自然数的等差分拆公式

自然数的等差分拆公式陕西华阴市黄河工程机械厂中学李建章文［１］给出了至少含有两个奇约数的自然数的等差分拆的一个定理，本文利用对称思想，给出所有大于８的合数的等差分拆的简易方法──真因数中项对称法．为方便，本方约定ｍ、ｎ均为自然数Ｎ的真因数（即非１和Ｎ...     

自然数方幂和的通项公式

用初等方法证明sum from i=1 to n i2k+1为n2(n+1)2与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,sum from i=1 to ni2k为n(n+1)(2n+1)与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,提出关于上述公式系数符号的一个猜想.     

任意自然数的全部平方差分拆及其组数

任意自然数的全部平方差分拆及其组数甘志国（湖北省竹溪县实验中学４４２３００）文［１］定理１给出了自然数方幂的部分平方差分拆公式及其应用，本文给出任意自然数的全部平方差分拆及其组数，这样［１］的所有定理都是本文定理的明显推论，［１］中有欠完整的地方也可...     

有关自然数方幂和公式系数的一个新的递推公式

研究了自然数方幂和的表示公式 ,给出了其系数的一个递推关系式 ,利用递推公式很容易得到幂和的各项系数 ,为计算机解题提供了依据 .     

自然数幂和公式的发展

将20世纪以前的幂和问题分为三个发展阶段,分析有关方法的特点。侧重于东方数学传统,研究和算家关孝和、松永良弼和田宁以及中算家李善兰、夏鸾翔、华蘅芳所取得的成就。     

谈非2幂的自然数分拆成连续自然数之和的方式数

贵刊于1996年第10期刊登的文章《非2幂的自然数的一种分拆》中给出了将非2幂的自然数分拆成若干连续自然数之和的存在性证明，但这样的分拆方式到底有多少种未加讨论．本文将解决这个问题．先给出几个定义（只限于连续分拆的情况）定义1构成一个分拆的加数的个数称为分拆的项数     

非2幂的自然数的一种分拆

非２幂的自然数的一种分拆武汉市２３中初一（４）班杜楠指导教师王方汉我们观察一组数据：３＝ｌ＋２５＝２＋３６＝１＋２＋３７＝３＋４９＝２＋３＋４１０＝１＋２＋３＋４１９９６＝２４６＋２４７十２４８十２４９十２５０＋２５１＋２５２十２５３不难发现：上面这...     

自然数方幂集合的划分

1 "划分"问题 2004年上海高中数学竞赛有一道试题: 集合M={12,22,32,…,1 0002}.问能否把M划分成两个非空子集A、B,同时满足 :     

自然数幂求和公式的计算机实现

自然数幂的求和问题 ,一直受到人们的关注 .著名数学家陈景润对此就有过较好的研究 ,更多结果散见其他许多文献 .但都比较烦琐 .本文借助 Mathematica软件 ,利用高阶等差数列的一个结论 :m阶等差数列的充要条件是其前 n项和为 n的 m+ 1次多项式 .给出了一种求自然数幂前 n项和的一种简单方法 .利用此方法还可实现小于 m的自然数幂前 n项和的同时实现 .     

求自然数幂和的差分公式法

给出了求自然数幂和的一种差分公式法.首先将自然数幂和表示为有限项多项式形式,且每一项为关于自然数n的递减连乘积,由此建立以各项系数为未知量的线性方程组,并通过应用矩阵初等变换以及差分算子的计算工具,从而得到求自然数幂和的又一计算公式.     

自然数的等比分拆

自然数的等比分拆李建章（陕西华阴黄河工程机械厂中７１４２０２）文［１］讨论了自然数的等差分拆，本文给出自然数分拆成等比数列之和的充要条件，从而得出分拆的一种方法。一、定义把自然数表示成自然数等比数列之和的形式，叫自然数的等比分拆；公比为１的等比分拆称...     

