指数族的一致最小方差无偏估计与Bhattacharyyà下界

具有共同支撑的单参数分布族{pθ,θ∈},R,若它满足一定的正则条件,Cramér-Rao给出了可估函数g(θ)的所有无偏估计的方差的下界函数,即著名的C-R不等式。Fend和Wijsman指出:在这些正则条件下,g(θ)的无偏估计T(x)处处达到C-R下界的充要条件,是{pθ,θ∈}为指数族,对某σ-有限测度μ(x)的密度形为     

随机删失下极大似然估计的局部渐近正态与渐近极小极大有效

研究观察数据被随机右删失时 ,参数分布族的局部渐近正态与渐近极小极大有效 .建立局部渐近正态成立的充分条件 ,给出渐近极小极大风险的下界以及达到该下界的充分必要条件 ,并证明随机删失下参数极大似然估计的渐近极小极大有效.     

R.S.Singh的一个猜想的证明:离散情形

本文讨论了一维离散指数族在平方误差损失下的经验Bayes估计问题.证明了其参数的任何经验Bayes估计的渐近最优收敛速度都不可能达到O(n^-1),即使参数空间被限定于一个有限区间.这意味着,Singh(对Lebesgue指数族情形提出)的一个猜想,在离散指数族情形,被证明是正确的.     

双边截断型分布族参数的经验Bayes诂计

在Linex损失函数下,讨论一类双边截断型分布族参数的经验Bayes(EB)估计问题, 构造了参数的EB估计,在适当的条件下给出了该估计的收敛速度.最后给出例子,说明定理条件的合理性.     

带超级光滑噪声密度函数的小波自适应点态估计

利用小波方法在局部Holder空间中研究一类反卷积密度函数的点态估计问题.首先,针对超级光滑噪声给出该模型任一估计器的点态风险下界;其次,构造有限求和小波估计器,并证明其在超级光滑噪声条件下达到了最优收敛阶,即该估计器在点态风险下的收敛速度与下界一致.最后,还讨论了这类小波估计器的强收敛性.值得指出的是上述估计都是自适应的.     

连续型单参数指数族参数的经验Bayes估计问题:NA样本情形

对连续型单参数指数族在平方损失下导出了参数的Bayes估计,利用同分布负相协(NA)样本构造了经验Bayes(EB)估计量,并在适当条件下获得了EB估计的收敛速度.文末给出一个满足定理条件的例子.     

鞅差序列的Bernstein型不等式及其应用

本文将独立随机变量序列的Bernstein型不等式推广到鞅差序列情形,给出该不等式的一个应用,并在一定条件下证明了非参数回归中函数估计的强相合性.     

M-矩阵Fan积的特征值下界的新估计

非奇异M-矩阵A与B的Fan积的最小特征值下界T(AB)的估计是矩阵理论研究的重要课题.利用Brauer定理和Gerschgorin定理给出最小特征值下界的新估计式.数值算例表明新估计式在一定条件下改进了Horn和Johnson的结果,同时也改进了其它文献中的一些结果.     

涉及相变问题Julia集的Hausdorff维数

考虑反铁磁链对应的金刚石型等级晶格上的λ-态Potts模型的配分函数零点的极限点集,这极限点集被证明是一族有理函数T_λ(z)的Julia集J(T_λ(z)).该文得到当λ→∞时,其Julia集J(T_λ(z))的Hausdorff维数的渐近估计,即J(T_λ(z))的Hausdorff维数的一个下界估计,另外研究这族有理函数的Julia集的其他拓扑性质.     

LINEX损失下Paret0分布族参数的经验Bayes估计

在"nex损失函数下,讨论Pareto分布族参数的经验Bayes(EB)估计问题,文中构造了参数的EB估计,在适当的条件下给出了该估计的收敛速度.最后给出满足定理条件的例子.     

LINEX损失下Pareto分布族参数的经验Bayes估计

在 L inex损失函数下 ,讨论 Pareto分布族参数的经验 Bayes(EB)估计问题 ,文中构造了参数的 EB估计 ,在适当的条件下给出了该估计的收敛速度 .最后给出满足定理条件的例子 .     

sum (tgA/2tgB/2 5)~(1/2)≤3~(1/4)新证

这是一个大家熟知的不等式。本文利用换元法,并借助于几何直观,给出这个不等式的一个新颖证法。其优点在于同时给出其下界的一个估计。     

单纯型上广义Bernstein算子

该文引进并研究定义在n维单纯型上的广义Bernstein算子.首先,证明该算子具有对称性和保持Lipshcitz性质.其次,借助多元Ditzian-Totik连续模,得到该算子逼近连续函数的一个强型正向估计和一个弱型逆向不等式.最后,给出参数sn满足不同条件的若干Voronovskaja型展开式.该文所获得的结果包含了经典的Bernstein算子的相应结果.     

Linex损失下二维单边截断型分布族参数的经验Bayes估计

在linex损失函数下,讨论边二维单边截断型分布族参数的经验Bayes(EB)估计问题,文中构造了参数的EB估计,在适当的条件下给出了该估计的收敛速度。并说明在较强条件下收敛速度可充分接近1。     

绝对损失下双边截断型分布族参数的渐近最优经验Bayes估计

本文在绝对损失下构造了双边截断型分布族参数的经验Bayes估计,并在合适的条件下证明了该估计的渐近最优性.最后,给出两个有关本文主要结果的例子.     

单参数指数型分布族中的可容许估计

§1 引言1958年,Karlin 在平方损失下,对于单参数指数型分布族 p(x,θ)-β(θ)·e~,得到了ax 是 E_θx=-β′(θ)/β(θ)的可容许估计的充分条件,即众所周知的 Karlin 定理.并且[1]对于两种类型的截断型分布族 p(x,θ)=q(θ)·r(x),b>x>θ和 p(x,θ)=q(θ)·r(x),a<α<θ,证明了(2a+1)/(a+1)·q~(-a)(x)是 q~(-a)(θ)(0<α<∞,已知)的可容许估计.1961年,Katz 对单参数指数型分布族,讨论了限制参数空间的可容许估计问题.1964年,成平应用 Cramr-Rao 不等式,把 Karlin 定理推广到更为一般的情况.1977年,Ghosh 和 Meeden 及1981年,     

LINEX损失函数下位置参数函数的极小极大估计

主要研究了在LINEX损失函数下位置参数函数的极小极大估计,为了给出它的极小极大估计存在的一个充分条件,将位置参数θ限定在一个有界区间上,并且当其函数h(θ)满足一定条件时,h(θ)的极小极大估计是存在的,并给出了证明.     

平方凸函数Hermite-Hadamard型不等式的改进

利用平方凸函数与凸函数的关系,证明了平方凸函数单侧导数的存在性和单调性,建立了平方凸函数与其单侧导数的不等式关系.在此基础上,给出平方凸函数定积分已有下界的改进和新的下界.给出由平方凸函数Hermite-Hadamard型不等式生成的差值的估计.     

NA样本下非指数分布族参数的经验Bayes估计

在"平方损失"下,研究了基于NA样本情形下非指数分布族参数θ的经验Bayes估计.利用概率密度函数的核估计,构造了参数的经验Bayes(EB)估计量,在适当的条件下证明了获得的(EB)估计是渐近最优的且收敛速度的阶为O(n~(-(rs-2)/2(s+2))),其中s2,s∈N,2/sr1.最后给出一个满足定理条件的例子.     

一个三角不等式上界的加强及下界的估计

本文用一种全新的方法给出了一个三角不等式的下界估计和更精确的上界估计.