配方巧解方程

解方程目才涛+南一是 从外形来看,该方程并不复杂,似乎很容易去根号、去分母转化为整式方程来解.事实上,解那个一元四次方程却不容易,若适当变形配方后,就能简捷解之. 解原方程可化为气鉴二二+汗琴;了l+护1十扩一l)一生一。 1即一;羊三+-共二一牛一。 :卞‘一了1+公名即(一-通一~ 石干7即=二共- 了l十劣‘12互3 一 一 一一 公亘3解之,得::~(增根).配方巧解方程@李锦燮$浙江温岭坞根中学~~     

巧解方程一例

例题解方程x=(x~2-2)~2-2．思考与分析如果将右边展开,则方程为4次方程,解起来显得太繁,若令y=x~2-2,可得方程组(?)解此方程组①-②得x-y=y~2-x~2,即(x-y)(x y 1)=0．     

配方法巧解方程

对于一类解方程(组)竞赛题,若能巧构配方式,将能逢难化易,迎刃而解. 1.解一元方程例1 解方程(x-1/x)~1/2 (1-1/x)~1/2=x. (1998年加拿大数学奥林匹克竞赛题) 解方程可化为:,显然x>0。或     

利用反函数性质巧解方程

利用反函数的性质,可得一个命题,利用它可巧解一些方程.命题设函数 f(x)是定义在实数集 M 上有反函数 f~(-1)(x)的函数,f(x)的值域为 P,那么(1)若方程 f(x)=f~(-1)(x)有解,则 M∩P≠φ.(2)方程 f(x)=f~(-1)(x)与方程 f(x)=x (x∈M∩P)同解,也与方程 f~(-1)(x)=x(x∈M∩P)同解     

巧解方程(组)

方程(组)在中学数学是一个重要内容,但教材只能讲到一些基本型及其解法,其余的就要具体问题具体分析,还要有灵活的应变能力和熟练的解题技巧,本文仅对“巧解”作一些介绍     

利用不等式取等号的条件巧解方程

构造不等式,探求方程的解,是求解方程问题的一种有效策略．其要领是：先利用一些重要不等式,将方程的一端化为不等式,然后结合原方程把不等式化为等式,再利用不等式取等号的条件,把原方程化为与自身同解且比较简单的方程,从而使问题得以圆满解决．本文举例说明这一策略在解题中的应用．     

主元法解方程

早在300多年前法国大数学家笛卡尔有一个伟大的设想:首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转化为方程问题.虽然笛卡尔的“伟大设想”有其     

应用不等式解方程

由平均不等式可得.了丁《苦+l一了一’俩不万‘仁健土三, 乙闷、三半生,则厂.一..广~~~二,了-~气二,1,丫盆十丫梦一1十丫:一翻喃1犷气忿个口十名夕 ‘当且仅当:二1,,一1=1,:,2=1时,上述不等式取等号,即原方怪成立. 故原方程的娜是:·1,,二2,:·衣冬侧:娜方程:、扫·+co.’.(音一卜专一根据柯西不等式》‘~‘号一,+,‘n‘管一,一‘”‘二+奋一,一‘·荟一专当且仅当‘n~一‘n‘管一二,·二‘奋一‘,即‘””一‘“‘晋一”,时方程成立·由此解得.(几〔Z)汀一12 +坛一2 一一 苦蕊 观察方程的特点,化方程为不等式取等号的情形,利用不等式取等…     

解方程的非标准方法

本文目的在于用具体例子介绍某些解方程的“非标准”方法。要注意,文中的参数和未知数都只限于实数值。在变量代换中,常常采用被称为“算术平均”的代换。正如所见,用它能够消去未知数的奇次幂。     

解方程计算定积分

将未知定积分置于方程中,通过求解方程而求得定积分结果,该方法简单、灵活,适用范围广,学生易掌握,本文列举了6种情况并举例说明,以供教学参考.     

解方程与充分必要条件

近些年来,在某些教师的课堂教学中甚至在某些参考书中,引入某些不适当的记号,它引起后果是不言而喻的。北师大曹才翰先生在一次报告中谈到数学教师的素质时,曾经提及这类情况,希望引起大家的注     

猜数字与解方程

很多关于趣味数学的书里都有“猜数字”的题目,例如,已知1abcde×3=abcde1(1).其中a、b、c、d、e都是十进数字,1 abcde是一个六位数(以后均如此表示,不再一一注明),要求出a、b、e、d、e。     

有解方程竟无解

题;解方程 1‘,.1、扩十丁一诊恤十丁)十扭-0(1) 解设若方程有实根满足产一3t+a~l‘,则必存在实数二 (2)由于故 l。,.1、「扩十了一拟‘十下)十,~U13了一下十理一a一U(3)因为t并O,(3)两边同乘护得 (4一口)tZ一3t十1一0a尹4,否则由(4)导出t~(4)(1).t同时满足方程(2)和(4)系数成比例:这明显不满足,则它们的对应本期“数学诡辩”揭底: t同时满足(2)、(4)并不能说明它们同解而导出对应系数成比例,而只能说明它们有(一个)公共解.有解方程竟无解@刘士海!河南信阳八一路152号~~…     

用构造法解方程

中学课本里方程的解法多为常规方法,用它来解一些结构比较特殊的方程,或难以奏效或过于繁琐。本文提出的构造法,乃针对方程的特点构造出相关模式,然后借助它求出方程     

利用函数思想解方程

利用函数思想解方程４４３５００湖北长阳龙舟坪中学李建军函数是高中数学的重要组成部分．贯穿整个高中学习阶段．其理试和应用涉及到各个方面．本文略举几例谈一谈函数思想在解庆Ｓ程中的应用．例１解方程（５ｘ＋３）３＋ｘ３＋６ｘ＋３＝０分析所结历程为三双方程，不...     

用方程组来解方程

有些方程按常规方法求解非常困难,如果我们抓住方程特征,辅以方程组求解,可以收到理想效果,下解几例说明。例1 解方程x+x/(x~2-1)~(1/2)=35/12 在一般的书刊中,此题是采用三角法解得。当然不失为一种方法。     

应用平均值换元巧解方程

本文通过举例说明平均值换元在解一类方程中的妙用。 例1 解方程 (x~2 2x-2)(x_2 4x 6)=3(x 4)~2 解 设t=1/a[(x~2 2x-2) (x~2 4x 6)]=x~2 3x 2,则原方程化为[(t-(x 4)]·[t (x-4)]-3(x 4)=0 t~2-4(x 4)~2=0,即[t 2(x 4)][t-2(x 4)]=0,     

构造函数解方程(组)

对于某些特殊方程(组),若用常规方法求解,则十分困难。这时,如果从方程(组)的特征出发,由题设条件所给的数量关系,构想、组合成某种函数,然后利用函数的有关知识解题,往往起到化难为易,化繁为简的作