheit - R_a, R_i Außen- und Innenradius des Rohres - T Temperatur - T=T₁–T₂ Temperaturdifferenz zwischen dem wärmsten und kältesten Punkt auf der Rohrinnenwand - T_m Temperatur des Kühlmediums im Rohr - a_j, b_j, c_j, d_j Koeffizienten in Gl. (11) - e_j Fourier-Koeffizienten in Gl. (23) - k_j Eigenwerte der Differentialgleichung - l_j=j · m Ordnung der assoziierten Bessel-Funktionen - m Zahl der Heizleiter - q Mittlere Wärmestromdichte auf der Rohrinnenwand - q_a Wärmestromdichteverteilung auf der Außenwand - r,, z Zylinderkoordinaten - s=R_a–R_i Wandstärke des Rohres - u, v, w Schraubenkoordinaten - a Wärmeübergangszahl auf der Rohrinnenwand - Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand - _a, _r axiale und radiale Wärmeleitfähigkeit Herrn Professor Dr. P. Grassmann zum 65. Geburtstag gewidmet.     

Ein Ansatz zur Lösung von Spannungsrandwertproblemen bei flachen doppelt gekrümmten Membranen und dünnen Schalen

übersicht Für doppelt gekrümmte orthogonal anisotrope Membranen wird das System von zwei partiellen Differentialgleichungen für die Durchbiegungw und die Spannungsfunktion ϕ durch eine Transformation auf eine partielle Differentialgleichung zurückgeführt. Durch Spezialisierungen kann diese Gleichung in die Form einer verzerrten homogenen Bipotentialgleichung gebracht werden. Damit ist die Kl?rung der Einflüsse von Anisotropie und Krümmung auf die Spannungen unter Belastung m?glich. Au?erdem kann damit für allgemeine Schalen ein direktes Finite-Element-Verfahren für die Berechnung des Membranspannungszustands begründet werden.

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Summary The system of two partial differential equations for orthogonal anisotropic membranes in the case of nonvanishing gaussian curvature is transformed to one equation. In special cases this equation can further be simplified up to the form of a distorted bipotential equation. Thus the influence of shape and anisotropy to the stresses under loading can be discussed. Furthermore one can get the foundation of a Finite-Element-Method for the computation of the membran stresses of arbitrary shells with orthogonal anisotropy parallel to the main axes of curvature.

     

Zur Beulung des flachen kreiszylindrischen Schalenstreifens bei beliebiger orthogonaler Anisotropie

Zusammenfassung Es wird die Stabilitätsgrenze eines flachen kreiszylindrischen Schalenstreifens unter Druck- und Schubkräften bei beliebiger orthogonaler Anisotropie untersucht. An den Längsrändern ist er angenähert momentenfrei auf biegeweichen Längsträgern gelagert. Die Ermittlung der kritischen Last geschieht mit Hilfe der Energiemethode unter Benutzung desGalerkinschen Verfahrens, wobei für die VerschiebungenFourier-Reihen angesetzt werden. Man erhält als Ergebnis der Rechnung eine unendliche Beuldeterminante. Diese wird für den ebenen Fall (Plattenstreifen) für Neigung der elastischen Hauptachsen ausgewertet und mit Ergebnissen aus bereits bekannten Untersuchungen verglichen.     

Einfluß der Dichteanomalie von Wasser auf die freie Konvektion in einem flachen Rechteckbehälter mit unterschiedlich beheizten Stirnflächen

Zusammenfassung Die Grundgleichungen für den Wärmetransport durch freie Konvektion von Wasser in einem flachen Behälter werden mit Hilfe der angepaßten asymptotischen Entwicklung analytisch gelöst. Durch Einführung einer sinnvoll definierten Referenzgeschwindigkeit erhält man auch für den Fall, daß die Krümmung der Dichte-Temperatur-Funktion infolge des Dichtemaximums von Wasser bei 3,98 °C berücksichtigt werden muß, eine asymptotische Lösung. Diese Lösung wird als erweiterte Boussinesq-Lösung bezeichnet, da lediglich die Dichte im Volumenkraftterm der Bewegungsgleichung durch eine quadratische Temperaturfunktion berücksichtigt, in allen übrigen Termen aber als konstant betrachtet wird.

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Effect of density-anomaly of water on free convection in a shallow cavity with differentially heated end-walls

The basic equations for the heat transfer by free convection of water in a shallow cavity with differentially heated end-walls can be solved by the aid of the method of matched asymptotic expansion. By setting up an ingenious defined reference velocity one obtains an asymptotic solution, even if the curvature of the density-temperature-function must be taken into account because of the density maximum of water at 3.98 °C. This solution is called extended Boussinesq-solution because only the density in the volume force term of the momentum equation is taken into account by a quadratic temperature function whereas in all other terms it is considered as constant.

     

Wirk- und Blindleistung in Elektrotechnik und Schwingungstechnik

Zusammenfassung Bei sinusförmigen Vorgängen kann der Augenblickswert der Leistung entweder in der in der Elektrotechnik üblichen Weise in Wirk- und Blindleistung aufgeteilt werden, oder in Mittelwert und zeitliche Schwankung. Die beiden Aufteilungen sind nicht identisch, und sollten daher nicht mit den gleichen Worten gekennzeichnet werden, da die Bezeichnungen: Wirk- und Blindleistung eindeutig festgelegte und allgemein anerkannte Begriffe der gesamten Elektrotechnik sind.     

Strukturbildung in dispersen und hochmolekularen Systemen,Strukturtypen und ihre rheologischen Eigenschaften

Ohne ZusammenfassungÜbersetzt vonA. Geberg, mit Unterstützung vonW. Meskat.     

