如何开发π的教育功能

圆周率π是数学中最神奇的两个常数之一(另一个是自然对数底e).人类研究π的历史悠久并创造了辉煌的成就.悠久的历史、奇妙的性质使得π蕴含着丰富的数学教育功能,然而在以往的数学教学中,这种功能却常常处于一种闲置状态,被当成一个冰冷的符号在使用.下面就从培养求真精神、激     

THE MAXIMAL NUMBER OF I_π-CHARACTERS OVER NORMAL SUBGROUPS

Let G be a π-separable group for a set of primes, let N be a normal subgroup of G, and let θ be an Iπ-character(i.e., irreducible π-partial character) of N. We obtain a necessary and suffcient condition for the number of Iπ-characters of G over θ to take the possible maximum |G : N |π. Some applications are given.     

π-Fratini子群与π-局部群系

文中，对π－Ｆｒａｔｉｎｉ子群给出了更精细的结果，并将Ｇａｓｃｈüｔｚ幂零性定理推广到π－局部定义群系．主要结果是：设Ｇ为有限群，Ｈ为Ｇ的次正规子群．若Ｈ／Ｈ∩Φ（Ｇ）Ｏπ′（Ｇ）∈Ｆ，则Ｈ∈Ｆπ，其中Ｆπ是π－可解π－局部定义群系．     

π-可分群中关于正规π-子群的π-Brauer特征标

本文研究了有限π可分群中关于正规π子群的πBrauer特征标,利用Isaacs的经典Bπ特征标理论和特征三元组理论,得到了有限π可分群上的一个类函数空间的一个经典基.     

π—Frattini子群与π—局部群系

文中，对π－Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群给出了更精细的结果，并将Ｇａｓｃｈｉｕｅｔｚ害虫零性定理推广到π－局部定义群系，主要结果是：设Ｇ为有限群，Ｈ为Ｇ的次正规子群，若Ｈ／Ｈ交Φ（Ｇ）Ｏπ′（Ｇ）∈Ｆ，则Ｈ∈Ｆπ，其中Ｆπ是π－可解π－局部定义群系。     

π-模代数的π-模理想

讨论局部有限维的Hopfπ-代数上π-模代数的π-模理想.先引进模(右)理想的概念,然后给出π-模(右)理想的等价条件.     

新常数μ,θ和新公式π=(1/2)e~θ的含义与应用

作者在文献[1]和[2]中提出了新常数μ,θ和新公式π=1/2 e~θ.在此说明它的深层含义:新常数μ是隐藏在欧拉常数γ后面的常数;新常数θ是μ和γ的完美组合.新公式给出了π和e之间的实数关系,它不同于欧拉公式e~(πi)=-1的虚数关系.新公式的典型应用是π和e之间的转换,以及μ和γ之间的转换.本文利用μ的计算公式,进行计算机求解,通过新公式,能很快求出欧拉常数γ.本文对概率统计中很多常用公式,用e~(θ/2)号代替(2π)~(1/2),极大简化了这些公式.     

π-模余代数与π-模余理想

主要讨论局部有限维的Hopfπ-代数H上π-模余代数与π-模余理想.给出了π-H-模余代数与π-H~*-余模代数之间的对偶关系,得到了π-H-模余理想的一个充分必要条件.     

π-H-余模代数与π-H-余模子代数

研究了π-H-余模子代数的相关性质。借助对偶原理证明了M 是π-H-余模代数A的π-H-余模子代数当且仅当M⊥是π-H-模余代数A的π-H-模余理想。     

π的年表

与圆的求积问题密切相关的是π的计算,这里π所代表的是圓的周长和它的直径的比。我们知道在古代的东方,π的值经常被取成是3;而根据兰德纸草卷中所给出的古埃及人的圆的求积法,则有π=(4/3)~4     

特征标的π—理论和正规π—补

本文使用π-special特征标和Bπ-特征标的一些性质,给出了有限群有正规π-补的一些条件,我们的结果推广了一些著名的定理。     

圆周率π的简介

简单介绍数π及其重要性,数π的计算及π的无理性、超越性的证明     

内-(π,π′)-闭群与Isaacs定理

一群G叫做内-Σ群,若G不为Σ群但其每真子群为Σ群。群G叫做(π,π′)-闭,若G为π-闭或π′-闭,其中π′是π对素数全集的余集。G叫做π-闭,若其有正规π-Hall子群。本文给出了内-(π,π′)-闭群的结构并得到了下述结果。 设群G的p-Sylow子群循环。如果1)每p′-子群幂零;2)对每q|p-1,G的q-Sylow子群为准正则;3)当p=3时,G与S_4无关,则G为(p,p′)-闭群。     

L~2[-π,π]的Riesz-Fischer序列

主要研究了L~2[-π,π]的Riesz-Fischer序列,给出了复指数序列{e~(iλ_nt_}是L~2[-π,π]的Riesz-Fischer序列的两个充分条件以及Riesz-Fischer序列的一个性质.     

π-可解群的π-性质

关于有限可解群的一些重要的共轭子群类(如系正规化子、Carter 子群)以及其幂零特征子群(如 Frattini 子群,Fitting 子群、中心、超中心)现在已有很多结果,如文献[1]、[2]、[3]。本文就更为广泛的 π-可解群讨论了它的一些共轭子群类(π-正规化子、π-Carter 子群)以及一些 π-幂零特征子群(π-中心、π-超中心等)的性质和相互关系,主要结果如下:     

有限群的π′-闭与π-齐次性

π为一些素数组成的集合。Frobenius 证明了“当|π|=1时,π-齐次性等价于π＇-闭”.当|π|≥2时结论一般不成立。A(?)为反例。A_(?)为{2,3}-齐次的,但非5-闭。本文指出,当π={2,p},p 不是 Mersenne 素数,则 Frobenius 结论仍然成立。     

π的史料简介

《中学数学》一九八三年第三期,发表了陈斌战、尹传锡同志的两篇文章,向读者简介了π值的一些公式和π是无理数的证明。本文拟介绍一下π的史料,使读者对于π有一个较全面和系统的认     

π的历史

圆的周长与直径之比是一个常数,人们称之为圆周率.1706年,英国人琼斯首次创用π代表圆周率.他的符号并未立刻被采用.以后,欧拉予以提倡,才渐渐推广开来.现在π已成为圆周率的专用符号,π的研究在一定     

π-逆子半群格是模格的π-逆半群

π－逆半群是广义正则半群，研究它的π－逆子半群格是非常自然的．本文首先讨论了一个π－逆半群的π逆子半群格的直积分解;然后通过引进πU－链的概念刻划了π－逆子半群格是模格的π－逆半群的性质及特征．     

关于有限群的π-齐次性和π′-闭性

本文研究了有限群的π-齐次性与π’-闭性的关系,得到了如下结果: 若π={2,p,q,…,r},p,q,r皆为4m 1型的素数,则有限群G是π-齐次的充要条件是G为π'-闭的。