再谈自然数方幂集合的划分

2004年上海市TI杯高二年级数学竞赛团体赛第2题:集合M={12,22,…,10002}.问:能否把集合M分拆成2个非空子集A、B,同时,满足(1)A∪B=M,A∩B=;(2)集合A与集合B的元素和相等.若可能,指出具体的分法,并给出证明;若不能,说明理由.文[1]对此题的进行了深入的探讨,对一般的M={1s,2s,…,     

关于自然数的乘法分拆

<正> 设f(n)表示把自然数n分解成大于1的因子之积(不计因子的顺序)的不同分解式的个数.我们把每个这样的分解式称为自然数n的一个乘法分拆.如f(12)=4,因为12有四个不同的乘法分拆:12=6×2=4×3=3×2×2.特别地定义f(1)=1.在许多问题的研究中提出了估计f(n)的上界问题.1983年John F.Hughes和J.O.Shollit在     

用■变换求解自然数方幂之和

<正> 本文采用(?)变换方法求解自然数方幂的部分和,得到了计算 S_n(m)=sum from i=1 to n i~m 的一般公式.定理1.若记 u_k=k~m,则数列{u_n}满足 m+1阶差分方程sum from k=0 to n+1(-1)~kC_(m+1)~ku_(n+m-k)=0.(1)定理2.自然数 m 次幂的部分和数列{S_n(m))满足 m+2阶差分方程sum from k=0 to m+2(-1)~kC_(m+2)~kS_(n+m+2-k)=0.(2)     

自然数n的分拆数

自然数ｎ的分拆数陈皓（湖北邮电学校普通室）本文研究自然数ｎ的分拆数的计算方法．定义把自然数ｎ写成ｋ个不小于ｒ的非负整数ａ１，ａ２，…，ａｋ之和（假定ｒ≤ａ１≤ａ２≤…≤ａｋ）则称（ａ１，ａ２，…ａｋ）为ｎ的一个（ｋ，ｒ）分拆，把”的（ｋ，ｒ）分拆数记...     

自然数方幂和的一个性质的证明

自然数方幂和的一个性质的证明湖南浏阳十一中刘会成令Ｓｋ（ｎ）＝１ｋ＋２ｋ＋…＋ｎｋ（ｋ≥０，ｋ∈Ｚ）．文［１］，［２］，［３］均提到下面一个性质：Ｓ２ｋ（Ｎ）＝Ｓ２（ｎ）Ｐ２（ｎ）（ｉ）Ｓ２ｋ＋１（ｎ）＝Ｓ２１（ｎ）Ｐ１（ｎ）（ｉｉ）其中ｋ为自然数，...     

我这样求连续自然数方幂的和

如何求自然数方幂和,是很多数学爱好者感兴趣的问题,也产生了不少方法,如逆推法,待定系数法等,但还未见到过可以直接套用的求和公式。本文求出的和的∑i2,∑i3,…,∑i6和式,经验算是正确的,由此可相信文中的系数三角形是不错的,只是还不能一步写出任一行的各系数,所以离求和公式还差一步。但一个中学生能发现这个三角形,就已经不简单了,对于个别和式的求法是很方便的。(余炯沛)     

图说平方差公式

<正>2014年8月,文[1]的三位作者参加了弗兰登塔尔研究所在荷兰举行的"科学与数学教育课程"暑期学校为期两周的活动,文[1]便是他们对暑期学校经历的评价.笔者感兴趣的是,[1]文中2·2《注重直视》对七十岁的资深学者Martin Kindt讲座内容的简介,特别是用直观图形帮助学生理解平     

正弦平方差公式

正弦平方差公式４４２００１湖北十堰市１３中李培明ｓｉｎ２ａ—ｓｉｎ２β＝ｓｉｎ（ａ＋β）ｓｉｎ（ａ—β）在课本中是以习题形式出现的，但却是一个重要的公式．它形似ｘ２—ｙ２＝（ｘ＋ｙ）（ｘ—ｙ），不妨称之为正弦平方差公式．解题时加以引用．会使过程简化许...