Radioisotope in Wissenschaft und Technik

Zusammenfassung Es werden einige Beispiele für die Anwendung der Tracer-methode angeführt, die nicht so allgemein bekannt sind wie ihre Ausnutzung für Probleme der Biologie oder der reinen Chemic.     

Druckverlust in glatten und innenberippten Verdampferrohren

Zusammenfassung Für den Parameterbereich konventioneller Dampferzeuger wurde an einer Hochdruckversuchsanlage der Druckverlust in glatten und innenberippten Verdampferrohren gemessen. Basierend auf diesen Experimenten und Meßwerten aus der Literatur wurden Verfahren entwickelt, mit denen der Reibungsdruckverlust in diesen Rohren mit guter Genauigkeit berechnet werden kann. Um die diesen Verfahren zugrundeliegenden Modellvorstellungen zu überprüfen, wurde die Staudruckverteilung bei einund zweiphasiger Durchströmung in glatten und innenberippten Rohren bestimmt. Durch Vergleichsmessungen, die bei horizontaler und vertikaler Rohrlage durchgeführt wurden, konnte außerdem die sogenannte Gravitationsdichte, der der geodätische Druckabfall proportional ist, für innenberippte Rohre ermittelt werden.

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Pressure drop in smooth and rifled evaporator tubes

The pressure drop in smooth and rifled evaporator tubes was measured on a high pressure test facility for the range of parameters of a conventional steam generator. Based on these experiments and results from literature, methods were developed by which the frictional pressure loss in these tubes may be calculated with a good degree of accuracy. To verify the assumptions on which these models are based, the stagnation pressure distribution in single-phase and two-phase flow in smooth and rifled tubes was determined. By comparing measurements taken on tubes in horizontal and vertical orientation, the so called liquid hold-up, which is a measure for the hydrostatic pressure drop, could be determined for rifled tubes.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. F. Mayinger zum 60. Geburtstag gewidmet     

Rheologie und Physik

Ohne Zusammenfassung     

Gekerbte und gelochte Scheiben mit Kraft- und Versetzungssingularitäten

Übersicht Mit Hilfe des Verfahrens der komplexen Spannungsfunktion wird der Spannungs- und Verschiebungszustand in gekerbten und gelochten Scheiben mit Kraft- und Versetzungssingularitäten berechnet.

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Summary By means of complex stress functions the state of stress and strain in plates with notches or holes is calculated with regard to force and dislocation singularities.

     

Ringplatte und Augenstab

Ohne Zusammenfassung     

Unendliche Scheiben und Halbscheiben mit Kraft- und Versetzungssingularitäten

Übersicht Mit Hilfe des Verfahrens der komplexen Spannungsfunktion wird der Spannungszustand in der unendlichen Scheibe und der Halbscheibe mit beliebigen Kraft- und Versetzungssingularitäten allgemein berechnet. Dabei werden sowohl die sechs Grundsingularitäten (Einzelkraft und Verschiebungssprung mit je zwei Komponenten, Einzelmoment und Expansivkraft), als auch die höheren Singularitäten berücksichtigt. Außer dem Verschiebungssprung können alle Singularitäten auch am Rand auftreten. Durch Linien- bzw. Flächenintegration lassen sich beliebige, auch inkompatible und thermoelastische Spannungszustände erzeugen.

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Summary With the aid of complex stress-functions, the state of stress and strain in the infinite plate and half-plate is calculated in general with regard to arbitrary force and displacement singularities (dislocation). The six fundamental singularities (force and dislocation singularity with each two components, moment and expansive force) and also higher singularities are considered. As well as the dislocation all other singularities may also act at the boundary. By integration along lines or over areas, any state of stress, including incompatible and thermoelastic states, can be represented.

     

Mechanische Relaxationserscheinungen in vernetztem und gequollenem Polystyrol

Ohne Zusammenfassung     

Mechanische Relaxationserscheinungen in vernetztem und gequollenem Polystyrol

Ohne Zusammenfassung     

Variationsproblem und Grundgleichungen für Statik und Dynamik der Schalen

Ohne ZusammenfassungDiesem Aufsatz liegt die Dissertation des Verfassers zugrunde: Variationsprobleme der linearen Theorie elastischer Schalen, TH Darmstadt 1963.     

Nichtlineare Biegung und Beulen von Zylindern und krummen Rohren bei Normaldruck

Übersicht Es wird die reine nichtlineare Biegung eines elliptischen Rohres unter Normaldruckbelastung untersucht. Das Problem wird durch zwei Integrodifferentialgleichungen vom Reissner-Meissner-Typ beschrieben, die mittels der Fourierreihenapproximation der Lösungsfunktionen integriert werden. Die nichtlinearen Biegemoment-Krümmungsänderungskurven werden für verschiedene Parameter (Halbachsenverhältnis A/B, Normaldruckbelastung q, Krümmungsparameter ) angegeben und diskutiert. Das Beulen der Rohre bei Biegung wird mittels einer Hypothese des lokalen Beulens bestimmt.

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Nonlinear bending of elliptic tubes under normal pressure

Summary The pure nonlinear bending of an elliptic tube under normal pressure is investigated. The problem is described by two integro-differential equations of the Reissner-Meissner type which are integrated with the means of approximating the solution function by Fourier series. The curves bending moment vs curvature change are given and discussed for various parameters (ratio of axes A/B, normal pressure q, curvature parameter ). The buckling of the tubes under the bending load is determined by a hypothesis of local buckling.